2020重庆市中考数学专题型三：解直角三角形的实际应用（含答案）

1、题型三解直角三角形的实际应用 针对训练针对训练1. (2019重庆八中周考三)重庆电视塔全称为“重庆(浮图关)广播电视发射塔”，立于渝中区大坪浮图关山脊之上，是一座钢结构建筑某中学数学兴趣小组同学进行测量电视塔CD高度的实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的电视塔顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至电视塔底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i12.4，那么电视塔CD的高度约为()(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)第1题图A. 7.2米 B. 13.1米C. 8.1米 D. 25.5米2. (2019

2、重庆巴蜀中学月考)轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i12.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是()(参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25)第2题图A. 7.5米 B. 8.4米C. 9.9米 D. 11.4米3. (2019重庆一中模拟)重庆某校正门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”如图，石雕的上边缘点A距地面高度为AB，点B距“百步梯”底端C的距离B

3、C10米，“百步梯”底端C与顶端D的连线可视作坡度为10.75的斜坡，且CD45米若A、B、C、D四点在同一平面内，且在点D看石雕上边缘点A的俯角为24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB约为()(参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45)A. 16.65米 B. 17.35米C. 18.65米 D. 19.35米第3题图4. (2019重庆江北区模拟)在学习了解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面上的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米测得斜坡CD的坡度i1，太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB的

4、高度为()(精确到0.1米)(参考数据：sin500.8，tan501.2，1.732)A. 12.2米 B. 10.3米 C. 15.8米 D. 13米第4题图5. 重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45，接着他沿着坡度为12.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD的长为()(参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49)A. 12米 B. 13米 C. 15米 D.

5、16米第5题图6. 某市防洪大堤的横截面如图所示，已知AEBC，背水坡AB的坡度i12.4，且AB26 m，身高1.8 m的小明(AM1.8 m)竖直站立于A点，测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24，已知地面CB宽30 m，则高压电线杆CD的高度为()(参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.45)A. 33 m B. 34 m C. 35 m D. 36 m 第6题图7. (2019重庆九龙坡区模拟)如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物BC高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方

6、向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72，建筑物底端B的俯角为63，其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i12.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度约为()(参考数据：sin720.95，tan723.08，sin630.89，tan631.96)第7题图A. 157.1米 B. 157.4米C. 257.4米 D. 257.1米8. (2019重庆实验外国语月考)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色最常见的摩天轮一般出现在游乐园(或主题公园)与园游会里，作

7、为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车，旋转木马合称是“乐园三宝”如下图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20 m到达C，再经过一段坡度(或坡比)为i0.75，坡长为10 m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40 m到达点E(A、B、C、D、E均在同一平面内)，在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24，则摩天轮AB的高度约为()(参考数据tan240.451)第8题图A. 22.7米 B. 24.6米C. 27.5米 D. 28.8米9. 如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN(墙的厚度忽略不计)，在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距

8、离于是他从点A出发沿着坡度为i10.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D.最后向上爬5米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40，已知AM8米，则BM大约为()(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)A. 8.6米 B. 9.5米 C. 15.4米 D. 15.7米第9题图10. 便捷的交通与山城地形完美结合，形成了重庆这座梦幻般的城市如图，AF是我市某一大楼，轻轨从大楼BQ处穿越而出，楼内设有轻轨站，B为轻轨站出口一天，小明随父母在大楼内下轻轨后，在B出口测得E点的俯角为27，并沿公路BE行走到点E处，接着沿水平方向向左行走80米到达D

9、点，又沿着坡度i0.751的斜坡CD行走了130米到点C，再沿着公路水平向左行走50米到达大楼底部A点若大楼AF与公路均在同一平面内，则轻轨站B出口距离地面的高度AB约为()(参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51)A. 119.3米 B. 197.3米C. 187.3米 D. 270.0米第10题图参考答案题型三解直角三角形的实际应用1. C【解析】如解图，过点B作BHAE于点H，设BHx，由AB的坡度为12.4得AH2.4x，在RtABH中，由勾股定理得(2.4x)2x2132，解得x5，则AEAHHE2.4x618米，CEAEtan36180.7313.1米

