1、2020年四川省广元市初中学业水平考试数学模拟试题考试时间100分钟 试卷满分120分考试注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效3 本试题分为两卷：选择题和非选择题，请根据要求规范作答一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是（）AB一CD2（3分）下列计算中正确的是（）Ab3b2b6Bx3+x3x6Ca2a20D（a3）2a63（3分）函数y中自变量x的取值范围（）Ax0Bx1Cx1Dx14（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A6
2、B6.5C7D85（3分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）ABCD6（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若ABC30，OE，则OD长为（）A3BC2D27（3分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A10B7C6D08（3分）如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象
3、是（）ABCD9（3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE15，连接AE，CE延长CE到F，连接BF，使得BCBF若AB1，则下列结论：AECE；F到BC的距离为；BE+ECEF；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个10（3分）如图，直线yx，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A（22017，0）B（22018，0）C（22020，0）D（24034，0）二填空题（共
4、5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）分解因式：2x3x 12（3分）若关于x的一元二次方程ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，a3）在第 象限13（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A时针旋转15度得到AEF，若AC，则阴影部分的面积为 14（3分）如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，CD6，OA交BC于点E，则AE的长度是 15（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，对称轴为x，且经过点（2，0）下列结论：ac0；4a+2b+c0；ab+c0；若（2，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中正确结论
5、的个数是 个三解答题（共9小题，满分75分）16（6分）计算：（）2+2cos30|1|+（2019）017（7分）先化简，再求值：，其中x118（7分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19（8分）某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解C基本了解D不了解根据调查统计结果，回执了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的市民共有 人，m ，n （2）统计图中扇形D的圆心角是 度（3）某校准备开展关于
6、雾霾的知识竞赛，九（3）班郑老师欲从2名男生和一名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女”的概率（要求列表或画树状图）对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解m%C基本了解45%D不了解n%20（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价250
7、0元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围21（8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，（1）求B到C的距离；（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（1.732）22（9分）如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（
8、k0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n的解集；（3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标23（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由24（12分）如图，直线yx+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过点B，C，
9、与x轴的另一个交点为点A（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标；（3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使MBCABC的点M的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：的相反数是：故选：B2解：b3b2b5，故选项A不合题意；x3+x32x3，故选项B不合题意；a2a21，故选项C不合题意；（a3）2a6，正确，故选项D符合题意故选：D3解：由题意知x10，则x1，故选：D4解：5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，x77（5+6+6+7+8+9）8，这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8
10、，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7故选：C5解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体故选：A6解：CDAB，AOD2ABC23060，在RtODE中，OD2OE22故选：C7解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410，故选：A8解：设A，点M运动的速度为a，则AMat，当点N在AD上时，MNtanAMtanat，此时Sattanattana2t2，前半段
11、函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时SatMNaMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C9解：正方形ABCD，ABBC，ABDCBD45，BEBE，ABECBE，AECE，正确；过F作FHBC于H，BFBC1，BFCFCB15，FHBF，错误；RtBHF中，FH，BF1，CFBD是正方形ABCD的对角线，AECE，在EF上取一点N，使BNBE，又NBEEBC+ECB45+1560，NBE为等边三角形，ENB60，又NFB15，NBF45，又EBC45，NBFEBC，又BFBC，NFBECB15，可证FBNCBE，NFEC，故BE+ECEN+NFEF，正确；
