1、2019年辽宁省大连市金普新区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）1下列实数中，无理数是（）A0B1CD2如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A正三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥3在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若点A（2，m）在反比例函数y的图象上，则m的值是（）ABC1D15如图，ABCD，A45，C28，则AEC的大小为（）A17B62C63D736将抛物线yx2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）Ayx22Byx2+2Cy（x+2）2Dy（x2）27如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂
2、足为E，则AE的长为（）A4BCD58小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD9如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A9B18C24D3610正方形ABCD、正方形BEFG，点A、B、E在半圆O的直径上，点D、C、F在半圆O上，若EF4，则该半圆的半径为（）AB8CD二填空题（共6小题）11135万用科学记数法可表示为 12某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是 13若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为 14某运输队只有大
3、、小两种货车已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为 15在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是 16如图，ABC内接于O，AB是O直径，ACB的平分线交O于D，若ACm，BCn，则CD的长为 （用含m、n的代数式表示）三解答题（共10小题）17计算：6sin60（）2+|2|18先化简，再求值：（1），其中a+1，b119如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，CEAB+F求证：ABFC20某校为了解本校九年级男生“引
4、体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有 人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为 %；（2）本次抽取样本容量为 ，成绩等级为C的男生有 人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数分组成绩人数A12m1510B9m1122C6m8Dm5321某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条
5、信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数22甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示（1）点A的实际意义： ，点B坐标 ；CD ；（2）学校与博物馆之间的距离23如图，菱形ABCD，D60，ABC
6、内接于O，O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G（1）求证：DG与O相切；（2）连接DF，求tanFDC的值24如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点A的坐标为（4，0）点C的坐标为（0，3）将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上将矩形OEFG沿y轴向下平移，当点E到达x轴上时，运动停止设平移的距离为m，两矩形重叠面积为S（1）求点E的坐标；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围25如图1，ABC中，B30，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F若EFC60，DE2A
7、C，求的值某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现C与D存在某种数量关系”；小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得的值老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC5，EC4”，其它条件不变，可求出BED的面积请回答：（1）用等式表示C、D的数量关系并证明；（2）求的值；（3）BDE的面积为 （直接写出答案）26【定义】函数图象上的任意一点P（x，y），yx称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”【感悟】根据你的阅读理解回答问题：（1
8、）点P （2，1）的“坐标差”为 ；（直接写出答案）（2）求一次函数y2x+1（2x3）的“特征值”；【应用】（3）二次函数yx2+bx+c（bc0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为1，当mxm+3时，此函数的最大值为2m，求m参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列实数中，无理数是（）A0B1CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、1是整数，是有理
9、数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误故选：C2如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A正三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、正三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，错误；B、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，错误；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，正确故选：D3在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进
10、而得出答案【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选：B4若点A（2，m）在反比例函数y的图象上，则m的值是（）ABC1D1【分析】此题可直接把点A（2，m）代入解析式即可得到m的值【解答】解：A点A（2，m）在反比例函数y的图象上，22m，m1故选：D5如图，ABCD，A45，C28，则AEC的大小为（）A17B62C63D73【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得ABCC28，再根据三角形内角与外角的性质可得AECA+ABC【解答】解：ABCD，ABCC28，A45，AECA+ABC28+4573，故选：D6将抛物线yx2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）Ayx22Byx
