1、2018-2019学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2（3分）下面计算正确的是（）ABCD3（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+x+30Bx2+2x+10Cx220Dx22x304（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D65（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A增大，增大B增大，不变C不变，增大D不变，不变6（3分）如果1a2，则的值是（）A6+aB6aCaD17（3分）用反证法
2、证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于608（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB，AC，则对角线BD的长是（）ABCD9（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB120，AD4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）AB2CD410（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'
3、，则A'C的最小值为（）ABCD1二、填空题（共6题，共24分）11（4分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是 12（4分）计算： 13（4分）一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是 cm215（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 16（4分）如图，在矩形ABC
4、D中，AB5cm，BC2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为 秒时，MBN为等腰三角形三、解答题（共8题，共66分）17（6分）计算：18（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227，求m的值19（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的
5、对角线上20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当D50，AOC100时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由21（8分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和22（10分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售（1）若这种水
6、果每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？23（10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD120，C75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对
7、角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，ABADBC，BAD90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数24（12分）如图1，已知平行四边形ABCD，BCx轴，BC6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（3，4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点（1）若点P在边CD上，BCCP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将PEF沿直线PE翻折
8、，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）2018-2019学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题，共30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）下面计算正确的是（）ABCD【分析】根据算术平方根
9、的定义以及二次根式的除法法则即可判断【解答】解：A、5，选项错误；B、2，故选项错误；C、（）25，故选项错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的运算，理解算术平方根的定义是关键3（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+x+30Bx2+2x+10Cx220Dx22x30【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案【解答】解：A方程x2+x+30中12413110，此方程无实数根；B方程x2+2x+10中224110，此方程有两个相等的实数根；C方程x220中0241（2）80，此方程有两个不相等的实数根；D方程x22x30中（2）241（3）160，此方程有两个不
10、相等的实数根；故选：A【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根4（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：一组数据3，x，4，5，6的众数是3，x3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选：B【点评】本题考查了众数与中位数，
11、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数5（3分）当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A增大，增大B增大，不变C不变，增大D不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n2）180（n3）且n为整数），多边形外角和为360即可解决问题【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n2）180，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大多边形外角和为360，保持不变故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内
12、角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容6（3分）如果1a2，则的值是（）A6+aB6aCaD1【分析】根据二次根式的性质得出|a1|+|a2|，根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号，最后合并即可【解答】解：1a2，+|a2|a1|+|a2|a1+2a1，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a0时，|a|a，当a0时，|a|a7（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【解答】解：用反证法证明“
13、三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即每一个内角都大于60故选：D【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB，AC，则对角线BD的长是（）ABCD【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解
