1、2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）化简的结果是（）A2B2C2或2D42（2分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）ABCD3（2分）下列各式中计算正确的是（）AB（）23+25CD4（2分）下列一元二次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+10Bx2+x+20Cx210Dx22x105（2分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x
2、）100D80（1+x2）1006（2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15：s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁7（2分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC60，BAC80，则1的度数为（）A50B40C30D208（2分）下图入口处进入，最后到达的是（）A甲B乙C丙D丁9（2分）如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD310（2分）如图，在平面直角
3、坐标系中，A是反比例函数y（x0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y（k0，x0）图象上，则k的值为（）A2B3C4D6二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）二次根式中，x的取值范围是 12（3分）一个多边形的每一个外角都是18，这个多边形的边数为 13（3分）已知反比例函数y（k0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是： （写出一个满足条件的k的值）14（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2m40有一个根为x1，则m 15（3分）用反证法证明“若2，则a24”时，应假设 16（3分）如图，E是直线CD上的一点已知A
4、BCD的面积为52cm2，则ABE的面积为 cm217（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 18（3分）某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为 分19（3分）如图1，有一张菱形纸片ABCD，BC6，ABC120先将其沿较短的对角线BD剪开，固定DBC，并把ABD沿着BC方向平移，得到A
5、BD（点B在边BC上）如图2当两个三角形重叠部分的面积为4时，它移动的距离BB等于 20（3分）在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F若OCF是等腰三角形，则BC的长度为 三、解答题（第21-25题每小题8分，第26小题10分，共50分）21（8分）计算：（1）（1）（）；（2）22（8分）解方程：（1）x2x0；（2）x2+6x16023（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和
6、70分年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数801班87.690 18802班87.6 100 （3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）24（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AECF，DFBE，DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分BAD时，求证：ACBD25（8分）如图，已知点A（2，m）是反比例函数y（k0，x0）的图象上一点
7、，过点A作ABx轴于点B，连结OA，ABO的面积为4，（1）求k和m的值；（2）直线yx+n（n0）与AB的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E，若n2，求点C坐标；若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值26（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系已知，OA2，OC4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；（2）若点D在OA的延长线上，且EAEB，求点E的坐标；（3）若OE2，求点E的坐标四、附加题（第27小题9分，第28小题11分，共20分）27（9分）将抛
8、物线yx24x+3平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该抛物线（）A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D先向左平移4个单位，再向下平移5个单位28在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是429如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数
9、图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD30（11分）如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线yx2+2x+1经过点B，点C（1）写出抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）将矩形OABC绕点O顺时针旋转（0180）得到矩形OABC，当点B恰好落在BA的延长线上时，如图2，求点B的坐标；在旋转过程中，直线BC与直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点M，点N若MNDM，求点M的坐标2018-2019学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）化简的结
10、果是（）A2B2C2或2D4【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：2故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是要知道开方出来的数是一个0的数2（2分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对
11、称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）下列各式中计算正确的是（）AB（）23+25CD【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式3+2+25+2，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（2分）下列一元二
12、次方程没有实数根的是（）Ax2+2x+10Bx2+x+20Cx210Dx22x10【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、224110，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、1241270，方程没有实数根，此选项正确；C、041（1）40，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、（2）241（1）80，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（2分）某种植基地2016年蔬菜产量为
13、80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）2100故选：
14、A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6（2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13，15：s甲2s丁23.6，s乙2s丙26.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【解答】解：，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，s甲2s丁2s乙2s
15、丙2，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定7（2分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC60，BAC80，则1的度数为（）A50B40C30D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC60，BAC80，BCA180608040，对角线AC与BD相
