2018-2019学年浙江省金华四中八年级（下）月考数学试卷（3月份）含详细解答

1、2018-2019学年浙江省金华四中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在方程3x2x10的一般式中，一次项系数是（）A0B1C1Dx2（3分）下列运算正确的是（）A13B321C3+2D63（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1B2C3D44（3分）若一个正多边形的每个内角为144，则这个正多边形的边数是（）A7B10C12D145（3分）已知一元二次方程x2+x10，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定6（3分）用反证法证明“a0”时，应先假

2、设结论的反面，下列假设正确的是（）Aa0Ba0Ca0Da07（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a210的一个根是0，则a值为（）A1B0C1D18（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形9（3分）山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）4.5B1.4（1+2x）4.5C1.4（1+x）24.5D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.510（3分）若ABC的两边AB，AC的长是方程x2（2k+1）x+k2+10的两个实数根，第三边BC

3、的长为5当ABC是等腰三角形时，k的值为（）AB3C3或7D3或三、填空题（每小题4分，共24分)11（4分）使有意义的x的取值范围是   12（4分）已知一组数据的标准差是2，则这组数据的方差是   13（4分）正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH是   ，面积为   14（4分）如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD+BC9，则四边形EFGH的周长是   15（4分）如图，在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，M是BC边上的动点，MDAB，M

4、EAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是   cm16（4分）在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为   三、解答题（共66分）17（6分）计算：18（6分）解下列方程：（1）2x2+3x0（2）x24x5019（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为520（8分）我市开展“创全国文明城市活动，学校倡议学生利用双休日参

5、加志愿者服务活动，为了解同学们的活动情况，学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是   度，这组数据的众数是   小时，中位数是   小时；（3）求这组数据的平均数21（8分）如图，在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于点O，将ABC沿AC翻转180，得到ACB'（1）求证：以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形；（2）若ABCD的面积S24cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即ACE的面积SACE22（10分）一商

6、店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天的销售量为   件，每天的盈利是   元；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？23（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是   （

7、填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC90，AB4，BC3，并将RtABC沿B的平分线BB'方向平移得到A'B'C，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴的正半轴上的一个动点，连结AB，取AB

8、的中点M将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90，得到线段BC过点B作x轴的垂线交直线AC于点D设点B坐标是（t，0）（1）当t4时，点M的坐标是   ；（2）用含t的代数式表示点C的坐标；（3）是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省金华四中八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在方程3x2x10

9、的一般式中，一次项系数是（）A0B1C1Dx【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案【解答】解：方程3x2x10的一般式中，一次项系数是1，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型2（3分）下列运算正确的是（）A13B321C3+2D6【分析】A、根据二次根式的性质计算即可判定；B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定；C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定【解答】解：A、13，故选项错误；B、32，故选项错误；C、3+2，故选项正确；D、6，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了实数的运算无

10、理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便3（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1B2C3D4【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确故选：B【点评】考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称

11、中心，旋转180度后与原图重合4（3分）若一个正多边形的每个内角为144，则这个正多边形的边数是（）A7B10C12D14【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n2）180144n，解得n10，故选：B【点评】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键5（3分）已知一元二次方程x2+x10，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a1，b1，c1，b24ac1241（1）50

12、，方程有两个不相等实数根故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（3分）用反证法证明“a0”时，应先假设结论的反面，下列假设正确的是（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是a0的反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“a0”时，应先假设a0故选：D【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤7（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+ax+a210的一个根是0，则a值为（）A1B0C1D1【分析】根据一元二次方程和一元二次方

13、程的解得出a10，a210，求出a的值即可【解答】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+ax+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故选：C【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10且a210，题目比较好，但是一道比较容易出错的题8（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EFGHAC，FGEHBD，再根据矩形的对角线相等可得ACBD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解

14、答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EFGHAC，FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线ACBD，EFGHFGEH，四边形EFGH是菱形故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键9（3分）山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）4.5B1.4（1+2x）4.5C1.4（1+x）24.5D1.4（1+x）+1.4

15、（1+x）24.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量（1+增长率）22015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）24.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b10（3分）若ABC的两边AB，AC的长是方程x2（2k+1）x+k2+10的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，k的值为（）AB3C3或7D3或【分析】由根与系数关系，

16、可得AB+AC2k+1，ABACk2+1，由等腰三角形的性质，分三种情况讨论，可求k的值【解答】解：AB，AC的长是方程x2（2k+1）x+k2+10的两个实数根，AB+AC2k+1，ABACk2+1，若ABBC5，5+AC2k+1，5ACk2+1，k210k+210，k3或7，若ACBC5，同理可得k3或7，当k7时，AB10，AC5，ABAC+BC10，ABC不存在，k7不合题意舍去，若ACAB，（2k+1）24（k2+1）0，k，当k时，ABAC，AB+ACBC，k不合题意舍去，故选：B【点评】本题考查了根与系数关系，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、填空题（每小

