1、第4 讲,二次函数,第三章 函数及其图象,2020年广东中考复习课件,1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质.,3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 ya(x h)2 k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,1.(2019 年河南)已知抛物线 yx2bx4 经过(2，n),) B.4 D.4,和(4，n)两点，则 n 的值为( A.2 C.2 答案：B,2.(2019 年内蒙古呼和浩特)二
2、次函数yax2 与一次函数 y,axa 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(,),A.,B.,C.,D.,答案：D 3.(2019 年浙江衢州)二次函数 y(x1)23 图象的顶点坐,标是(,),A.(1,3),B.(1，3),C.(1,3),D.(1，3),答案：A,4.(2019 年甘肃兰州)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y,(x1)22 上，则下列结论正确的是(,),A.2y1y2 C.y1y22,B.2y2y1 D.y2y12,答案：A 5.(2019 年湖北荆门)抛物线 yx24x4 与坐标轴的交,点个数为(,),A.0 个,B.1 个,C.2 个,D.3 个,
3、答案：C,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),二次函数的图象和性质 例1：(2018 年山东潍坊)已知二次函数 y(xh)2(h 为常 数)，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值 y 的,最大值为1，则 h 的值为( A.3 或 6 C.1 或 3,) B.1 或 6 D.4 或 6,思路分析由解析式可知该函数在 xh 时取得最大值 0； xh 时，y 随 x 的增大而减小；当 xh 时，y 随 x 的增大而增 大.根据 2x5 时，函数的最大值为1 可分两种情况：若 h2x5，当 x2 时，y 取得最大值1；若 2x5h， 当 x5 时，y 取得最大值
4、1，分别列出关于h 的方程求解即可.,图 3-4-1,解析：如图3-4-1，当xh 时，y 随 x 的增大而减小，当,xh 时，y 随 x 的增大而增大，,若 h2x5，当 x2 时，y 取得最大值1， 可得(2h)21，解得 h1 或 h3(舍去)； 若 2x5h，当 x5 时，y 取得最大值1， 可得(5h)21，解得 h6 或 h4(舍去). 综上所述，h 的值为 1 或 6. 答案：B,名师点评本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二,次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.,【试题精选】 1.(2019 年内蒙古通辽)在平面直角坐标系中，二次函数 y ax2bxc(a0)的图象如图
5、3-4-2 所示，现给出以下结论： abc0；c2a0；9a3bc0；abm(amb) (m为实数)；4acb20.,其中错误的结论有(,),A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,图 3-4-2,解析：由抛物线，可知 a0，c0，,对称轴 x,b 2a,0，,b0.abc0.故正确.,由对称轴，可知,b 2a,1，b2a.,x1 时，yabc0，c3a0. c2a3a2aa0.故正确. (1,0)关于 x1 的对称点为(3,0)， x3 时，y9a3bc0，故正确.,当 x1 时，y 的最小值为 abc， xm 时，yam2bmc. am2bmcabc， 即 abm(amb).故错误
6、.,抛物线与 x 轴有两个交点，0， 即 b24ac0.4acb20.故正确. 答案：A,B. D.,A. C. 答案：B,3.(2019 年四川资阳)图 3-4-3 是函数 yx22x3(0x4) 的图象，直线 lx 轴且过点(0，m)，将该函数在直线 l 上方的 图象沿直线 l 向下翻折，在直线 l 下方的图象保持不变，得到一 个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于,5，则实数 m 的取值范围是(,),图 3-4-3,A.m1,B.m0,C.0m1,D.m1 或 m0,解析：如图 D13，当 m0 时， y(x1)24，顶点坐标为(1，4). 当 x0 时，y3，A(0，3
7、). 当 x4 时，y5，C(4,5).,当 m0 时，D(4，5).,图 D13,此时最大值为 0，最小值为5. 如图 D14，当 m1 时，此时最小值为4， 最大值为 1. 综上所述，实数 m 的取值范围是 0m1.,答案：C,图 D14,确定二次函数的关系式,4. 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点是 A(2,1) ，且经过点,B(1,0)，则抛物线的函数关系式为 y_.,答案：x24x3,5.(2019 年江苏徐州)已知二次函数的图象经过点 P(2,2)，顶 点为 O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点 P 时，所得 抛物线的函数表达式为_.,6.(2018年浙江湖州)已知
8、抛物线 yax2bx3(a0)经过 点(1,0)，(3,0)，求 a，b 的值. 解：抛物线 yax2bx3(a0)经过点(1,0)，(3,0)，,ab30， 9a3b30.,解得,a1， b2.,即 a 的值是 1，b 的值是2.,7.(2019 年黑龙江)如图 3-4-4，在平面直角坐标系中，抛物 线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A(3,0)，点 B(1,0)，与 y 轴交于 点 C.,(1)求拋物线的解析式；,图 3-4-4,解题技巧(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式,时，一般采用一般式 yax2bxc(a0)；,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解,析式
9、时，一般采用顶点式 ya(xh)2k；,(3)当已知抛物线与 x 轴的交点坐标求二次函数的解析式,时，一般采用两根式 ya(xx1)(xx2).,二次函数的综合运用,图 3-4-5,(1)求直线 l 的解析式；,(2)若直线 xm(m0)与该抛物线在第三象限内交于点 E， 与直线 l 交于点 D，连接 OD.当 ODAC 时，求线段 DE 的长； (3)取点 G(0，1)，连接 AG，在第一象限内的抛物线上， 是否存在点 P，使BAPBCOBAG？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.,思路分析(1)根据题目中的函数解析式可以求得点 A 和点 C 的坐标，从而可以求得直线 l 的函