16、交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线，EOBC，1ACB40故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是DBC的中位线是解题关键8（2分）下图入口处进入，最后到达的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；最后到达的是丁故选：D【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键9（2分）如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6M是BD的中点，则CM的长为（）AB2
17、CD3【分析】延长BC 到E 使BEAD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CMDEAB，根据跟勾股定理得到AB5，于是得到结论【解答】解：延长BC 到E 使BEAD，则四边形ACED是平行四边形，BC3，AD6，C是BE的中点，M是BD的中点，CMDEAB，ACBC，AB5，CM，故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键10（2分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（x0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y（k0，x0）图象上，则k的值
18、为（）A2B3C4D6【分析】点A的坐标未知，因此只能用整体代入的方法求k的值，已知平行四边形OABC，通过作垂线，即能与坐标联系起来，还能构造全等三角形，由D是BC的中点，可以得出点C、D的横坐标、纵坐标之间的关系，然后列方程可以求出k与ab的关系，进而确定k的值【解答】解：过A、C、D分别作AEx轴，CFy轴，DGy轴，DHCF，垂足为E、F、G、H，设A（a，b），则OEa，AEb，有ab8，由OABC是平行四边形，可证AOEBCF （AAS）OECFa，AEBFb，D是BC的中点，BGGFb，CHHFa，C（a，y1），D（a，y2）在函数y上，y1，y2，又y2y1bGF，b，k，故
19、选：C【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质、全等三角形以及整体代入思想方法的应用等知识，应用的知识较多且整体代入，增加解题的难度二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）二次根式中，x的取值范围是x2【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x20【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）一个多边形的每一个外角都是18，这个多边形的边数为二十【分析】根据多边形的外角和为360，求出多边形的边数即可【解答】解：设正多边形的边数为n，由
20、题意得，n18360，解得：n20故答案为：二十【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13（3分）已知反比例函数y（k0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：2（写出一个满足条件的k的值）【分析】由反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值【解答】解：函数图象在二四象限，k0，k可以是2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）
21、当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大14（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2m40有一个根为x1，则m3【分析】将x1代入原方程即可求出m的值【解答】解：将x1代入x2+mx+2m40，1m+2m40，m3，故答案为：3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型15（3分）用反证法证明“若2，则a24”时，应假设a24【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是【解答】解：用反证法证明“若2，则a24”时，应假设 a24故答案为：a24【点评】考查反证法，解此题关键
22、要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定16（3分）如图，E是直线CD上的一点已知ABCD的面积为52cm2，则ABE的面积为26cm2【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出ABE的面积为平行四边形的面积的一半【解答】解：根据图形可得：ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又ABCD的面积为52cm2，ABE的面积为26cm2故答案为：26【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出ABE的面积为平行四边形的面积的一半17（3分）已知
23、蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R3.6【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象【解答】解：设反比例函数关系式为：I，把（9，4）代入得：k4936，反比例函数关系式为：I，当I10时，则10，R3.6，故答案为：R3.6【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题18（3分）
24、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为87分【分析】按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可【解答】解：小明的期末数学总评成绩9060%+8020%+8520%87（分）故填87【点评】解题时要认真看好统计图，不要把数据代错19（3分）如图1，有一张菱形纸片ABCD，BC6，ABC120先将其沿较短的对角线BD剪开，固定DBC，并把ABD沿着BC方向平移，得到ABD（点B在边BC上）如图2当两个三角形重叠部分的面积为4时，它移动的距离BB等
25、于2或4【分析】设BBx，BD与AB相交于点E，判断出BBE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BEx，再表示出ED，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可【解答】解：如图1，菱形纸片ABCD，BC6，ABC120，C60，BCCD6BCD是等边三角形，如图2，BD与AB相交于点E，过点B作BFBD，EBB是等边三角形，B60，设BBx，BEEBx，BF，EDBDBE6x，两个三角形重叠部分的面积为4，解得：x12，x24，它移动的距离BB等于2或4故答案为：2或4【点评】本题考查了平移的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关
26、键20（3分）在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F若OCF是等腰三角形，则BC的长度为3或【分析】分两种情形分别画出图形求解即可【解答】解：如图，ABCD是矩形，OAOBOCOD，ACBD，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，OFBD，OCF是等腰三角形，COFCFO，设Fx，则OCD2xODC，在RtDOF中，F+ODC90，即：x+2x90，解得：x30，ODCOCD60，OCD等边三角形，于是CD3，BD6，BC3，当点在线段CD上时，同法可得ODF30，可得BCOCOBO
27、D，故答案为：3或【点评】考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，恰当的转化，得出特殊的三角形，依据性质进行计算三、解答题（第21-25题每小题8分，第26小题10分，共50分）21（8分）计算：（1）（1）（）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式（1）222；（2）原式2+45【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往
28、往能事半功倍22（8分）解方程：（1）x2x0；（2）x2+6x160【分析】（1）利用因式分解法得到x0或x10，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法得到x+80或x20，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）x（x1）0，x0或x10，所以x10，x21；（2）（x+8）（x2）0，x+80或x20，所以x18，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法23（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为
