2018-2019学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷解析版

1、2018-2019学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（4分）下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|2（4分）在“节水、节能、绿色食品、循环回收”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A2：3B3：2C4：9D9：44（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）A对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B对我国首艘国产“0

2、02型”航母各零部件质量情况的调查C对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查5（4分）若n+1n+1，则整数n为（）A2B3C4D56（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案由图知，第1个图案中有5个菱形纸片：第2个图案中有9个菱形纸片：第3个图形中有13个菱形纸片按此规律，第5个图案中菱形纸片数量为（）A17B21C25D297（4分）下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b8（4分）当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x2时，代数式ax2+bx3的值为

3、（）AB2C7D179（4分）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B若P30，OB3，则线段AP的长为（）A6B3C6D310（4分）抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab011（4分）如图，反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则ADB的面积为（）A12B16C20D2412（4分）若整数a使关于x的分式方程2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A14B17C20D23二、填空题：（本大题6个小题，每小

4、题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上13（4分）计算：（3）0+（）2（1）2 14（4分）从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为 15（4分）如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）16（4分）如图，在ABC中，ACB90，AC6，AB10现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若将BDE沿直线MN翻折得BDE，使BDE与ABC落在同一平面内，连接BE

5、、BC，则BCE的周长为 17（4分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距 千米18（4分）2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件要求购买乙纪念品

6、数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共 件三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）x（x2y）（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）20（8分）已知：如图，AECF，ABCD，点B、E、F、D在同一直线上，AC求证：（1）ABCD；（2）BFDE四、解答题：（本大题4个小題，每小題10分，共40分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21（10分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等

7、方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在6090范围内的记为D级（不包括90），90120范围内的记为C级（不包括120），120150范围内的记为B级（不包括150），150180范围内的记为A级现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中

8、，D级对应的圆心角的度数为 度（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120垫球个数125记为125，125垫球个数130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况22（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，ABx轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点

9、时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求BEF的面积23（10分）“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售（1）若计划线上销售量不低于线下销售

10、量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%求m的值24（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2

11、BG+EDBC五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑大臣说：“就怕您的国库里没

12、有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S1+21+22+23+263，则2S2（1+21+22+23+24+263）2+22+23+24+263+2642SS2（1+22+23+24+263）（1+2+22+23+24+263）即：S2641事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+263（2641）粒米那么2641到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要

13、求请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+3n（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的所有正整数N：10N100

14、，且这一列数前N项和为2的正整数幂请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为（090），连接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方

15、形OMNG，当点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形OMNG的边MN与AC交于点R，连接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1【解答】解：10，1是负数故选：C2【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D

16、、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C3【解答】解：ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9故选：C4【解答】解：A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；故选：D5【解答】解：23，3+14，整数n为3；故选：B6【解答】解：由图可知，第1个图案中菱形纸片的数量为：1+415，第2个图案中菱形纸片的数量

17、为：1+429，第3个图案中菱形纸片的数量为：1+4313，则第5个图案中菱形纸片的数量为：1+4521，故选：B7【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D8【解答】解：当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，2a+b5，当x2时，代数式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32537故选：C9【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP90，P30，OB3，AO3，则OP6，AP3故选：B10【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称

18、轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0，ab0，所以A选项错误；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，x1时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+2c22c0，所以B选项正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以C选项错误；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D选项错误故选：B11【解答】解：过A作AEOC于E，设A（a，b），当A是OB的中点，B（2a，2b），反比例函数y（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点A，ab16，SBCO2ab32，点D在反比例函数数y（x0）的图象上，SOCD8，SBOD32824，ADB的面积SBOD12，故选：A12【解答】解：不等式组整理得：，由不等

19、式组至少有4个整数解，得到a+21，解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x，分式方程有整数解，a+21、2、4、8，即a1、3、0、4、2、6、6、10，又x2，a6，由a3得：a10或4，所有满足条件的a的和是14，故选：A二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上13【解答】解：原式1+414故答案为：414【解答】解：两根木棒的长分别是3cm和5cm，第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，能围成三角形的概率，故答案为15【解答】解：AOB2ACB70，S扇形OAB，故答

20、案为16【解答】解：如图所示：在ABC中，ACB90，AC6，AB10根据勾股定理，得BC8由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，BEAE，BDAD，由翻折可知：点B与点A重合，BCE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+814故答案为1417【解答】解：设线段AB解析式为ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，令x0，得到y280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，则甲行驶了170千米，甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55