14、：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCOAC，ABAC，AB，BO2，BD2BO4，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单9（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB120，AD4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）AB2CD4【分析】求出AB的长，由三角形中位线定理求出OE的长即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，BCAD4，ABC90，AOB120，BOC60，BOC是等边三角形，BCO60，ABBC4，点E是BC的中点，OEAB2；故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形
15、的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是关键10（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）ABCD1【分析】由轴对称的性质可知BABA，在BAC中由三角形三边关系可知ACBCBA，则可求得答案【解答】解：连接BA，如图：平行四边形ABCD的坐标分别为A（1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），AB，BC4，若点A关于BP的对称点为A'，BABA，在BAC中，由三角
16、形三边关系可知：ACBCBA，AC4，即AC的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到ACBCBA是解题的关键二、填空题（共6题，共24分）11（4分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是6【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x180，解得x60，360606故n的值是6故答案为：6【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键12（4分）计算：2【分析】利用
17、积的乘方得到原式（2）（+2）2019（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2019（+2）（34）2019（+2）2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13（4分）一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为4或9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案【解答】解：数据2、3、5、6、x的平均数是，当x4时，这组数据的平均
18、数是4，中位数也是4；当x9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；x4或9；故答案为：4或9【点评】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是40cm2【分析】连结BD，根据三角形中位线定理得出EFBD，EFBD，那么AEFABD，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出SABD4SAEF20cm2，根据平行四边
19、形的性质得出ADBC，ADBC，由等底等高的三角形面积相等得出SCBDSADB20cm2，于是SABCD40cm2【解答】解：如图，连结BDE、F分别是AB、AD的中点，EFBD，EFBD，AEFABD，（）2，SABD4SAEF20cm2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，SCBDSADB20cm2，SABCD40cm2故答案为：40【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及平行四边形的性质，作出辅助线求出SABD4SAEF20cm2是解题的关键15（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为2
20、0【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OMCDAB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BOAC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故答案为：20【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB5cm，B
21、C2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为或（62）或秒时，MBN为等腰三角形【分析】分情况讨论：点M在AB上，点N在BC上时，BMBN，列出方程其解即可；点M在BC上，点N在CD上时，表示出BM、CM、CN，再根据勾股定理列式表示出MN2，然后根据BMMN列出方程其解即可；点M、N都在C、D上时，表示出MN、CM，再根据勾股定理分两种情况列式表示出BM（或BN），然后根据BMMN（或BNMN）列出方程求解即可；点M在AB上，点N在CD上时，根据等腰三角形的性质，CNBM，然后列式求解即可【解答
22、】解：分情况讨论：如图1所示：点M在AB上，点N在BC上时，t2，BM52t，BNt，BMBN，52tt，解得t；如图2所示：点M在BC上，点N在CD上时，2.5t3.5，BM2t5，CM2（2t5）72t，CNt2，在RtMCN中，MN2（72t）2+（t2）2，BMMN，（2t5）2（72t）2+（t2）2，整理得，t212t+280，解得：t162，t26+2（舍去）；如图3所示：点M、N都在C、D上时，t3.5，若点M在点N的右边，则CM2t7，MNt（2t7）72t，此时BM2（2t7）2+22，BMMN，（2t7）2+22（72t）2，无解，若点M在点N的左边，则CNt2，MN（2
23、t7）（t2）t5，此时BN2（t2）2+22，BNMN，（t2）2+22（t5）2，整理得，t（不符合题意，舍去），；如图4所示：点M在AB上，点N在CD上时，BM52t，CNt2，由等腰三角形三线合一的性质，CNBM，t2（52t），解得：t；综上所述，当运动时间为或（62）或秒时，MBN为等腰三角形故答案为：或（62）或【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；难点在于要分情况讨论三、解答题（共8题，共66分）17（6分）计算：【分析】根据平方差公式、负整数指数幂的意义计算【解答】解：原式42+31+438+4141【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
24、先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x227，求m的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x212m，x1x2m2，结合x12+x227可得出关于m的一元二次方程，解之取其小于等于的值即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m
25、20有实数根，（2m1）241m24m+10，解得：m（2）x1，x2是一元二次方程x2+（2m1）x+m20的两个实数根，x1+x212m，x1x2m2，x12+x22（x1+x2）22x1x27，即（12m）22m27，整理得：m22m30，解得：m11，m23又m，m1【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x227，找出关于m的一元二次方程19（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上请按要求画出以AB为边的格点四边形（1）在图甲中画出一个ABCD，使得点P为ABCD的对称中心；（2
26、）在图乙中画出一个ABCD，使得点P，Q都在ABCD的对角线上【分析】（1）连接AP，并延长AP到C使PCAP，连接PB，延长BP到D使PDPB，顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得【解答】解：（1）如图甲，ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求【点评】本题主要考查作图旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当D50，AOC100时，判
