2018-2019学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）要使式子有意义，则x可取的数是（）A1B2C3D42（3分）下列各点中，在反比例函数y图象上的点是（）A（1，6）B（2，3）C（2，3）D（3，2）3（3分）用反证法证明“ab”时应先假设（）AabBabCabDab4（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ADBCDOAOC，OBOD5

2、（3分）某射击队要从甲，乙，丙，丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛，各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（环）9.89.39.69.8方差（环2）3.33.33.56.1根据表中数据，要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛，那么应该选的队员是（）A甲B乙C丙D丁6（3分）用配方法解一元二次方程x28x+30，此方程可化为（）A（x4）213B（x+4）213C（x4）219D（x+4）2197（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy

3、2y1y3Dy3y2y18（3分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x25x+60的两个根，则此直角三角形斜边长是（）ABC13D59（3分）将矩形ABCD按如图方式折叠，点B，点C恰好落在点G处，且A，G，F在同一条直线上若AB4，BC6，则CF的长是（）ABCD310（3分）关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分） 12（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形的边数为 13（3分）一组数据：8，1，4，3，x的平均数为x，则这组数

4、据的众数是 14（3分）设函数y与yx+4的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 15（3分）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 m16（3分）如图，已知线段AC4，线段BC绕点C旋转，且BC6，连结AB，以AB为边作正方形ADEB，连结CD（1）若ACB90，则AB的值是 ；（2）线段CD长的最大值是 三、解答题（本题有8小题，共52分）17（6分）计算（1）；（2）18（6分）解方程（1）7x249x0；（2）x22x1019（6分）某中学随机抽取部分学生进行科技知识的调查测试，测试成绩

5、分为A，B，C，D，E五个等级，通过对测试成绩的分析，得到如下条形统计图：等级成绩A50x60B60x70C70x80D80x90E90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）试分析本次调查测试成绩的“中位数”在哪个等级；（2）若本次调查测试成绩在80分及以上为优秀，该中学共有800人，请估计全校测试成绩为优秀的学生人数20（6分）已知在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，m）和点B（2，1）（1）求k，b的值；（2）连结OA，OB，求AOB的面积21（6分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F（1）若AB2，AD3

6、，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DGBG22（6分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？23（8分）小明在学习反比例函数后，为研究新函数，先将函数变形为，画图发现函数的图象可以由函数的图象向上平移1个单位得到（1）根据小明的发现，请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；（2）在平面直角坐标系中

7、，已知反比例函数（x0）的图象如图所示，请在此坐标系中画出函数（x0）的图象；（3）若直线yx+b与函数（x0）的图象没有交点，求b的取值范围24（8分）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E是AB边上的动点，作EDQ60交BC于点Q，点P在AD上，PDPE（1）求证：AEBQ；（2）连接PQ，EQ，当PEQ90时，求的值；（3）当AE为何值时，PEQ是等腰三角形2018-2019学年浙江省丽水市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）要使式子有意义，则x可取

8、的数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：要使式子有意义，则x40，解得：x4，故x可取的数是4故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键2（3分）下列各点中，在反比例函数y图象上的点是（）A（1，6）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】将各选项坐标代入解析式可求解【解答】解：当x1时，y6，故（1，6）不在反比例函数y图象上；当x2时，y3，故（2，3）不在反比例函数y图象上；当x2时，y3，故（2，3）不在反比例函数y图象上；当x3时，y2，故（3，2）在反比例函数y图象上；故选：D【点评】本题考查了反

9、比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键3（3分）用反证法证明“ab”时应先假设（）AabBabCabDab【分析】熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是ab的反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“ab”时，应先假设ab故选：A【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤4（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCABCD，ADBCDOAOC，OBOD【分析】由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论【解答】解：两组对边分别相等

10、的四边形是平行四边形，A正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B不正确；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，C正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，D正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键5（3分）某射击队要从甲，乙，丙，丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛，各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（环）9.89.39.69.8方差（环2）3.33.33.56.1根据表中数据，要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛，那么应该选的队员是（）A甲B乙C丙

11、D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可【解答】解：，从甲和丁中选择一人参加比赛，S甲2S乙2S丙2S丁2，选择甲参赛；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）用配方法解一元二次方程x28x+30，此方程可化为（）A（x4）213B（x+4）213C（x4）219D（x+4）219【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边

12、同时加上一次项系数一半的平方求解可得【解答】解：x28x+30，x28x3，则x28x+163+16，即（x4）213，故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y1k，y2k，y3k，然后在k0的条件下比较它们的大小即可【解答】解：根据题意得