17、题4分，共24分)11（4分）使有意义的x的取值范围是x2【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4分）已知一组数据的标准差是2，则这组数据的方差是4【分析】根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案【解答】解：数据的标准差是2这组数据的方差是S2224故答案为4【点评】本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数13（4分）正方形A

18、BCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH是正方形，面积为34【分析】由正方形的性质得出ABCD90，ABBCCDDA，证出AHBECFDG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EHFEGFGH，AEHBFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF90，即可得出四边形EFGH是正方形，由勾股定理得EH，即可得出正方形EFGH的面积【解答】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA，AEBFCGDH，AHBECFDG在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EHFEGFGH，AEHBFE，四边形EFGH是菱

19、形，BEF+BFE90，BEF+AEH90，HEF90，四边形EFGH是正方形，ABBCCDDA8，AEBFCGDH5，EHFEGFGH，四边形EFGH的面积EH234，故答案为：正方形，34【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键14（4分）如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD+BC9，则四边形EFGH的周长是9【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAD且EFAD，同理可得GHAD且GHAD，EHBC且EHBC，然后根据四边

20、形的周长公式解答【解答】解：还应满足ADBC理由如下：E，F分别是AB，BD的中点，EFAD，同理可得：GHAD，EHGFBC四边形EFGH的周长GH+GF+EF+HEAD+BC9故答案是：9【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的周长GH+GF+EF+HEAD+BC是解题的关键，也是本题的突破口15（4分）如图，在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是4.8cm【分析】根据勾股定理的逆定理求出A90，根据矩形的

21、判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DEAM，求出AM的最小值即可【解答】解：在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，BC2AB2+AC2，A90，MDAB，MEAC，AADMAEM90，四边形ADME是矩形，DEAM，当AMBC时，AM的长最短，根据三角形的面积公式得：ABACBCAM，6810AM，AM4.8（cm），即DE的最小值是4.8cm故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，三角形的面积，垂线段最短的应用，能求出AMDE是解此题的关键，注意：垂线段最短16（4分）在坐标平面内，A，B两点的坐标分别是（1，5），（4，1），点C在y

22、轴上，点D在坐标平面内，以A，B为顶点的四边形是矩形，则点D的坐标为（5，3）或（3，2）或（3，）【分析】分AB为矩形的对角线或边两种情形，画出图形即可解决问题【解答】解：如图，当AB为对角线时，观察图象可知D（5，3）当AB为矩形的边时，观察图象可知D2（3，2），直线AD2的解析式为yx+，C1（0，），AC1BD1，D1（3，），综上所述，满足条件的点D的坐标为（5，3）或（3，2）或（3，）故答案为（5，3）或（3，2）或（3，）【点评】本题考查矩形的判定和性质，坐标与图形性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共66分）17（6分）计算：【分析】直接

23、利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式4+34+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（6分）解下列方程：（1）2x2+3x0（2）x24x50【分析】（1）根据提取公因式法解方程即可求解；（2）根据因式分解法解方程即可求解【解答】解：（1）2x2+3x0，x（2x+3）0，解得x10，x21.5；（2）x24x50，（x5）（x+1）0，解得x15，x21【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长

24、都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5【分析】（1）利用平行四边形的面积公式，可作一个底边为2个单位，高为3个单位的平行四边形；（2）由于正方形的面积为5，则正方形的边长为，然后作出的线段长，再作边长为的正方形【解答】解：（1）如图甲，四边形ABCD为所作；（2）如图乙，四边形DEFG为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

25、拆解成基本作图，逐步操作20（8分）我市开展“创全国文明城市活动，学校倡议学生利用双休日参加志愿者服务活动，为了解同学们的活动情况，学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144度，这组数据的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（3）求这组数据的平均数【分析】（1）先求出调查总人数，再求出参加志愿服务1.5小时的学生人数，即可补全条形统计图，（2）调查人数中“参加志愿服务1.5小时”的人数占调查人数40%，因此所占的圆心角的度数就占360的40%，（3）利用加权平均数

26、的计算方法求出平均数即可【解答】解：（1）3030%100人，10012301840人，补全条形统计图如图所示：（2）360144，1.5小时出现的次数最多，是40次，因此众数是1.5小时，把这100个数据从小到大排列后处在第50、51位的数都是1.5，因此中位数是1.5小时，故答案为：144，1.5，1.5（3）1.32时，答：这组数据的平均数为1.32小时【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的关系，是解决问题的关键，理解“权”对平均数的影响是正确解答的前提21（8分）如图，在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于点O，将ABC沿AC翻转

