1、第2 讲,图形的相似,第五章 图形与变换,2020年广东中考复习课件,1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、,艺术上的实例了解黄金分割.,2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似,比.,3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对,应线段成比例.,4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比,等于相似比；面积比等于相似比的平方.,5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边 对应成比例的两个三角形相似.,6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小. 7.会用图形的相似解决一些简
2、单的实际问题.,1.(2019 年四川内江)如图 5-2-1，在ABC 中，DEBC，,),AD9，DB3，CE2，则 AC 的长为( 图 5-2-1,A.6,B.7,C.8,D.9,答案：C,2.如图5-2-2，已知ABCDEF，ABDE12，则下,列等式一定成立的是(,),图 5-2-2,答案：D,3.(2018 年贵州铜仁)已知ABCDEF，相似比为 2，且,ABC 的面积为16 ，则DEF 的面积为(,),A.32,B.8,C.4,D.16,答案：C,4.(2019 年四川宜宾)如图 5-2-3，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3，则 AD_. 图 5-2-
3、3,5.(2017 年四川宜宾) 如图 5-2-4 ， O的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，若 AE2，则 EG 的 长是_.,图 5-2-4,答案： 1,(续表),(续表),(续表),相似三角形的判定与性质 例1：(2019 年广西百色)如图 5-2-5，已知 AC，AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与 O 交于 E，D 两点，OB 平分AOC. (1)求证：ACDABO； (2)过点 E 的切线交 AC 于 F， 若 EFOC，OC3，求 EF 的值.,图5-2-5,名师点评本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有
4、 关知识，勾股定理.求出 AE 的长是本题的关键.,【试题精选】 1.(2018 年四川自贡)如图 5-2-6，在ABC 中，点 D，E 分 别是 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 ，则4ABC 的面积,为(,),图 5-2-6,A.8,B.12,C.14,D.16,答案：D,2.(2019 年广西贵港)如图 5-2-7，在ABC 中，点 D，E 分 别在 AB，AC 边上，DEBC，ACDB，若 AD2BD，,BC6，则线段 CD 的长为(,),图 5-2-7,答案：C,3.(2019 年四川雅安)如图 5-2-8，每个小正方形的边长均为 1 ，则下列图形中的三角形( 阴影部分) 与A
5、1B1C1 相似的是,(,),图 5-2-8,A.,B.,C.,D.,答案：B,解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定 方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长 (大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似 三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三 角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边 的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等 于相似比的平方时，不要漏了“平方”.,相似三角形的综合应用,例2：(2018 年山东泰安)九章算术是中国传统数学最 重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方
6、二 百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图 5-2-9，DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一 树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直 线 AC 上)？请你计算 KC 的长为_步.,图 5-2-9 思路分析证明CDKDAH，利用相似三角形的性质,得,CK 100,100 15,，然后利用比例性质可求出CK 的长.,，即,解析：DH100，DK100，AH15， AHDK，CDKA. 而CKDAHD，
7、CDK DAH，,CK DH,DK AH,CK 100,100 15,，CK,2000 3,.,答案：,2000 3,名师点评本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲 区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性 质求距离. 思想方法运用相似三角形解决实际问题时，关键是把实 际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.,【试题精选】 4.(2019 年贵州毕节)如图 5-2-10，在一块斜边长 30 cm 的直 角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AFAC1,),3，则这块木板截取正
8、方形 CDEF 后，剩余部分的面积为( 图 5-2-10,A.100 cm2,B.150 cm2,C.170 cm2,D.200 cm2,答案：A,分别是A(4,2)，B(5,0)，以点O为位似中心，相似比为，把,图形的位似,5.(2019 年辽宁本溪)在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标,1 2,ABO 缩小，得到A1B1O，则点 A 的对应点 A1 的坐标为,_.,答案：(2,1)或(2，1),6.(2018 年山东菏泽)如图 5-2-11，OAB 与OCD 是以点 O为位似中心的位似图形，相似比为 34，OCD90， AOB60，若点 B 的坐标是(6,0)，则点 C 的坐标是_.,图
9、 5-2-11,考向1,相似三角形的判定与性质,1.(2018 年广东)在ABC中，点 D，E 分别为边 AB，AC,的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为(,),A.,1 2,B.,1 3,C.,1 4,D.,1 6,答案：C 2.(2015 年广东)若两个相似三角形的周长比为 23，则它 们的面积比是_. 答案：49,考向2,相似形综合题,3.(2014年广东)如图 5-2-12，在ABC 中，ABAC，AD BC 于点 D，BC10 cm，AD8 cm.点 P 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直 于 AD 的直线 m 从底边 B
10、C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方 向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于点 E，F，H，当点 P 到达 点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t0). (1)当 t2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形； (2)在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值， 当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；,(3)是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，,请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.,图 5-2-12,(1)证明：当 t2 时，DHAH4，则 H为 AD 的中点， 如图 D93. 又EFAD，EF
11、 为 AD 的垂直平分线. AEDE，AFDF. ABAC，BC. ADBC，EFAD，EFBC. AEFB，AFEC. AEFAFE.AEAF.,AEAFDEDF，即四边形 AEDF 为菱形.,图 D93,(2)解：如图 D94，由(1)知，EFBC， AEFABC.,图 D94,当 t2 秒时，SPEF 存在最大值，最大值为 10 cm2， 此时 BP3t6 cm.,(3)解：存在.理由如下： 若点 E 为直角顶点，如图 D95， 此时 PEAD，PEDH2t，BP3t. PEAD，,图 D95,若点 F 为直角顶点，如图 D96， 此时 PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t.,图 D96,若点 P 为直角顶点，如图 D97. 过点E 作EMBC于点 M，过点F 作 FNBC于点 N，则 EMFNDH2t，EMFNAD.,图 D97,
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