21、千米/时，根据题意得：28055（28085）（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米故答案为：18【解答】解：设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+72y+10y346，xx，y均为非负整数，34624y为5的整数倍，y的尾数为4或9，x+y+2y62或53或44625344，最多可以购买62件纪念品故答案为：62三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19【解答】解：（1）原式x22xy（x2+3xy+xy+3y2）x22xyx23xyxy3y26xy3y2；

22、（2）原式（+）（a2）20【解答】解：（1）AECF，AEFCFEAEBCFD，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BD，ABCD；（2）ABECDF，BEDFBE+EFDF+EF，BFDE四、解答题：（本大题4个小題，每小題10分，共40分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21【解答】解：（1）在这次测试中，一共抽取了25100名学生，A级的人数为：10020402515，补全的频数分布直方图如右图所示，D级对应的圆心角的度数为：36054，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球

23、140个9人，25+833，33+942，王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间22【解答】解：（1）长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直线l为y，设平移后的直线方程为yx+b，把点B的坐标代入，得4+b，解得 b3，把点D的坐标代入，得1+b，解得 b，则平移后的直线l解析式为：yx+3或yx；（2）设AC和BD的交点为P，P点的坐标为（，），把P点的坐标代入yx+b得，+b，解得b，此时直线l的解析式为yx+，如图，E（，0），F（0，），设直线BE的解

24、析式为ymx+n，解得，Q（0，），QF，BEF的面积（+2）23【解答】解：（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000x25%x解得：x2400该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化简得：m225m0解得：m10（不合题意，舍去），m225m的值为2524【解答】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC8，ABCD，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，AEADEDBCED835，AB5，平行四边形ABCD的周长2AB+2BC2

25、5+2826；（2）证明：连接CE，过点C作CKBF交BE于K，如图2所示：则FBGCKG，点G是CF的中点，FGCG，在FBG和CKG中，FBGCKG（ASA），BGKG，CKBFCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAE+D180，ABCDCK，ADBC，DECBCE，AEBKBC，FBE+ABC180，FBE+D180，CKB+D180，EKCD，BAE+D180，CKBBAE，在AEB和KBC中，AEBKBC（AAS），BCBE，KECBCE，KECDEC，在KEC和DEC中，KECDEC（AAS），KEED，BEBG+KG+KE2BG+ED，2BG+EDBC五、解答题：（本大

26、题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25【解答】解：（1）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：x+21x+22x+23x+24x+25x+26x381解得：x3，答：塔的顶层共有3盏灯（2）设S1+3+9+27+3n，则3S3（1+3+9+27+3n）3+9+27+3n+3n+1，3SS（3+9+27+3n+3n+1）（1+3+9+27+3n），2S3n+11，S，即：1+3+9+27+3n（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组

27、每组的和分别为：211，221，231，2n1，总前n组共有项数为N1+2+3+n，前n所有项数的和为Sn211+221+231+2n1（21+22+23+2n）n2n+12n，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需最后一组x项将2n消去即可，则1+2+（2n）0，解得：n1，总项数为N+23，不满足10N100，1+2+4+（2n）0，解得：n5，总项数为N+318，满足10N100，1+2+4+8+（2n）0，解得：n13，总项数为N+495，满足10N100，1+2+4+8+16+（2n）0，解得：n29，总项数为N+5440，不满足10N100，所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：1

28、8或9526【解答】解：（1）在抛物线yx2+x+3中，当x0时，y3，C（0，3），当y3时，x10，x22，P（2，3），当y0时，x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为ykx+3，将A（6，0）代入，得，k，yACx+3，点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为yACx+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值为；（3）正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，CNMN，设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，aa+3，a2，正方形的边长是2，平移

29、的距离为t，平移后OM的长为t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACD，即，RM2t，如图31，当ORP90时，延长RN交CP的延长线于Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQt，QR3RM1+t，解得，t132（舍去），t23；如图32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，即，解得，t；如图33，当OPR90时，延长OG交CP于K，延长MN交CP的延长线于点T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，即，整理，得t2+t+10，b24ac0，此方程无解，故不存在OPR90的情况；综上所述，OPR为直角三角形时，t的值为3或