27、断四边形ABEC的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABCD，可得BAOCEO，ABOECO，由“AAS”可证ABOECO，可得AOEO，即可证四边形ABEC是平行四边形；（2）由平行四边形的性质和三角形外角性质可证AOBO，可得AEBC，即可得四边形ABEC是矩形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAOCEO，ABOECO，点O是边BC的中点，BOCO，且BAOCEO，ABOECO，ABOECO（AAS），AOEO，且BOCO，四边形ABEC是平行四边形；（2）四边形ABEC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD50，AOCABC+B
28、AO100，ABCBAO50，AOBO，AEBC，ABEC是矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，证明ABOECO是本题的关键21（8分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OAOD2.5，AOD的面积，然后由SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF求得答案【解答】解：连接OP，过点P作PEAO于E，PFOD于F矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，S矩形ABCDABBC12，OAOC
29、，OBOD，ACBD5，OAOD2.5，SACDS矩形ABCD6，SAODSACD3，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF2.5PE+2.5PF（PE+PF）3，解得：PE+PF点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用22（10分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销
30、售量是（100+200x）斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20100+200x（斤）；故答案为：（100+200x），（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得：x或x1，当x时，销售量是100+200200260；当x1时，销售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1413，答：老板需
31、将每斤的售价定为3元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解23（10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD120，C75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两
32、条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，ABADBC，BAD90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数【解答】解
33、：（1）ADBC，ABC+BAD180，ADBDBCBAD120，ABC60BD平分ABC，ABDDBC30，ABDADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C75，DBC30，BDCC75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形ABADBC，如图4，当ADAC时，ABACBC，ACDADCABC是正三角形，BACBCA60BAD90，CAD30，ACDADC75，BCD60+75135如图5，当ADCD时，ABADBCCDBAD90，四边形ABCD是正方形，BCD90如图6，当ACCD时，过点C作CEA
34、D于E，过点B作BFCE于F，ACCDCEAD，AEAD，ACEDCEBADAEFBFE90，四边形ABFE是矩形BFAEABADBC，BFBC，BCF30ABBC，ACBBACABCE，BACACE，ACBACEBCF15，BCD15345【点评】本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键24（12分）如图1，已知平行四边形ABCD，BCx轴，BC6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（3，4），点C在第四象限，点P是平行四边
35、形ABCD边上的一个动点（1）若点P在边CD上，BCCP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）【分析】（1）根据平行四边形性质可求得点C、D坐标，再利用待定系数法求直线CD解析式，根据点P在边CD上，BCCP，可设P（t，2t10），运用两点间距离公式或勾股定理可建立关于t的方程，解方程即可求得P的坐标；（2
36、）先运用待定系数法求直线AB解析式和直线AD解析式，根据点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx+1上，分两种情况：如图2，点P在边AB，AD上，点P关于x轴对称的点Q落在直线yx+1上，如图3，点P在边AB，AD上，点P关于y轴对称的点Q落在直线yx+1上，分别求得点P的坐标即可；（3）分三种情况：若点P在边AB上，若点P在边AD上，若点P在边BC上，运用翻折性质、勾股定理分别求出点P的坐标【解答】解：（1）平行四边形ABCDADBC6，ABCD，ABCD，ADBCBCx轴，ADx轴，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（3，4），点C在第四象限，C（3，4），D（7，4）设直线CD解析式为yk
37、x+b，则，解得直线CD解析式为y2x10，点P在边CD上，BCCP，设P（t，2t10），则（t3）2+2t10（4）236，解得：t1（舍去），t2，P（，）；（2）A（1，4），B（3，4），D（7，4）直线AB解析式为y2x+2，直线AD解析式为y4，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx+1上，分两种情况：如图2，点P在边AB，AD上，点P关于x轴对称的点Q落在直线yx+1上，当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（m，m+1）2m+2+（m+1）0，解得m3P1（3，4），当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（m，m+1）4m+10，解得：m5，P2（5，4）如图3，点P在边
38、AB，AD上，点P关于y轴对称的点Q落在直线yx+1上，当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（2m1，2m+2）m2m10，解得：m1，P3（1，0）当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（3，4），m30，解得：m3P4（3，4），综上所述，点P的坐标为：P1（3，4），P2（5，4），P3（1，0），P4（3，4）；（3）在y2x+2中，令x0，则y2，E（0，2），若点P在边AB上，如图3，设点P（m，2m+2），则F（m，2）由翻折得：EFEFm，FFBE设直线FF解析式为ykx+b，则k，m+b2，解得：bm+2直线FF解析式为yx+m+2，令y0，得xm+4，F（m+4，0
39、），在RtOEF中，OE2+OF2EF222+（m+4）2（m）2，解得：m，P（，3），若点P在边AD上，如图4，设P（m，4），则F（m，2），由题意可知，PEF沿直线PE翻折后，点F的对应点F落在y轴上，由翻折得：EFEFm，PEFPEFEFy轴FEF90PEFPEF45PEF是等腰直角三角形EFPF，即m2P（2，4），若点P在边BC上，如图5，设PF交x轴于点G，P（m，4），则F（m，2）PF6，EFm，PG4，由翻折得：EFEFm，PFPF6PFx轴FG2，F（m+2，0）在RtOEF中，OE2+OF2EF222+m2，解得：m，P（，4），综上所述，点P的坐标为（，3）或（2，4）或（，4）【点评】本题是一次函数与平行四边形、三角形的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，轴对称性质，翻折变换，平行四边形性质，勾股定理等，解题时要注意分类讨论，避免漏解
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