1、过关练测19二次函数的应用(时间：45分钟)基础过关题号1234答案1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m2今年3月20日，浙江省发布了2019年浙江省国民经济和社会发展计划，其中28条预计“全省居民全年可支配收入”平均增长率为6.5%，小明爸爸2018年全年可支配收入为10万元，对照这个增长率，预计2019年小明爸爸全年可支配收入应为( )A65万 B16.5万元C10.65万元
2、 D6.5万元3某汽车刹车后行驶的距离y(单位：m)与行驶的时间t(单位：s)之间近似满足函数关系yat2bt(a0)如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后停下来所用的时间为( )A2.25s B1.25s C0.75s D0.25s4赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为yx2，当水面宽度AB为20m时水面与桥拱顶的高度DO等于( )A2m B4m C10m D16m5经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x(天)1x0)和二次函数L2：ya(x1)21(a0)图象的
3、顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F.(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为_；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_；(2)当EFMN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当AMN为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解参考答案1D2.C3.B4.B5解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2000；当50x90时，y(2002x)(9030)120x12000.y(2)当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x45，当x45时，y
4、最大24521804520006050；当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000.综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元(3)当1x50时，y2x2180x20004800，解得20x70.因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天当50x90时，y120x120004800，解得x60.因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元6解：(1)(0，1)(h，1)(2)AMBN，当AMBN时，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形当xh时，yB1，yNtx21th
5、21，BN|1(th21)|2th2|.AM1(4h21)4h22.当点B在点N的下方时，4h22th22.又h20，t4.当点B在点N的上方时，4h222th2，整理，得t4.t0时，t44；当h1时，4，这样的t值不存在当点B在点N的下方时，t4；当点B在点N的上方时不存在(3)存在由(2)可知，二次项系数互为相反数，两抛物线的形状相同，故它们成中心对称点A和点B的纵坐标的绝对值相同，两抛物线的对称中心落在x轴上四边形AEBF是平行四边形，当EAF90时，四边形AEBF是矩形抛物线C1与x轴左交点坐标是E，OE.抛物线C2与x轴右交点坐标是F且h1，OFh.FAOEAO90，EAOAEO9
6、0，FAOAEO.又FOAEOA90，AEOFAO，.OA2OEOF，即1，解得h1，四边形AEBF能为矩形，且h的值为.7解：(1)31x1(或1x1或1x1或1x1)yax22axa3a(x1)23，ymin3.M(1，3)，N(1，1)，当x1时，L2的y值随着x的增大而减小，x的取值范围是1x1.(2)M(1，3)，N(1，1)，MN2.E(0，a3)，F(0，a1)，EFa3(1a)2a2，2a22，即a1.四边形ENFM是矩形如图，yMNx2，A(0，2)，AM，AN，AMAN.a1，E(0，2)，F(0，2)，AE，AF，AEAF，四边形ENFM是平行四边形已知EFMN，四边形ENFM是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)(3)M(1，3)，N(1，1)，A(m，0)，MN2，AM，AN.当AMMN时，2，(1m)21，m无实数解；当AMAN时，m2；当MNAN时，2，m11，m21(舍去)，A(2，0)或A(1，0)ya(x1)21的对称轴为x1，左交点坐标分别是(4，0)或(1，0)，方程a(x1)210的解为x12，x24或x11，x21.
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