1、题型一 动点问题的函数图像 (10年3考)【题型解读】近10年考查3次，考查类型及频次：判断函数图象考查1次；分析函数图象考查2次. 类型一 判断函数图像(2014.8)1. 如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OABO的路径运动一周，设点P到点O的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是()第1题图2. 如图，在RtABC中，ACBC4 cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CDDA以1 cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C三点共线时，设y0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是(
2、) 第2题图3.如图，A、B是反比例函数y(k0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PMx轴，垂足为点M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()第3题图4. 如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间
3、函数关系的是()第4题图5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EFBD交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC5，设AMx，EFy，则y关于x的函数图象大致为()第5题图6. (2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C，设点P经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()第6题图类型二 分析函数图像1. 如图，点P从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PGAP交射线DC于点G.如图是点P运动
4、时CG的长度y随时间t变化的图象，其中点Q是第一段曲线(抛物线的一部分)的最高点，则AB的长度是()第1题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 22. (2019郑州模拟)如图，四边形 ABCD 中，ABCD，B90，ACAD.动点 P 从点 B 出发，沿折线 BADC 方向以 1 cm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP 的面积 S(cm2)与运动时间 t(s)的函数图象如图所示，则 AD 等于()第2题图A. 5 cm B. cm C. 8 cm D. 2 cm3. 如图，菱形ABCD中，B60，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速
5、度自点B出发沿折线BCD运动到点D.图是点P、Q运动时，BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是()第3题图A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 24. 如图，在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿ABC运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFAE，交CD于点F，设点E运动的路程为x，FCy(当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y0)，y与x的函数关系的大致图象如图，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是()第4题图A. 8 B. 12C. 16 D. 4.85. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ABC运动，设PAx，点
6、D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当PCD和PAB的面积相等时，y的值为.第5题图6. 如图，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，动点M从点E出发，沿EFG匀速运动，设点M运动的路程为x，点M到矩形顶点B的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图所示，那么四边形EFGH的面积是.第6题图参考答案类型一判断函数图象1. C【解析】点P在OA上从点O向点A运动的过程中，s随着t的增大而增大，点P在上运动时，sOPAB(定值)，点P在OB上从点B向点O运动的过程中，s随着t的增大而减小2. A【解析】在RtABC中，ACBC4，AB4，ADCD2，CF2，当点E在
7、CD上时，CEx，点E到BC的距离h1x，y2xx(0x2)；当点E在AD上时，BEBDDECDDEx，点E到FC的距离h2BEx，y2xx(2x4)3. D【解析】设AOM，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，SOMPMatcosatsina2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，本段图象应为与x轴平行的线段；同理可得，当点P从B运动到O过程中，S也是t的二次函数，且S随着t的增大而减小4. B【解析】四边形ABCD为菱形，且B60，AB2，当0t2时，AP
8、Q的面积yt(2t)sin60t2t，函数图象为开口向下的一段抛物线，且当t1时，y最大值为；当2t4时，APQ的面积y(t2)(t2)sin60(t2)2，函数图象为开口向上的一段抛物线，且当t4时，y最大值为，故选B.5. B【解析】当0x2.5时，如解图，四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，OADODA，EFBD，ODAMEA，OADMEA，MEMA，同理可得AMMF，EMAMMF，EF2AM，即y2x；当2.5x5时，如解图，由题意知CMACAM5x，MEMCMF，EF2MC，即y2(5x)102x.综上所述，y.图图第5题解图6. C【解析】AB4，点E是AB的中点，AEBE2，
9、当0x2时，如解图，ySCPEPEBC2x，此段函数图象是正比例函数的一部分；当2x6时，如解图，ySCPES正方形ABCDSBCESAPESPCD42422(x2)44(x2)x2，此段函数图象是一次函数的一部分；当6x10时，如解图，ySCPEPCBC(10x)42x20，此段函数图象是一次函数的一部分，综上所述，根据各段图象及x的取值范围，可得函数图象如选项C所示图图图第6题解图类型二分析函数图象1. B【解析】结合图形分析函数图象可得：当点P运动到点C的位置时，CG0，BC4.当点P运动到线段BC的中点时，CG.B90，BAPAPB90，PGAP，APG90，APBCPG90，BAPC
10、PG，又ABPPCG90，ABPPCG，当点P为BC的中点时，BPPC2，解得AB3.2. B【解析】结合图形分析函数图象可得，当t3时，点P到达A处，即AB3；如解图，过点A作AECD于点E，则四边形ABCE为矩形，ACAD，DECECD.当S15时，点P到达点D处，则SCDBC2ABBC3BC15，则BC5，在RtABC中，由勾股定理得，ADAC.第2题解图3. D【解析】由题图得，t4时两点停止运动，点P以每秒1个单位的速度从点A运动到点B用了4秒，AB4，点Q运动到点C之前和之后，BPQ面积算法不同，即t2时，S的解析式发生变化，题图中点M对应的横坐标为2，此时P为AB中点，点C与点Q
11、重合，如解图，连接AC，菱形ABCD中，ABBC4，B60，ABC是等边三角形，CPAB，BPAB2，CP2，aBPCP222.第3题解图4. C【解析】如解图，设ABa，当点E在BC上运动时(不与点B、C重合)，AEEF，EFCAEB，即，yx23x2a，0，当xa时，y取得最大值，此时点E为BC的中点，y1，把(a，1)代入yx23x2a，解得a4，即AB4，故正方形ABCD的面积为4416.第4题解图5. 【解析】当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变，始终是AD长，从图象可以看出AD4，当P点到达B点时，从图象看出x3，即AB3.当PCD和PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时ADP面积为436，在RtABP中，AP，则APy6，解得y.6. 24【解析】如解图，连接BD，EG，FH，点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，EFBDGH，EFGHBD，四边形EFGH是平行四边形，又EFEH，平行四边形EFGH是菱形，由题图得BE3，点M运动到点G时，运动路程为10，又EFFG，则可知菱形的边长为5，即EFFGGHHE5，AF4，AD8，S菱形EFGHEGFH24.第6题解图
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