5.1.2 垂线 教案

1、51.2垂线1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点)2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1150，则3的度数为()A30 B40 C50 D60解析：先根据邻补角关系求出

2、218015030，再由CODO得出COD90，最后由互余关系求出3902903060.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是90也能得到这个角的两条边是互相垂直的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1与3是对顶角，2与3互为余角，从而求出角的度数解：由题意得3130(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定义)，3290，即30290，260.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度

3、数为90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：垂线的画法 (1)如图，过点P画AB的垂线；(2)如图，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图，过点A画BC的垂线解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C是河边AB外一点现欲

4、用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过C作CEAB，根据“垂线段最短”可得CE最短解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点四：点到直线的距离 如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计垂线 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展第 3 页 共 3 页