29、100分，90分，80分和70分年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）【分析】（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题；（3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）【解答】解：（1）801班人数有：6+12+2+525（人），每班参加比赛的人
30、数相同，802班有25人，C级的人数2536%9（人），（2）801班成绩的众数为90分，802班A级学生2544%11，B级学生254%1，C级学生2536%9，D级学生2516%4，802班中位数为C级学生，即80分，802班B级及以上人数为11+112（人），补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看982班比801班的成绩好，所以802班成绩好（答案不唯一）【点评】本题
31、考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用24（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，AECF，DFBE，DFBE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AC平分BAD时，求证：ACBD【分析】（1）首先证明ADFCBE，根据全等三角形的性质可得ADCB，DACACB，进而可得证明ADCB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先
32、根据角平分线的性质可得DACBAC，进而可得出ABBC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）DFBE，DFACEB，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），ADCB，DACACB，ADCB，四边形ABCD是平行四边形；（2）AC平分BAD，DACBAC，BACACB，ABBC，ABCD为菱形，ACBD【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和菱形的判定，关键是掌握据一组对边平行且等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形25（8分）如图，已知点A（2，m）是反比例函数y（k0，x0）的图象上一点，过点A作AB
33、x轴于点B，连结OA，ABO的面积为4，（1）求k和m的值；（2）直线yx+n（n0）与AB的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E，若n2，求点C坐标；若点E到直线AB的距离等于AC，求n的值【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A（2，m），即可求得m的值（2）把x2代入yx2求得C的纵坐标，即可求得C点的坐标；分当直线与双曲线交点为E、直线与双曲线交点为E两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）点A（2，m）是反比例函数y（k0，x0）的图象上一点，过点A作ABx轴于点B，SAOB|k|，|k|248，图象在第一象限，k8，反比例函数y（x0），2m
34、8，解得m4；（2）直线yx2与AB的延长线交于点C与反比例函数图象交于点E，把x2代入yx2得，y1，C（2，1）；设线yx+n（n0）与AB和双曲线分别交于点C、点E（E）过点E（E）作E（E）F（F）AB交于点F（F），当直线与双曲线交点为E时，则点C（2，1+n），AC41n3n，将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2+2nx160，解得：xn，则xEn+，则EFn+2，E到直线AB的距离为FE等于AC，则n+23n，解得：n3（正值已舍去）；当直线与双曲线交点为E时，同理可得：n；故：n的值为3或【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，反比例函数系数
35、k的几何意义，根据两点间的距离建立方程式求解点坐标的关键26（10分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系已知，OA2，OC4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF（1）若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标；（2）若点D在OA的延长线上，且EAEB，求点E的坐标；（3）若OE2，求点E的坐标【分析】（1）根据正方形的边长相等和矩形的对边相等，可得OE的长，从而得E的坐标；（2）作辅助线，先根据EAEB可知EG是AB的垂直平分线，证明BADDHE（ASA），可得结论；（3）分两种情况：点D在点A的左侧和右侧，过E
36、作EHx轴于H，构建全等三角形，设未知数，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：（1）当点D与点A重合时，如图1，BDOC4，四边形BDFE是正方形，BDDE4，BDE90，OA2，OEOA+AE2+46，E（6，0）；（2）如图2，过E作EGAB于G，作EHx轴于H，EBEA，AGBG2，AGCGAHAHE90，四边形AGEH是矩形，EHAG2，四边形BDEF是正方形，BDDE，BDE90，ADB+EDHADB+ABD90，EDHABD，BADDHE90，BADDHE（ASA），DHAB4，ADEH2，OH8，E（8，2）；（3）分两种情况：D在点A的右侧时，如图3，过E作EHx轴于H，由（
37、2）知：BADDHE，DHAB4，ADEH，设ADx，则EHx，OH2+4+x6+x，在RtOEH中，由勾股定理得：OE2OH2+EH2，解得：x2或8（舍），E（8，2）；D在点A的左侧时，如图4，过E作EHx轴于H，由（2）知：BADDHE，DHAB4，ADEH，设ADx，则EHx，OHx24x6，在RtOEH中，由勾股定理得：OE2OH2+EH2，x2+（x6）2，解得：x2或8（舍），OH268，E（2，8）；综上，点E的坐标是（8，2）或（2，8）【点评】本题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定和性质、正方形和矩形的性质和判定、勾股定理及一元二次方程，解题的关键是学会利用添加常用辅
38、助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题四、附加题（第27小题9分，第28小题11分，共20分）27（9分）将抛物线yx24x+3平移，使它平移后图象的顶点为（2，4），则需将该抛物线（）A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【分析】利用配方法得到抛物线yx24x+3的顶点坐标为（2，1），然后通过顶点的平移的规律确定抛物线的平移规律【解答】解：yx24x+3（x2）21，则抛物线yx24x+3的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
39、得到点（2，4），所以将抛物线yx24x+3先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，使它平移后图象的顶点为（2，4）故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式28在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【分析】根据抛物线解析式求
40、得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：yx2+2x3（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又yx2+2x3（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x1A、无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想29如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边
41、的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）ABCD【分析】由A、C关于BD对称，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题【解答】解：在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，易证AEBC，A、C关于BD对称，PAPC，PC+PEPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE2，PC+PE的最小值为2，点H的纵坐标a2，BCAD，2，BD4，PD，点H的横坐标b，a+b2+
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