1、2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx5Dx52（3分）下列计算正确的是（）A+B+CD23（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A3x+5y0B5x+20C3x220190D2x04（3分）用配方法解一元二次方程x24x70，可变形为（）A（x2）27B（x2）211C（x+2）27D（x+2）2115（3分）一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A2B3C4D76（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分
2、，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定7（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）如图，O为ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A1对B2对C3对D4对9（3分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，ABC60，BCD30，BC6，那么ACD的面积是（）ABC2D10（3分）如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG，则梯形AECD的周长为（）A22B23C24D25二、填空题（共6小题，每小题
3、3分，共18分）11（3分）化简的结果是 12（3分）已知一组数据：1，1，2，7，7，9，9，9这组数据的众数是 13（3分）某组数据的方差计算公式为S2（x12）2+（x22）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 14（3分）某种产品原来售价为4000元，经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售设平均每次降价的百分率为x，列出方程： 15（3分）若y，则x+y 16（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：ABCAED；ABE是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABES
4、CEF其中正确的是 三、简答题：（本大题52分）17（6分）计算：（1） （2）18（6分）解方程：（1）2x25x80（2）（x2）（2x3）2（x2）19（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）20（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图（1）求A酒店12月份的营业额a的值（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图（3）完成下面的表格（单位：百万元）平均数中位数众数方差A酒店 2.32.20.73B酒店2.3 0.55（4）
5、综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由21（8分）如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明22（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23（10分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（
6、ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市六校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx5Dx5【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x0，再解即可
7、【解答】解：由题意得：5x0，解得：x5，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）下列计算正确的是（）A+B+CD2【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、，原式计算错误，故本选项错误；D、2，原式计算正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减和乘除运算法则3（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A3x+5y0B5x+20C3x
8、220190D2x0【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：3x220190是一元二次方程，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键4（3分）用配方法解一元二次方程x24x70，可变形为（）A（x2）27B（x2）211C（x+2）27D（x+2）211【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x24x7，x24x+47+4，即（x2）211，故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5（3分）一组数据2，2，2，4，4
9、，7的中位数是（）A2B3C4D7【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2，2，2，4，4，7，中位数是（2+4）23故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分
10、，方差S甲212，S乙251，则下列说法正确的是（）A甲同学的成绩更稳定B乙同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案【解答】解：S2甲12、S2乙51，S2甲S2乙，甲比乙的成绩稳定；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB
11、CD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（3分）如图，O为ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A1对B2对C3对D4对【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，ABCD，OAOC，OBOD，ABCADC，即可证得ABCCDA（SAS），ABDCD
12、B；AODCOB（SAS），AOBCOD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，OAOC，OBOD，ABCADC，在ABC和CDA中，ABCCDA（SAS），同理：ABDCDB；在AOD和COB中，AODCOB（SAS），同理：AOBCOD故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9（3分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，ABC60，BCD30，BC6，那么ACD的面积是（）ABC2D【分析】如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的
13、性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可【解答】解：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设ABADx又ADBC，四边形AEFD是矩形，ADEFx在RtABE中，ABC60，则BAE30，BEABx，DFAEx，在RtCDF中，FCD30，则CFDFcot30x又BC6，BE+EF+CF6，即x+x+x6，解得 x2ACD的面积是：ADDFxx22，故选：A【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度10（3分）如图，在ABCD中，AB6，AD9，BA
14、D的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于G，BG，则梯形AECD的周长为（）A22B23C24D25【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出BEAB6，得出CE，由等腰三角形的性质得出AGEG，由勾股定理求出EG，得出AE，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCAD9，CDAB6，DAEAEB，AE平分BAD，DAEBAE，AEBBAE，BEAB6，CEBCBE3，BGAE，BGE90，AGEG，EG2，AE2EG4，梯形AECD的周长AE+CE+CD+AD4+3+6+922，故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、梯
15、形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简的结果是9【分析】根据二次根式的意义即可求出答案【解答】解：原式9，故答案为：9【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型12（3分）已知一组数据：1，1，2，7，7，9，9，9这组数据的众数是9【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：这组数据中9出现的次数最多，所以众数为9，故答案为：9【点评】本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个13（3分）某组数据的方差计算公式为S2（x12）2+（x2
16、2）2+（x82）2，则该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2【分析】样本方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解【解答】解：由于S2（x12）2+（x22）2+（x82）2，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2故填8，2【点评】熟练记住公式：S2（x1）2+（x2）2+（xn）2中各个字母所代表的含义14（3分）某种产品原来售价为4000元，经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售设平均每次降价的百分率为x，列出方程：4000（1x）21272【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），
