2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（含答案）

1、2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）12019的相反数是（）ABC2019D20192下列各运算中，计算正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b23下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD5在最近很火的节目中国诗词大会中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数3421答对题数4578A4和5B5和4C5和5D6和

2、56下列方程没有实数根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+107下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D抛一枚硬币，落地后正面朝上8如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，若DAB5a，则旋转角的度数为（）A25B22.5C20D309如图所示，已知点E，F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，SEFG1，则四边形BCEF的面积是（）A7B8C9D1010如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AD

3、C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿BCDA的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）11在函数y+（x5）1中，自变量x的取值范围是 122019年10月，我国非洲猪瘟病毒科研攻关取得重要进展，科学家在国际学术期刊科学中发表论文指出非洲猪瘟病毒是直径约为0.00000028米的球形颗粒，该直径用科学记数法表示为 米13分解因式：6xy29x2yy3 14在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球记下颜色后放

4、回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 15如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOC110，则ADC 16如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为30，观测乙楼的底部俯角为45，乙楼的高h 米（结果保留整数1.7，1.4）17如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA1，ODA60双曲线y经过点B，则k 18如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作s1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作s2照此规律作下去，则s2019 三解答题

5、19（10分）先化简，再求值：，其中x320（12分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O按逆时针方向旋转90后的A2B2C2；（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式四解答题21（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补

6、全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率22（12分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？（2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷

7、树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折设购买黄桷树x棵，y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y1和y2关于x的函数表达式；（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少最少费用是多少？23（12分）如图，P是O的直径AB延长线上一点，C为O上一点，连接PC，作PM平分APC交AC于点M，PMC45（1）求证：PC是O的切线；（2）若AB7，求CM的长24（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售经调查发现，该商

8、品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围25（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为（090）（I）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在

9、AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）26（14分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax2+（a+）x+c（a0）经过点A（3，2），与y轴交于点B （0，2），抛物线的顶点为点C，对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果AEDBCD，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标参考答案一选择题1解：2019的相反数是2019故选：C2解：A、原式6a2，不符合题意；B、原式27a6，符合题意；C

10、、原式a2，不符合题意；D、原式a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B3解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C4解：几何体的俯视图是：故选：C5解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，中位数为5（题），众数为5题，故选：C6解：A、b24ac1+450，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、b24ac3620160，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、b24ac12120，方程有两个相等的实数根，故

11、本选项错误；D、b24ac1430，方程没有实数根，故本选项正确故选：D7解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C8解：矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置ADCD90，DAD，DAB5，590+，解得：22.5；故选：B9解：点E，F分别是AC、AB边的中点，EFBC，EFBC，EFGBCG，（）

12、2，SBGF2SEFG2，SCGESEFG2，SBGC4SEFG4，四边形BCEF的面积1+2+2+49，故选：C10解：当0t1时，S2（22t）22t，该图象y随x的增大而减小，当1t2时，S（2t）（2t2）t2+3t2，该图象开口向下，当2t3，S（4t）（2t4）t2+6t8，该图象开口向下，故选：C二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：由题可得，解得，x4且x5，故答案为：x4且x512解：直径约为0.00000028米的球形颗粒，该直径用科学记数法表示为2.8107米故答案为： 2.810713解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）2

13、14解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故答案为：15解：由圆周角定理得，BAOC55，四边形ABCD为O的内接四边形，ADC180B125，故答案为：12516解：在RtACD中，tanCAD，CDADtanCAD30tan301017，在RtABD中，DAB45，BDAD30，hCD+BD47，故答案为：4717解：四边形OABC是矩形，ACBO，ODOB，ADAC，ODAD，ODA60，ADO是等边三角形，AOB60，ABOA，k，故答案为：18解：ABC是边长为2的等边三角形ABC的高为；2sin602DE、EF是

14、ABC的中位线AF1S11；同理可得S2；Sn；S2019故答案为：三解答题（共2小题，满分22分）19解：原式，当x3时，原式20解析（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求（3）把（3，3）和（3，3）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：yx四解答题（共6小题，满分74分）21解：（1）被调查的总人数m1010%100人，支付宝的人数所占百分比n%100%35%，即n35，故答案为：100、35；（2）网购人数为10015%15人，微信对应的百分比为100%40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”

15、这一新生事物的人数为200040%800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为22解：（1）设购进的桂花树为x元/棵，黄桷树为y元/棵，由题意，解得，答：购进的桂花树为20元/棵，黄桷树为50元/棵；（2）由题意可得y150x+（200x2x）2090%，即y14x+3600，y250x+（200x）2070%，即y221x+2800；（2）当y1y2时，即4x+360021x+2800，解得x32，当x32时，y1y2，即当x32时，到两家苗圃购买费用一样，y1随x的增大而减小，y2可随x的增大而增大，选择

16、到甲苗圃购买，35x40，当x40时，费用最少为：y440+36003440元，即到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元23解：（1）连接OC，PMC45A+MPA45，COP+COP2（A+MPA）90，PC为O的切线（2）连接BC，过点M作MGAC交AB于点GCMPGMP，CPMGPM，PMPM，PCMPGM（ASA），CMMG，MGBC，AB7，AG5，BG2，设CMa，则MGa，AM，解得aCMMG24解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x

17、+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x50时，w有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800，解得：40x50，30x50 解得：40x50，当x40时，y240+16080 当x50时，y250+1606060y80，每天的销售量应为不少于60件而少于80件每天的销售量最少应为60件25解：（I）过点D作DGx轴于G，如图所示：点A（6，0），点B（0，8）OA6，OB8，以点A为中心，顺时针旋转

18、矩形AOBC，得到矩形ADEF，ADAO6，OAD30，DEOB8，在RtADG中，DGAD3，AGDG3，OGOAAG63，点D的坐标为（63，3）；（）过点D作DGx轴于G，DHAE于H，如图所示：则GADH，HADG，DEOB8，ADEAOB90，AE10，AEDHADDE，DH，OGOAGAOADH6，DG，点D的坐标为（，）；（）连接AE，作EGx轴于G，如图所示：由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO，OACADO，DAEADO，AEOC，GAEAOD，DAEGAE，在AEG和AED中，AEGAED（AAS），AGAD6，EGED8，OGOA+AG12，点E的坐标为（12，8）26

19、解：（1）将点A（3，2）、B （0，2）代入抛物线yax2+（a+）x+c，得，解得，a，c2，yx2+4x2（x+）25，抛物线解析式为yx2+4x2，顶点C的坐标为（，5）；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（，2），在RtBCN中，tanBCN，tanAED，过点A作AHDE于H，则tanAED，EH4，OE1，E（1，0）；（3）如图2，当EAP90时，HEA+HAE90，HAE+MAP90，HEAMAP，又AHEPMA90，AHEPMA，则，设PMt，则AM2t，将P（t3，22t）代入yx2+4x2，得，t10（舍去），t2，P1（，5）；如图3，当AEP90时，EAG+AEG90，AEG+PEN90，AEGEPN，又NG，AEGPEN，则，设PNt，则EN2t，将P（1t，2t）代入yx2+4x2，得，t1，t2（舍），P2（， ）；综上所述：P1（，5），P2（，）