1、第二章 方程与不等式,第一部分 基础过关,第3讲 一元二次方程,3,考情通览,4,5,1一元二次方程 (1)一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 (2)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a，b，c是常数，且a0) (3)一元二次方程的解的概念：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,知识梳理,要点回顾,6,1.(1)若(m2)xm22mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为_. (2)将方程x22x153x化为一般形式为_，其中a_，b_，c_. (3)已知x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b
2、( ) A2 B3 C4 D6,2,即时演练,x2x40,1,1,4,A,7,2解一元二次方程 (1)直接开平方法：形如(xa)2b(b0)的方程的解是xa. (2)配方法： 化二次项系数为1； 把常数项移到方程的右边； 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把方程整理成(xa)2b的形式； 运用直接开平方法解方程,要点回顾,8,9,2.(1)一元二次方程9(x1)2810的解是_. (2)把方程x232x用配方法化为(xm)2n的形式，则m_，n_. (3)用配方法解方程：6x2x120. (4)用公式法解方程：x22x20. (5)用因式分解法解方程：x24x50.,x14，x22,即
3、时演练,1,4,10,3一元二次方程根的判别式 (1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式是b24ac. (2)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac0时，方程有两个相等的实数根； 当b24ac0时，方程没有实数根,要点回顾,11,3.(1)关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值为_. (2)已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，若k为非负整数，则k等于_.,1,即时演练,1,12,要点回顾,13,4.(1)已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为_. (2)若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x
4、1x2x1x2_.,2,即时演练,3,14,5一元二次方程的应用 (1)增长率中的等量关系： 增长率增量基础量； 设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1m)nb，当m为平均下降率时a(1m)nb.,要点回顾,15,(2)利率(复利)中的等量关系： 本息和本金(1利率)期数 (3)利润中的等量关系： 毛利润售价进价； 纯利润售价进价其他费用； 利润率利润进货价,16,5.(1)某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_元(结果用含m的代数式表示) (2)某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元
5、，其销售量就要减少10件，为了赚8 000元利润，设涨价x元，则应列方程为_.,120(1m)2,即时演练,(10x)(50010x)8 000,17,【命题点1】 一元二次方程的解 【典例1】(2018盐城)已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为( ) A2 B2 C4 D4 【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得关于k的一次方程13k0，然后解一次方程即可,命题揭秘,B,18,【巩固练习1】(2019甘肃)若一元二次方程x22kxk20的一根为x1，则k的值为( ) A1 B0 C1或1 D2或0,A,19,【命题点2】 解一元二次方程(5年3考) 考情速递
6、：2019年、2017年、2015年分别出现在第9题、第4题、第17题，依次考查一元二次方程的定义、解一元二次方程 【典例2】(2018齐齐哈尔)解方程：2(x3)3x(x3) 【思路点拨】移项后提取公因式x3，利用因式分解法求得一元二次方程的解即可,20,21,【巩固练习2】(2019无锡)解方程：x22x50.,22,【思路点拨】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围,D,23,【巩固练习3】(2019衡阳)关于x的一元二次方程x23xk0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m1)x2x
7、m30与方程x23xk0有一个相同的根，求此时m的值,24,25,【命题点4】 根与系数的关系 【典例4】(2018宜宾)一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2，则x1x2为( ) A2 B1 C2 D0 【思路点拨】根据根与系数的关系可得出x1x20，此题得解,D,26,【巩固练习4】(2019天门)若方程x22x40的两个实数根为，则22的值为( ) A12 B10 C4 D4,A,27,【命题点5】 一元二次方程的应用 【典例5】(2018盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一
8、段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价3元，则平均每天销售数量为_件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200 元？ 【思路点拨】(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出的件数，即可得每天的销售数量 (2)利用“商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品的利润”列出方程解答即可,26,28,解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为202326件故答案为26. (2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元 根据题意，得(40x)(202x)1 200， 整理，得x230x20
9、00，解得x110，x220. 要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，解得x10. 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元,29,【巩固练习5】(2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34 万座 (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率,30,解：(1)由题意可得，到2020年底，全省5G基站的数量是1.546(万座) 答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座 (2)设年平均增长率为x. 由题意可得6(1x)217.34. 解得x10.7，x22.7(不符合，舍去) 答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.,31,真题实战,
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