17、参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价4000元，按1272元的售价销售”，即可得出方程【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：4000（1x），第二次降价后的价格为：4000（1x）21272；所以，可列方程：4000（1x）21272故答案为：4000（1x）21272【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b15（3分）若y，则x+y7【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可【解答】解：原二次根式有意义，x30，3x0，x3，
18、y4，x+y7故答案为：7【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于016（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F下列结论中：ABCAED；ABE是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABESCEF其中正确的是【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，由AE平分BAD，可得BAEDAE，可得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等边三角形，正确；则ABEEAD60，由SAS证明ABCEAD，正确；由FCD与ABD等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），得出SFCDSABD，由
19、AEC与DEC同底等高，所以SAECSDEC，得出SABESCEF正确【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等边三角形；正确；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS）；正确；FCD与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），SFCDSABC，又AEC与DEC同底等高，SAECSDEC，SABESCEF；正确若AD与AF相等，即AFDADFDEC即ECCDBE即BC2CD，题中未限定这一条件不一定正确；故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角
20、形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析三、简答题：（本大题52分）17（6分）计算：（1） （2）【分析】（1）根据二次根式的性质化简得到原式65+3，然后进行加减运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算【解答】解：（1）原式65+34；（2）原式92+1+2+210+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（6分）解方程：（1）2x25x80（2）（x2）（2x3）2（x2）【分析】（1）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元
21、一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x25x80，b24ac（5）242（8）89，x，x1，x2；（2）（x2）（2x3）2（x2），（x2）（2x3）2（x2）0，（x2）（2x32）0，x20，2x320，x12，x22.5【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等19（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）【分析】连接对角线AC、BD，可以把平行四边形分成四个面积相等的三角形；连接AC，再作出ABC和
22、ACD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形；连接BD，再作出ABD和BCD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图与应用作图，平行四边形的性质，关键是掌握三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分20（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图（1）求A酒店12月份的营业额a的值（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图（3）完成下面的表格（单位：百万元）平均数中位数众数方差A酒店2.52.32.20.73B酒店2.
23、31.91.70.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好【解答】解：（1）设8、9、10所占的圆心角为x则有：，解得x192，12月份的圆心角为3601927296，则有：，a4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元作图：（3）A酒店的平均数2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2
24、.5，1.9，1.7（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好理由：平均数中位数比较大【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数等众数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8分）如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明【分析】（1）因为AE，BF分别是DAB，ABC的角平分线，那么就有MABDAB，MBAABC，而DAB与ABC是同旁内角互补，所以，能得到MAB+MBA90，即得证（2）两条线段相等利用平行四边形的对边平行
25、，以及角平分线的性质，可以得到ADE和BCF都是等腰三角形，那么就有CFBCADDE，再利用等量减等量差相等，可证【解答】解：（1）方法一：如图，在ABCD中，ADBC，DAB+ABC180（1分）AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB2BAE，ABC2ABF（2分）2BAE+2ABF180即BAE+ABF90（3分）AMB90AEBF（4分）方法二：如图，延长BC、AE相交于点P，在ABCD中，ADBC，DAPAPB（1分）AE平分DAB，DAPPAB（2分）APBPABABBP（3分）BF平分ABP，APBF，即AEBF（4分）（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DFCE，（5分）
26、在ABCD中，CDAB，DEAEAB又AE平分DAB，DAEEABDEADAEDEAD（6分）同理可得，CFBC（7分）又在ABCD中，ADBC，DECFDEEFCFEF即DFCE（8分）方法二：如图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O，在ABCD中，ADBC，DAPAPBAE平分DAB，DAPPABAPBPABBPAB同理可得，AOABAOBP（6分）在ABCD中，ADBC，ODPC又在ABCD中，DCAB，ODFOAB，PCEPBA（7分），DFCE（8分）【点评】本题利用了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识22（6分）商场将每件进价为80元的某种商
27、品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？【分析】（1）不降价时，利润不降价时商品的单件利润商品的件数（2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）2000（元）（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160解得x12
28、，x28当x2时，售价为100298（元），当x8时，售价为100892（元）故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意单件利润销售的商品的件数总利润23（10分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB2，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PDBC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的
29、顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积【分析】（1）作DFAC，由AB的长求得BC、AC的长在等腰RtDAC中，DFFAFC；在RtBCP中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得PDF的度数，则PDA的度数也可求出，需注意有两种情况（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BCDF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积【解答】解：在RtABC中，AB2，BAC30，BC，AC3（1）如图（1），作DFAC，RtACD中，ADCD，DFAFCF，BP平分ABC，PBC30，CPBCtan301，PF，DP（2）当P点位
30、置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF，ADF45，又PDBC，cosPDF，PDF30PDAADFPDF15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF30PDAADF+PDF75故PDA的度数为15或75；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上四边形DPBQ为平行四边形，BCDP，ACB90，DPC90，即DPAC而在RtABC中，AB2，BC根据勾股定理得：AC3，DAC为等腰直角三角形，DPCPAC，BCDP，PC是平行四边形DPBQ的高，S平行四边形DPBQDPCP【点评】本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
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