1、题型三函数图象探究题1. (2019重庆育才中学一诊)已知y是x的函数,x的取值范围为任意实数,下图是x与y的几组对应值:x3210123y3210123小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质,并完成下列问题(1)如图,小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点,请你根据描出的点画出函数的图象;(2)请根据你画的函数图象,完成下列问题:当x4时,求y的值;当2012|y|2019时,求x的取值范围第1题图 2. (2019重庆南岸区模拟)某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数yx24|x|的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程:第2题图(1)列表:x543210123
2、4ym0343034n0直接写出m_,n_;(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象,并结合图象写出该函数的两条性质:性质1_性质2_(3)若方程x24|x|k有四个不同的实数根,请根据函数图象,直接写出k的取值范围3. (2019重庆育才中学二诊节选)某课外学习小组根据学习函数的经验,对函数yx33x的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程:(1)列表:x21012y2m20n2请直接写出m,n的值;(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系内补全该函数的图象;(3)若函数yx33x的图象上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x12x22x3,
3、则y1,y2,y3之间的大小关系为_(用“时,x的取值范围是_;方程1x的解为_6. (2019重庆二外一诊)数学综合实践课上,老师提出问题:如图,有一张长为4 dm,宽为3 dm的长方形纸板,在纸板四个角剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来(实线为剪裁线,虚线为折叠线),做成一个无盖的长方体盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大?为了解决这个问题,小明同学根据学习函数的经验,进行了如下的探究:第6题图(1)设小正方形的边长为x dm,长方体体积为y dm3,根据长方体的体积公式,可以得到y与x的函数关系式是_,其中自变量x的取值范围是_;(2)列出y与x的几组对应值如下表:x/d
4、m1y/dm31.32.22.7_3.02.82.5_1.50.9(注:补全表格,保留1位小数)(3)如图,请在平面直角坐标系中描出补全后表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数图象;(4)结合函数图象回答:当小正方形的边长约为_dm时,无盖长方体盒子的体积最大,最大值约为_dm3.第6题图参考答案题型三函数图象探究题1. 解:(1)画出函数图象如解图;第1题解图(2)当x4时,y4;由题知,当x0时,yx;当x0时,yx,y|x|,y|x|0,2012|y|2019.2012y2019,2012|x|2019,当x0时,y随着x增大而减小,2019x2012.当x0时,y随着x增大而增大,20
5、12x2019,综上,x的取值范围为2019x2012或2012x2019.2. 解:(1)5,3;【解法提示】将x5代入得m(5)24|5|5;将x3代入得n324|3|3.(2)补全函数图象如解图性质1:函数图象关于y轴对称;性质2:函数图象在x2或x2时取得最小值,最小值为4;(性质不唯一,从最值、对称轴、增减性等方面写出即可,如当x2或0x2时y随x的增大而减小;当2x0或x2时y随x的增大而增大;当4x4时y0,当x4或x4时y0)(3)4k0.【解法提示】如解图,直线yk与函数yx24|x|的图象有四个不同的交点时,k的取值范围是4k0,则方程x24|x|k有四个不同的实数根时,k
6、的取值范围是4k0.第2题解图3. 解:(1),2;【解法提示】当x时,mx33x()33();当x1时,nx33x1332.(2)补全函数图象如解图所示;第3题解图(3)y1y2y3.【解法提示】x12x22x3,结合表中数据和函数图象可得,y12y22y3,y1y2y3.4. 解:(1)x2;【解法提示】要使根式有意义,则x20得,x2,函数y|x|的自变量x的取值范围是x2.(2)该函数的图象如解图所示;第4题解图(3)1.41;(4)当2x0时,y随x的增大而减小5. 解:(1)x1;【解法提示】要使分式有意义,则x10,即x1.函数y1的自变量x的取值范围是x1.(2);3;【解法提
7、示】当x1时,m1;当x时,n13.(3)画出画数图象如解图所示;第5题解图(4)关于点(1,1)中心对称;或当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而减小;当x0或x1时,y0;当0x1时,y0;1x3;【解法提示】不等式1表示函数y1的图象在y函数图象上方的时候x的取值范围,由函数图象可得,当1x.x10;x22.【解法提示】方程1x的解是函数y1与函数yx图象交点的横坐标,由图象可知,两个交点的坐标分别为(0,0),(2,2),故x10,x22.6. 解:(1)y4x314x212x;0x;【解法提示】由已知得yx(42x)(32x)4x314x212x,由已知,解得0x.(2)3.0,2.0;【解法提示】当x时,y3.0;x1时,y2.0.(3)画出函数图象如解图;第6题解图(4)0.55,3.03.(误差在0.010.02皆对)