13、1y1k，2y2k，3y3k，所以y1k，y2k，y3k，而k0，所以y3y2y1故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk8（3分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x25x+60的两个根，则此直角三角形斜边长是（）ABC13D5【分析】求出已知方程的解得到两直角边长，利用勾股定理求出斜边即可【解答】解：方程x25x+60，分解因式得：（x2）（x3）0，解得：x2或x3，根据勾股定理得：斜边为，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及勾股定理，熟练掌握运算法则

14、是解本题的关键9（3分）将矩形ABCD按如图方式折叠，点B，点C恰好落在点G处，且A，G，F在同一条直线上若AB4，BC6，则CF的长是（）ABCD3【分析】由折叠的性质可得ABAG4，CFGF，由勾股定理可求CF的长【解答】解：将矩形ABCD按如图方式折叠，点B，点C恰好落在点G处，且A，G，F在同一条直线上ABAG4，CFGF，AF4+CF，AF2AD2+DF2，（4+CF）236+（4CF）2，CF故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程求CF的长是本题的关键10（3分）关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数

15、是（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据公式法或因式分解法解方程，根据方程的解为正整数及m为整数，即可确定出m的值【解答】解：m2x28mx+120，解法一：（8m）24m21216m2，x，x1，x2，解法二：（mx2）（mx6）0，x1，x2，关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，0，0，m1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B【点评】此题考查了用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）4【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：原式4，故答案为：4【点评

16、】本题好查了算术平方根，a （a0）是解题关键12（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形的边数为九【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解【解答】解：外角的度数是：18014040，则多边形的边数为：360409故答案是：九【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键13（3分）一组数据：8，1，4，3，x的平均数为x，则这组数据的众数是4【分析】根据算术平均数的计算方法求出x的值，再求这组数据的中位数【解答】解：由题意得：8+1+4+3+x5x，解得：x4，这组数据：8，1，4，3，4，因此4出现次数最多，故众数为4故答案为

17、：4【点评】考查平均数、众数的意义及求法，明确算术平均数的计算方法和众数的意义是解决问题的前提14（3分）设函数y与yx+4的图象的交点坐标为（a，b），则的值为2【分析】把（a，b）代入y与yx+4，可得ab2，ba4，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：函数y与yx+4的图象的交点坐标为（a，b），ab2，ba4，2，故答案为2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体代入的思想解决问题15（3分）现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽

18、度应是2m【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（402x）（26x）864，整理，得x246x+880解得，x12，x2444440（不合题意，舍去），x2答：小道进出口的宽度应为2米故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程16（3分）如图，已知线段AC4，线段BC绕点C旋转，且BC6，连结AB，以AB为边作正方形ADEB，连结CD（1）若ACB90，则AB的值是2；（2）线段CD长的最大值是4+6【分析】（1）由勾股定

19、理可求AB的值；（2）过点A作AECA，取AEAC，连接BE，CE，由勾股定理可求EC的长，由“SAS“可证EABCAD，可得CDBE，由三角形的三边关系可求解【解答】解：（1）ACB90，AC4，BC6，AB2，故答案为：2，（2）如图，过点A作AECA，取AEAC，连接BE，CE，AECA，AEAC4，EC4，EAC90BADEABCAD，且ACAE，ABAD，EABCAD（SAS）CDBEBECE+BC4+6BE的最大值为4+6CD的最大值为4+6故答案为4+6【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定、三角形的三边关系、等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三

20、角形是解答本题的关键三、解答题（本题有8小题，共52分）17（6分）计算（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式844；（2）原式33【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（6分）解方程（1）7x249x0；（2）x22x10【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案【解答】解：（1）7x249x07x（x7）0，解得：x10，x27；（2）x22x10（x1）22，则x1，解得：x11+，x21【点评】此题主要考

21、查了因式分解法以及配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键19（6分）某中学随机抽取部分学生进行科技知识的调查测试，测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，通过对测试成绩的分析，得到如下条形统计图：等级成绩A50x60B60x70C70x80D80x90E90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）试分析本次调查测试成绩的“中位数”在哪个等级；（2）若本次调查测试成绩在80分及以上为优秀，该中学共有800人，请估计全校测试成绩为优秀的学生人数【分析】（1）将被调查的200名名学生的科技知识测试成绩从小到大排列后处在第100、101位的两个数的平均数是中位数，第100、101位，这两个数

22、落在D等级，即8090分（2）用样本中优秀占比估计总体的占比，样本中优秀占比为，求800人的即可【解答】解：（1）被调查的200名学生的成绩从小到大排列后处在第100、101位的处在D等级，即80x90答：本次调查测试成绩的“中位数”在D等级（2）800560（人），答：全校测试成绩为优秀的学生人数为560人【点评】考查条形统计图，中位数及样本估计总体等知识，从统计图中获取有用的数据是解决问题的关键20（6分）已知在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，m）和点B（2，1）（1）求k，b的值；（2）连结OA，OB，求AOB的面积【分析】（1）把B（2，1）分