10、数解析式；(2)根据题意作 出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题； (3)根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得 OACOCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三 角函数和勾股定理即可解答本题.,(1),(2),图3-4-6,【试题精选】,8.(2019年广西百色)已知抛物线 ymx2 和直线 yxb 都经过点 M(2,4)，点 O 为坐标原点，点 P 为抛物线上的动点， 直线 yxb 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点.,(1)求 m，b 的值；,(2)当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐,标；,(3)满足(2)的条件时，求 si
11、nBOP 的值.,解：(1)将 M(2,4)代入 ymx2，得 44m，m1. 将 M(2,4)代入 yxb，得 42b，b2.,(2)由(1)，得抛物线的解析式为 yx2，直线 AB 的解析式为,yx2.,当 y0 时，x20，解得 x2. 点 A 的坐标为(2,0)，OA2.,设点 P 的坐标为(x，x2)，则PA2(2x)2(0x2)2x4x2 4x4，PM2(2x)2(4x2)2x47x24x20.,PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形，,PA2PM2，即 x4x24x4x47x24x20. 整理，得 x2x20.解得 x11，x22. 点 P 的坐标为(1,1)或(2,4).,(3
12、)过点 P 作 PNy 轴，垂足为点 N，如图 D15. 当点 P 的坐标为(1,1)时，,图 D15,9.(2019 年湖北鄂州)“互联网”时代，网上购物备受消 费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售 价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该 网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每 月可多销售 5 条.设每条裤子的售价为 x 元(x 为正整数)，每月的 销售量为 y 条.,(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式；,(2)设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少,元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？,(3
13、)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且 让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？,解：(1)由题意，可得 y1005(80x)， 整理，得 y5x500. (2)由题意，得：,w(x40)(5x500) 5x2700x20 000 5(x70)24500，,a50，w有最大值，即当 x70 时，w最大值4500. 应降价 807010(元).,答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元. (3)由题意，得：5(x70)245004220200 解得 x166，x2 74.,抛物线开口向下，
14、对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求. 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66.,当销售单价定为 66 元时，既符合网店要求，又能让顾客,得到最大实惠.,考向,二次函数的综合应用,1.(2017 年广东)如图 3-4-7，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2axb 交 x 轴于 A(1,0)，B(3,0)两点，点 P 是抛物线上 在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C. (1)求抛物线 yx2axb 的解析式； (2)当点 P 是线段 BC 的中点时， 求点 P 的坐标；,(3)在(2)的条件下，求 sinOCB 的值.,图 3-4-7,03 3,解：(1)将
15、点 A，B 代入抛物线 yx2axb 可得，,12ab0， 323ab0.,解得,a4， b3.,抛物线的解析式为 yx24x3. (2)点 C 在 y 轴上，C 点横坐标 x0. 点 P 是线段 BC 的中点，,点 P 横坐标 xP, . 2 2,点 P 在抛物线 yx24x3 上，,2.(2016 年广东)如图 3-4-8，在平面直角坐标系中，直线 (1)求 k 的值； (2)若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称， 则点 Q 的坐标为 Q(_)；,图 3-4-8,P(1,2)，把(1,2)代入 ykx1，得 k1. (2)2,1 如图 D16，连接 PO，QO，PQ，作 PA y 轴于
16、点 A， QBx 轴于点 B，则 PA 1，OA2. 点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称， 直线 yx 垂直平分 PQ. OPOQ.,POAQOB.,图 D16,3.(2018 年广东)如图 3-4-9，已知顶点为 C(0，3)的抛物 线 yax2b(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线 yxm 过顶 点 C 和点 B.,(1)求 m 的值；,(2)求函数 yax2b(a0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点 M，使得,MCB15？若存在，求出点 M 的坐 标；若不存在，请说明理由.,图 3-4-9,解：(1)将点 C(0，3)代入 yxm，可得 m3. (2)将 y0 代入 y
17、x3，得 x3. 点 B 的坐标为(3,0). 将(0，3)，(3,0)代入 yax2b 中，,图 D17,4.(2019 年广东)如图 3-4-10(1)，在平面直角坐标系中，抛,点 D 为抛物线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于 点 F， CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到 点 F，连接 BE. (1)求点 A，B，D 的坐标. (2)求证：四边形 BFCE 是平行四边形.,(3)如图 3-4-10(2)，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得 PAM 与DD1A 相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； 直接回答这样的点 P 共有几个？,(1),(2),图3-4-10,
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