12、过A作AMBD交于M，根据勾股定理求出BD，由面积公式得：ADABBDAM，AM，ADB45，AED60，DM，EM，SAEDDEAM+，错误；SEBFSFBCSEBC111，正确故选：B10解：由题意可得，点A1坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，），点A2坐标为（2，0），点B2的坐标为（2，2），点A3坐标为（4，0），点B3的坐标为（4，4），点A2019的坐标为（22018，0），故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11解：原式x（2x21），故答案为：x（2x21）12解：关于x的一元二次方程ax2x0（a0）有两个不相等的实数根，解得：a1且a0a+10，a30
13、，点P（a+1，a3）在第四象限故答案为：四13解：如图，ABC是等腰直角三角形，CAB45，又CAF15，FAD30，又在直角ADF中，AFAC，DFAFtanFAD1，S阴影AFDF1故答案为：14解：ABC，OABC，BAECAE60，BEEC，OAOB，OAB是等边三角形，BEOA，OEAE，OBOD，BEEC，OEAECD3故答案为315解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，ac0故正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x2时，y0，即4a+2b+c0故错误；对称轴是直线x，且经过点（2，0），抛物线与
14、x轴另一个交点坐标为（1，0），ab+c0，所以正确；点（2，y1）和（3，y2）在对称轴左侧，y随x的增大而增大，23，y1y2，故错误；综上所述，正确的结论是2个故答案为2三解答题（共9小题，满分75分）16解：原式4+2+1+1617解：原式，当x1时，原式118证明：BAC90，DAF90，点E，F分别是边BC，AC的中点，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位线，FEAB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE19解：（1）本次参与调查的市民共有：205%400（人），m%100%15%，则m15，
15、n%15%45%15%35%，则n35；故答案为：400，15，35；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是36035%126故答案为：126；（3）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为4种，所以恰好选中1男1女的概率是20解：（1）设每台A型的进价为m元，解得，m2000，经检验，m2000是原分式方程的解，m2001800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）2000x+1800（50x）98000，解得，x40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w（25002000）x+（21801800）（50x）a
16、x（120a）x+19000，当a120时，w19000不合题意，当a120时，120a0，当x40时，w取得最大值，2020040（120a）+1900023000，解得，20a90，即a的取值范围是20a9021解：（1）由题意得：BAC906030，MBC903060，MBCBAC+ACB，ACBMBCBAC30，BACACB，BCAB2412（海里）；（2）该货船无触礁危险，理由如下：过点C作CDAD于点D，如图所示：EAC60，FBC30，CAB30，CBD60在RtCBD中，CDBD在RtCAD中，ADCD3BDAB+BD12+BD，BD6CD669，货船继续向正东方向行驶无触礁危
17、险22解：（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），将A（2，4）代入y得：k8，反比例函数的关系式为：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由图象可以看出mx+n的解集为：2x0或x8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P，此时PAPB最大（PAPBPAPBAB，共线时差最大）B（8，1）B（8，1）设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直线AP的关系式为yx+，当y0时，即x+0，解得x，P（，0）23解：（1）证明：连接OD，PC是O的
18、切线，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOCODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切线（2）如图2，连接AC，AB是O的直径，ACB90，tanB设ACm，BC2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m，AC2，BC4，CEABACBC，即10CE24，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC5，CE4，OPOEOCOC，即3OP55，OP，PAOPOA5（3）AB24OEOP如图2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPC，即OC2OEOPOCAB即AB24OEOP24解：（1）将点B坐标代入yx+
19、c并解得：c3，故抛物线的表达式为：yx2+bx3，将点B坐标代入上式并解得：b，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）过点P作PHy轴交BC于点H，设点P（x，x2x3），则点H（x，x3），S四边形ACPBSAOC+SPCB，SAOC是常数，故四边形面积最大，只需要SPCB最大即可，SPCBOBPH2（x3x2+x+3）x2+3x，0，SPCB有最大值，此时，点P（2，）；（3）过点B作ABC的角平分线交y轴于点G，设MBCABC2，过点B分别在x轴之上和BC之下作角度数为的两个角，分别交y轴于点N交抛物线于点M，交抛物线于点M，过点G作GKBC交BC于点K，延长GK交BM于点H，则GHGN，BC是GH的中垂线，OB4，OC3，则BC5，设：OGGKm，则CKCBHB541，由勾股定理得：（3m）2m2+1，解得：m，则OGON，GHGN2OG，点G（0，），在RtGCK中，GKOG，GCOCOG3，则cosCGK，sinCGK，则点K（，），点K是点GH的中点，则点H（，），则直线BH的表达式为：yx，同理直线BN的表达式为：yx+联立并整理得：27x2135x+1000，解得：x1或4（舍去4），则点M（1，）；联立并解得：x，故点M（，）；故点M（1，）或（，）
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