2020年重点高中自主招生数学模拟试卷含答案

1、2020年重点高中自主招生数学模拟试卷说明：1本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）2016元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约1040 万人，其中1040万用科学记数法可表示为（ ）A B C D下列运算正确的是（ ）Aa2+a3=a5 B(2a3)2=4a6 C a6a3=a2 D(a+2b)2=a2+2ab+b2如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3 B4 C5 D6一个样本为1，

2、3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为（ ） A1.5 B2 C2.5 D3（第3题）（第5题）（第6题）如图，在RtABC中，A=90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先增大后减少 D先减小后增大如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（

3、本大题共6小题，每小题3分，共18分）7如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于 8某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费1.8元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家3月份交水费64元，则他家该月用水 m3 9已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于 （第11题）（第10题）（第7题）10如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是 11如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以A

4、C为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为 12以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列），已知ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本小题共2小题，每小题3分）（1）计算：； （2）解分式方程： 14请只用不带刻度的直尺按如下要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边AB和BC上的点，作出GDH，使GDHEBF；（2）如图2，在菱形ABCD中，点P是AD的中点，连接CP在图中画出BCF，使得BCF=DCP.15已知关于的方程有两个相

5、等的实数根，求的值，并求此时该方程的根16先化简，再求值：，其中，17某市一公交线路共设置五个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1，2，3，4）下车的可能性相等（1）求甲在A2站点下车的概率；（2）求甲，乙两人不在同一站点下车的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18已知一次函数（是不为0的自然数，且为常数）的图象与两坐标轴所成的图形的面积为（即时，得，时，得，）试求的值19某农机学校准备派七年级6名班主任和234名学生集体到某地参观学习，校长准备租用45座大车或30座小车若租用1辆大车和2辆小车共需租车费100

6、0元，若租用2辆大车和1辆小车共需租车费1100元（1）求大小车每辆的租车费各是多少元?（2）为了安全，校长要求每辆车上至少有一名老师，且总车费用不超过2300元聪明的你能想出最省钱的租车方案吗？请你写出来20统计某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球

7、数为 个；进球数的中位数为 个，众数为 个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度22如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于轴对称，将抛物线C2

8、向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式（表示成顶点式）；（3）如图（2），点Q是轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标 六、（本大题共12分）23如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是AD上一动点（不与A、D重合），过点E作射线交CD于点F，使BEF=EBC（1）BEF的取值范围是 ；若AE+DF=，则ABE的度数为 （2）当AE=ED时，求的值（3）设，的值是否与存在某种数量关系？若存在

9、，用含的代数式表示的值；若不存在，请说明理由数学试卷参与答案一、选择题：1-6 CBDBDA；二、填空题：7、134；8、30；9、3；10、2；11、；12、80或100（每对一个给2分）三、13、（1）解：原式= = 3分；（2）解：去分母，得， 去括号移项合并同类项，得，得， 检验：当时，原方程的根为6分14、解：（1）如图（根据正方形是中心对称图形作图即可），作对一个得3分；（2） 15、解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0， 2分整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k

10、=2k=2 6分16、解：原式= 3分；a=2+，b=2，a+b=4，ab=2，将其代入，得原式=6分17、解：（1）根据题意得：甲在A2站点下车的概率为； 2分（2）列表如右图；5分；所有等可能的情况有16种，其中甲，乙两人不在同一站点下车的情况有12种，则P= 6分四、18、解：由题意得，一次函数的图象与两坐标轴的交点为（，0）、（0，），所围成的图形的面积为=2分则 = 5分=+）= 7分= 8分19、解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元由题意得，解得： 答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；3分（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能

11、大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于 （取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆 4分设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数即；化简为：，依题意有：， 5分又要保证240名师生有车坐，解得， 6分所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车随m增加而增加，当时，Q最少为2200元故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车 8分20、解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）训练后篮球定时定点投篮人均进球数=5（个）故答案是：5；进球数的中位数为5.5个；众数为5个 3分（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数

12、占全班人数的百分比=160%10%20%=10%，则全班同学的人数为2460%=40（人），故答案是：10%，40； 5分（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+20%）=5，解得x=4.2即参加训练之前的人均进球数是4.2个8分五、21、解：（1）证明：连接OD、OE，OD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，n=60，2分；ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC 4分；（2）连接FD，DEBC，DEF=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=30，FD=24，EF=， 6分；又因为EDA=30，DE=12，AE=，又AF=CE，A

13、E=CF，CA=AE+EF+CF=20，又在RtABC中，B=30，BC=609分；22、解：（1）点A（1，0）在抛物线C1上，a（3）25=0，得：2分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G，点P、M关于点A成中心对称，PM过点A，且PA=MA，PAHMAG，3分MG=PH=5，AG=AH=3顶点M的坐标为（4，5），抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到，抛物线C3的表达式5分（3）抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180得到，顶点N、P关于点Q成中心对称，由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PRNG于R，旋转中心

14、Q在x轴上，EF=AB=2AH=6，EG=3，点E坐标为（m3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，5），根据勾股定理，得PN2=NR2+PR2=m24m+104，E2=PH2+HE2=m210m+50，NE2=52+32=34，6分当PNE=90时，PN2+NE2=PE2，解得m=，即N点坐标为（，5）7分当PEN=90时，PE2+NE2=PN2，解得m=，即N点坐标为（，5）8分PNNR=10NE，NPE90；综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形9分六、23、解：（1）E是AD上的动点，当E与A重合时，EBC=90，当E与D重合时，EBC

15、=45，E不与A、D重合，45EBC90，BEF=EBC，45BEF90 2分正方形ABCD的边长为aAE+DE=a，AE+DF=a，DE=DF，D=90，DEF=45，ADBC，EBC+DEB=180，EBC+BEF=135，EBC=67.5，ABE=9067.5=22，5 4分（2）如图1，AB=a，AE=DE=a，过点B作BGEF于G，连接BF，FEB=EBC，ADBC，AEB=EBC，AEB=BEF，在ABE与GBE中，ABEGBE，AB=BG=a，AE=EG=a，6分在RtBGF与RtBCF中，RtBGFRtBCF， GF=CF，设DF=b，则EF=，GF=CF=EFEG=a=ab，a=，CF=ab=b，=； 8分（3）存在，如图2，延长EF交BC的延长线于点P，过P作PMBE于M，由，四边形ABCD是正方形，设AE=1，则ED=，AB=1+，BE=，FEB=EBC，PE=PB，PM垂直平分BEBM=EM=，A=90，PMB=90，AEB=MBP，ABEMPB， 10分即=，BP=，CP=BPBC=，EDCP，EFDPFC， 12分