10、，CDCEDECEBH13.158.1米第1题解图2. C【解析】如解图，作BEPA交PA的延长线于点E，作QDPE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i12.4，设BEx，则AE2.4x，由题意可知：PEQDPAAE62.4x，在RtQBD中，tanBQD，BDtanBQDQDtan14(62.4x)0.25(62.4x)，根据题意，BEBDDE，即x0.25(62.4x)1.5，解得x7.5，扶梯的起点A与顶部的距离：2.47.59.9米第2题解图3. D【解析】如解图，过点D作DFAB，交BA的延长线于点F，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，CD的坡度为10.75，DECE43，CD

11、CEDE534，CD45，CE27，DE36，则DFBEBCCE102737米，在RtADF中，ADF24，AFDFtan 24370.4516.65，ABBFAFDEAF3616.6519.35米第3题解图4. A【解析】如解图，过点D分别作DFAB，DEBC，则DFBE，BFDE，在RtDCE中，斜坡CD的坡度i1，CD4米，DCE30，DECD2米，CECD2米，则BECEBC(25)米，DF(25)米，FDCDCE30，ADFADCFDC50，在RtADF中，AFDFtanADF(21.7325)1.210.1568米，ABAFBF10.1568212.2米第4题解图5. A【解析】如

12、解图，过点E作EHAB交AB的延长线于点H，过C作CGEH于点G，则CGBH，BCGH，CE26，12.4，CG10，EG24，BHCG10，设BDx，在RtABD中，ADB74，ABtan74x3.49x，AHABBH3.49x10，EHEGGHEGCDDB2416x，AEH45，AHEH，3.49x102416x，解得x12，BD12.第5题解图6. D【解析】如解图，过A点作AN垂直于CB的延长线于点N，背水坡坡度i12.4，AB26米，ANBN12.4，AN10米，BN24米，CFAMAN1.81011.8米，CNCBBN302454米，FMD24，DFMFtan24540.4524.

13、3米，CDCFDF11.824.336.136米第6题解图7. D【解析】如解图，过点D作DMAB于点M，过点E作ENAB于点N，EHBC于点H，i12.4，AD260 m，DMENBH100 m，EH51.0，CHEHtan7251.03.08157.1 m，BCCHBH157.1100257.1 m.第7题解图8. B【解析】如解图，延长ED与AB的延长线交于点F，过点C作CGDF于点G，则四边形CGFB是矩形，BFCG，FGBC，CD斜面的坡比为0.75，即CGDG34，CGDGCD345，CD10 m，DG108 m，CG106 m，EFFGDGDE2084068 m，在RtAEF中，

14、AFEFtan2430.6 m，ABAFBF24.6 m.第8题解图9. B【解析】如解图，作CGAB于G，延长ED交AB于点H，则四边形DHGC为矩形，HGCD4，DHCG，设CG4x米，AC坡的坡度为i10.75，AG3x，由勾股定理得，AG2CG2AC2.即(3x)2(4x)2102，解得x2，即AG3x6，CG4x8，AHAGHG2，EHEDDH13，AM8，HMAMAH6，在RtEHB中，tanEBH，HB15.5，BMBHHM9.5，BM大约为9.5米第9题解图10. B【解析】如解图，过点D作DNAC于点N，延长ED交BA于点M.由题意知，EMAB，斜坡CD的坡度i0.751，设CNx，由勾股定理得x2(0.75x)21302，解得x104米即CN104米，DN78米，又AC50米，DMAN154米，DE80米，ME234米，BEMGBE27，在RtBEM中，BMMEtan27119.3米，AMDN78米，ABBMAM119.378197.3米第10题解图