23、别代入反比例函数y，一次函数yx+b，即可求得k和b；（2）求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，m）和点B（2，1）12+b，1b1，k2；（2）一次函数yx+1经过点A（1，m），m1+12，A（1，2），由一次函数yx+1可知，直线与y轴的交点C为（0，1），SAOB11+2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键21（6分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的

24、延长线于点F（1）若AB2，AD3，求EF的长；（2）若G是EF的中点，连接BG和DG，求证：DGBG【分析】（1）先证明ABE是等腰直角三角形，得到BEAB2，同理可得CECF，在RtCEF中利用勾股定理可求EF；（2）连接CG，在等腰直角ECF中，证明CGCF，FECG45，然后用SAS证明BCGDFG，则DGBG【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，DABABCBCD90，BCAD3DAEBEA，AE平分BAD，DAEBAE45，BEABAE45，BEAB2CEBCBE1CEFAEB45，ECF90，FCEF45，CECF1在RtCEF中，利用勾股定理可得EF；（2）连接CG

25、，因为CEF是等腰直角三角形，G为EF中点，CGFG，ECG45BCGDFG45又DFBC3，BCGDFG（SAS）BGDG【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决这类问题时，特殊四边形中有角平分线一般涉及了等腰三角形性质，证明线段相等一般利用全等三角形的性质22（6分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？【

26、分析】（1）根据“每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双”解答；（2）设鞋子的单价应降x元，销售数量为（20+2x），利润为（50x），从而可得方程，解出即可【解答】解：（1）由题意，得22040（双）；答：若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得 （50x）（20+2x）1750，整理，得x240x+3750，解得：x115，x225，则每天可售出20+2x50或70件；经检验，x15或25都符合题意让顾客尽可能多得实惠，x应取25元答：鞋子的单价应降25元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

27、的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23（8分）小明在学习反比例函数后，为研究新函数，先将函数变形为，画图发现函数的图象可以由函数的图象向上平移1个单位得到（1）根据小明的发现，请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；（2）在平面直角坐标系中，已知反比例函数（x0）的图象如图所示，请在此坐标系中画出函数（x0）的图象；（3）若直线yx+b与函数（x0）的图象没有交点，求b的取值范围【分析】（1）先把函数化为y1的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可；（2）根据平移的法则画出图象即可；（3）求得直线yx+b与函数y（x0）的图象只有一个交点时的b的值，然后根据平

28、移的规律即可求得【解答】解：（1）由“上加下减”的原则可知，把反比例函数y的图象向下平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y1，即y；（2）画出函数（x0）的图象如图所示：（3）整理得：x2bx+50，若直线yx+b与函数y（x0）的图象只有一个交点，则（b）24150，b2，若直线yx+b与函数（x0）的图象没有交点，则b21；【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点，平移的性质，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键24（8分）如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，点E是AB边上的动点，作EDQ60交BC于点Q，点P在AD上，PDPE（1）求证：AEBQ；（2）连

29、接PQ，EQ，当PEQ90时，求的值；（3）当AE为何值时，PEQ是等腰三角形【分析】（1）如图1中，连接BD证明ADEBDQ（SAS）即可（2）如图2中，连接EQ，PQ，BD首先证明DEQ是等边三角形，求出DE，证明四边形APQB是平行四边形即可（3）分两种情形：如图31中，当QPQE时，作QMCD于M求出CQ即可如图32中，当PEQE时，点E与B重合，点P与A重合，点Q与C重合，此时AEAB2【解答】（1）证明：如图1中，连接BD四边形ABCD是菱形，AC60，ABBCBDCD，ABD，BDC都是等边三角形，ADBQ60，ADDB，ADBEDQ60，ADEBDQ，ADEBDQ（SAS），A

30、EBQ（2）解：如图2中，连接EQ，PQ，BDADEBDQ，DEDQ，EDQ60，DEQ是等边三角形，DEDQEQ，DEQ60，PEQ90，PED30，PDPE，PDEEPD30，A60，AED90，DEAB，AB2AEEB1DEPDPE，QDDQ，PQDE，PQAB，ADBC，四边形PQBA是平行四边形，PQAB2（3）解：如图31中，当QPQE时，作QMCD于MQDQEQP，QP垂直平分线段DE，DQPEQP30，ADQ75，ADC120，QDM45，设CMa，则CQ2a，DMQMa，CDAB2，a+a2，a1CQ22，AEBQBCCQ42如图32中，当PEQE时，点E与B重合，点P与A重合，点Q与C重合，此时AEAB2综上所述，满足条件的AE的值为42或2【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题