11、2+2Cy（x+2）2Dy（x2）2【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y（x+2）2故选：C7如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD5【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AOAC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAEACBD可得答案【解答】解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，ACBD，AOAC，BD2BO，AOB90，AC6，AO3，B04，DB8，
12、菱形ABCD的面积是ACDB6824，BCAE24，AE，故选：C8小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故选：A9如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A9B18C24D36【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
13、锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积23618故选：B10正方形ABCD、正方形BEFG，点A、B、E在半圆O的直径上，点D、C、F在半圆O上，若EF4，则该半圆的半径为（）AB8CD【分析】先根据正方形的性质得CDAD，则利用勾股定理可证明OBOC，设OBx，则OEx+4，AB2x，再根据勾股定理，在RtAOB中有OA2OB2+AB25x2，在RtOEF中有OF2OE2+EF2（x+4）2+42，则（x+4）2+425x2，然后解方程得到x4，再利用OAx进行计算即可【解答】解：如图，连接OD、OC、OF，四边形ABCD为正方形，CDAD，而ODOA，OC，OB，OBOC，
14、设OBx，则OEx+4，AB2x，在RtAOB中，OA2OB2+AB2x2+（2x）25x2，在RtOEF中有OF2OE2+EF2（x+4）2+42，而OAOF，（x+4）2+425x2，整理得x24x80，解得x14，x22（舍去），OAx4，即该圆的半径为4故选：A二填空题（共6小题）11135万用科学记数法可表示为1.35106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：135万1351041.35106故
15、答案为：1.3510612某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么10名学生所得分数的中位数是85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故答案为8513若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为4【分析】设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n2）180360，从得出答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依
16、题意可得：（n2）180360，解得n4故答案为：414某运输队只有大、小两种货车已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为【分析】本题等量关系比较明显：大车运载吨数+小车运载吨数100；大车数量+小车数量100【解答】解：设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为故答案是：15在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是1k3【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解【解答】解：当（1，1）在y上时，k1，当（3，1）在y的图象
17、上时，k3双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是1k3故答案是：1k316如图，ABC内接于O，AB是O直径，ACB的平分线交O于D，若ACm，BCn，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）【分析】如图，作DECA与E，DFBC于F只要证明四边形DECF是正方形且边长为（m+n），即可解决问题【解答】解：如图，作DECA与E，DFBC于FAB是直径，ECFCEDCFD90，四边形DECF是矩形，DC平分ACB，DECA，DFCB，DEDF，四边形DECF是正方形，DCADCB，ADBD，RtADERtFDB（HL），AEBF，CE+CFAC+AE+CBBFAC+BCm+n，CECFDED
18、F（m+n），CD（m+n），故答案为：（m+n）三解答题（共10小题）17计算：6sin60（）2+|2|【分析】首先计算乘方和开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：6sin60（）2+|2|692+2392+2718先化简，再求值：（1），其中a+1，b1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式ab，当a+1，b1时，原式219如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，CEAB+F求证：ABFC【分析】证明AEBFEC（AA
19、S），即可得出结论【解答】证明：CEAB+F，CEAB+BAE，BAEF，ABDC，BECF，E是BC的中点，BECE，在AEB和FEC中，AEBFEC（AAS），ABFC20某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有3人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为20%；（2）本次抽取样本容量为50，成绩等级为C的男生有15人；（3）若该校九年级男生有30
20、0名，估计成绩少于9分的男生人数分组成绩人数A12m1510B9m1122C6m8Dm53【分析】（1）根据表格中的数据可以得到成绩等级为D的男生和成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比；（2）根据表格中的数据可以得到本次抽取样本容量和成绩等级为C的男生人数；（3）根据表格中的数据可以算出该校九年级成绩少于9分的男生人数【解答】解：（1）由表格可知，成绩等级为D的男生有3人，调查的人数为：1020%50（人），成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为：1050100%20%，故答案为：3，20；（2）调查的人数为：1020%50（人），成绩等级为C的男生有：501022315（
21、人），故答案为：50，15；（3）300108（人）答：估计成绩少于（9分）的男生人数有108人21某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数【分析】（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，依据“三个班的捐款总金额是7700元、二班的捐款金额比三班的捐款
