7.1.2 平面直角坐标系 教案

1、71.2平面直角坐标系1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标(难点)一、情境导入我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】 平面直角坐标系及相关概念 如图所示，点A、点B所在的位置是()A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定点A在第四象限，点B在x轴正半轴上故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个

2、象限，象限是按逆时针方向排列的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 各象限内点的坐标的符号特征 平面直角坐标系中有点M(a，b)(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(，)表示第一象限内的点；(，)表示第二象限内的点；(，)表示第三象限内的点；(，)表示第四象限内的点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 由点到坐标轴

3、的距离确定点的坐标 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2.由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；忽略坐标的

4、符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：在平面直角坐标系内描点 已知点A(0，3)，B(1，1)，C(3，2)，D(2，0)，E(3，2)，F(1，1)，G(0，3)，H(1，1)，I(3，2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)(1)请在图的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的

5、面积，就可求得答案解：(1)如图所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4416.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点三：在坐标系中求图形的面积 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)试确定这个四边形的面积解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为AED、BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE2，DE7，EF5，FB2，CF5.S四边形ABCDSAEDS梯形CDEFSBCF27(75)552730542.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计平面直角坐标系 通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心