27、180，得到ACB'（1）求证：以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形；（2）若ABCD的面积S24cm2，求翻转后纸片重叠部分的面积，即ACE的面积SACE【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB是平行四边形，进而求出四边形ACDB是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出ACD的面积，因为AEC和EDC可以看作是等底等高的三角形，所以SAECSACD6cm2【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AB平行且等于CDABC是由ABC翻折得到的，ABAC，ABAB，点A、B、B在同一条直线上ABCD，四边形ACDB是平行四边形BCBCA

28、D四边形ACDB是矩形；（2）解：由四边形ACDB是矩形，得AEDESABCD24cm2，SACD12cm2，SAECSACD6cm2【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，解题的关键是发现ACE的面积为矩形面积的四分之一22（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天的销售量为30件，每天的盈利是1050元；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每

29、天的盈利为1200元？【分析】（1）销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，20加上2乘以5即可求得销量，乘以单件的利润即可求得每天的盈利额；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列方程，解出x值，结合问题的实际意义作出取舍即可；【解答】解：（1）若降价5元，则平均每天销售数量为20+2530件，每天盈利35301050元故答案为：30，1050；（2）设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40x）（20+2x）1200整理，得x230x+2000解得x110，x220“扩大销售，增加盈利”，40202025，x120（舍去），x10答：当每件商品降价10元时，

30、该商店每天的盈利为1200元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键23（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”

31、是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个RtABC，其中ABC90，AB4，BC3，并将RtABC沿B的平分线BB'方向平移得到A'B'C，连结AA，BC，小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）分类讨论当ACCC时，计算BB；当BCCC时，计算BB；当ACAB时，计算BB；说明BC不可能等于AB【解答】解：（1）ABBC或BCCD或ADCD或ABAD答案：ABAD（2）

32、正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形，四边形是“等邻边四边形”，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由

33、一内角是直角的菱形为正方形推知，的说法正确故答案是：；（2）由平移可知：BBCC，且BBCC，四边形BBCC是平行四边形当BCCC2时，此时BB2；当ACCCAC2时，BB2；当ACAB2时，延长AB交BC延长线于D设BDx由于ABAB，ABC90ADB90，BDB是直角三角形又BB是ABC的角平分线，BBDBBD45，BDBDxAB2BD2+AD2，即（x+4）2+x220，解得x2而BBx22RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到RtABC，ABB180DBB135，在钝角ABB中，ABAB4，ABBCBC，ABBC即AB不可能等于BCBB2，2，22时，四边形ABCC是“等邻边四边形

34、”【点评】本题是新定义类探究题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴的正半轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90，得到线段BC过点B作x轴的垂线交直线AC于点D设点B坐标是（t，0）（1）当t4时，点M的坐标是（2，3）；（2）用含t的代数式表示点C的坐标；（3）是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D

35、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可（2）如图1中，作MEOB于E，CFx轴于F证明MEBBFC（AAS），利用全等三角形的性质即可解决问题（3）如图2中，存在由题意当CFOA时，可证四边形AOBD是矩形，构建方程即可解决问题（4）分三种情形：如图3中，当ADBD时，以AB为对角线可得菱形ADBN，此时点N在y轴上如图4中，当ADAB时，以BD为对角线可得菱形ABND此时点N的纵坐标为6因为BDAB，所以不存在以AD万物对角线的菱形【解答】解：（1）如图1中，A（0，6），B（4，0），AMBM，M（

36、2，3），（2）如图1中，作MEOB于E，CFx轴于FMEOA，AMBM，OEEBt，MEOA3，MEBCFBCBM90，MBE+CBF90，MBE+BME90，BMECBF，BMBC，MEBBFC（AAS），BFME3，CFBEt，OFOB+BFt+3，C（t+3，t）（3）如图2中，存在理由：由题意当CFOA时，OACF，四边形AOFC是平行四边形，AOF90，四边形AOFC是矩形，DAOAOBDBO90，四边形AOBD是矩形，此时t6，t12B（12，0）（4）如图3中，当ADBD时，以AB为对角线可得菱形ADBN，此时点N在y轴上ADBD，BADABD，BDy轴，OABABD，OABBADtanOABtanBAD，即，t3，OB3，设ANNBm，在RtOBN中，则有m232+（6m）2，解得m，ONOAAN6，点N的纵坐标为如图4中，当ADAB时，以BD为对角线可得菱形ABND此时点N的纵坐标为6BDAB，不存在以AD万物对角线的菱形综上所述，满足条件的点N的纵坐标为或6【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题