22、金额多300元”列方程组求解可得；（2）设三班的学生人数为m人，根据“三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元”列出不等式组求解可得【解答】解：（1）设二班的捐款金额为x元，三班的捐款金额为y元，则 ，解得答：二班、三班的捐款金额为3000元、2700元；（2）设三班的学生人数为m人，根据题意，得，所以54m55.10，因为m 是正整数，所以m55答：三班的学生人数为55人22甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数
23、关系如图所示（1）点A的实际意义：甲乙两人首次相遇，点B坐标（0.75，0）；CD1；（2）学校与博物馆之间的距离【分析】（1）观察函数图象，即可得出结论；（2）根据速度路程时间，列方程解答即可【解答】解：（1）点A的实际意义：甲乙两人首次相遇（甲追上乙），点B坐标（0.75，0）；CD1故答案为：甲乙两人首次相遇；（0.75，0）；1；（2）设学校与博物馆之间的距离x 千米，甲的速度：，乙的速度：，根据题意：，解得：x140，学校与博物馆之间的距离140 千米23如图，菱形ABCD，D60，ABC内接于O，O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G（1）求证：DG与O相切；（2
24、）连接DF，求tanFDC的值【分析】（1）连接OC，根据菱形的性质得到ACD是等边三角形，推出ACB是O的等边三角形，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）作FHDG，垂足为H，设ABx，DCABCA60，得到BCG60，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，四边形ABCD是菱形，D60，ACD是等边三角形，ACB是O的等边三角形，AE 是O的直径，O是ACB的内心，OCA30，ACD+OCA90，DG是O的切线；（2）解：作FHDG，垂足为H，设ABx，DCABCA60，BCG60，FH，DH，24如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点A的坐
25、标为（4，0）点C的坐标为（0，3）将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上将矩形OEFG沿y轴向下平移，当点E到达x轴上时，运动停止设平移的距离为m，两矩形重叠面积为S（1）求点E的坐标；（2）求S与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围【分析】（1）过E作EHx轴于H，根据已知条件得到OA4，OC3，根据旋转的性质得到OEOA4，EFOC3，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，当0m时，如图3，当m2时，如图4，当2m时，根据图形的面积即可得到结论【解答】解：（1）过E作EHx轴于H，点A的坐标为（4，0）点C的坐标为（0，3），OA4，OC3
26、，将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，OEOA4，EFOC3，OF5，EH，OH，点E的坐标：；（2）如图2，当0m时，S；如图3，当m2时，S；如图4，当2m时，S；综上所述，S25如图1，ABC中，B30，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F若EFC60，DE2AC，求的值某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现C与D存在某种数量关系”；小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得的值老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC5，EC4
27、”，其它条件不变，可求出BED的面积请回答：（1）用等式表示C、D的数量关系并证明；（2）求的值；（3）BDE的面积为18（直接写出答案）【分析】（1）结论：C+D90利用三角形的内角和定理解决问题即可（2）过点A作AGBC垂足为G，交DE点Q，过点E作EHBD垂足为H，则DHEBHE90利用相似三角形的性质解决问题即可（3）如图2中，在BA上取一点G，使得GBGC，作GJBC于J，AHCG于H，EKBA交BA的延长线于K利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：（1）结论：C+D90理由：如图1中，BAC180CB150C，BACAFD+D60+D，150C60+D，C+D90（2）过点A
28、作AGBC垂足为G，交DE点Q，过点E作EHBD垂足为H，则DHEBHE90AGC90，DHEAGCDCAG，DEHACGDH2AGB30，AGB90，AB2AGABDHABAHDHAH即ABDH在RtBHE中，cos30（3）如图2中，在BA上取一点G，使得GBGC，作GJBC于J，AHCG于H，EKBA交BA的延长线于KBAC180BACB180ADEAFD，150ACB120ADF，ACB30ADE，GBGC，GJBC，GCBB30BJJC，ACHACB30EDK，BGCG5，ACHEDK，AHCK90，DEKCAH，2，在RtBKE中，K90，B30，BE9，EK，BK，AH，GHAH
29、，CHCGGH，DK2CH，BDBKDK8，SBDEBDEK818故答案为1826【定义】函数图象上的任意一点P（x，y），yx称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”【感悟】根据你的阅读理解回答问题：（1）点P （2，1）的“坐标差”为1；（直接写出答案）（2）求一次函数y2x+1（2x3）的“特征值”；【应用】（3）二次函数yx2+bx+c（bc0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为1，当mxm+3时，此函数的最大值为2m，求m【分析】（1）根据定义直接计算即可（2）由坐标差的定义得到坐标差的函数解析式
30、然后根据一次函数的最值出特征值即可（3）设B点坐标为（0，c），由点A与点B的“坐标差”相等，可得A点坐标为（c，0），代入解析可得c+b1，再由该函数图象的“坐标差”函数解析式，由特征值求出b，c即可得二次函数yx2+3x2，由函数图象对称轴位置分三种情况讨论函数的最大值即可求出m的值【解答】解：（1）点P （2，1）的“坐标差”121，故答案为：1（2）一次函数y2x+1的图象上点的坐标差为：yx2x+1xx+1，函数 yx+1是增函数，当2x3时，x3，y的最大值4，一次函数 y2x+1（2x3）的“特征值”：4（3）yx2+bx+c（bc0）交y轴于点B，点B（0，c）点A与点B的“坐标差”相等，点A （c，0），（c）2+b（c）+c0，bc0，c+b1，yx2+bx+c（bc0）“特征值”为1即函数 yx2+bx+1bxx2+（b1）x+（1b）的最大值为1解得 b3，c2yx2+3x2，当mxm+3时，此函数的最大值为2m，若mm+3时，则x时，函数的最大值为，依题意得：2m，解得m；若m时，xm，函数取最大值为：ym2+3m2，依题意得：m2+3m22m，解得：m（舍去），m，若m+3，即m时，xm+3，函数取最大值为：y（m+3）2+3（m+3）2m23m2依题意得：m23m22m，此方程无实数解综上所述：m或m，
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