1、【巩固练习】一、选择题1已知中,60,那么角等于( ) A135 B90 C45 D302中,已知,则角( ) A30 B60 C120 D1503.在中,若,则的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4在中,2,30,45,则的面积的值是 ( )A B C D5 在中,则解的情况( )A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定6在中,角、所对的边分别为、,且,则cos的值等于( )A B C D7在中,若,则这个三角形是( ) A底角不等于45的等腰三角形 B锐角不等于45的直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8. 在斜三角形中,角、所对的
2、边分别为、,且,则角等于( )A45 B60 C45或90 D120二、填空题9在中,角、C所对的边、若,则cos_10. 已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.11. 在锐角中,则的值等于_,的取值范围为 _12. 设的内角所对的边为;则下列命题正确的是若;则 若;则 若;则 若;则若;则三、解答题13已知圆内接四边形的边长分别为26,4,求四边形的面积14. 如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东45,点北偏西60的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西60且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达点需要多长时
3、间?15. 在中,内角、B、C的对边长分别为、,已知,且 求b【答案与解析】1【答案】C【解析】由正弦定理,得,可得,又,所以AB,所以A452【答案】C 【解析】由(a+c)(a-c)b2+bc,得, 即,故, 又因为0A180,所以A1203.【答案】C【解析】sin2A+sin2Bsin2C,由正弦定理可得,a2+b2c2,由余弦定理可得ABC是钝角三角形,故选C4. 【答案】B 【解析】 由正弦定理得,所以 5. 【答案】A【解析】因为,A为锐角,又,故无解.6【答案】B 【解析】由正弦定理得, , , ,故选B7【答案】D 【解析】由正弦定理得故, sin2Bsin2C,故BC或2B
4、2C,即 这个三角形为直角三角形或等腰三角形8.【答案】A【解析】 又 , 而为斜三角形,. , . 故选A9【答案 】【解析】由,得,即,由余弦定理得10.【答案】 【解析】设最小边为,则其他两边分别为,由余弦定理得,最大角的余弦值为 11. 【答案】2;【解析】: 设由正弦定理得由锐角得,又,故,12.【答案】 【解析】 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得: 13【解析 】 如下图,连结BD,则四边形ABCD的面积 A+C180, sinAsinC 在ABD中,由余弦定理得,同理,在CBD中, 2016cosA5248cos C cos Ccos A, , A120 S16 sinA14. 【解析】由题意知(海里),DBA90-6030,DAB90-4545, ADB180-(45+30)105,在DAB中,由正弦定理得, (海里),又DBCDBA+ABC30+(90-60)60,(海里),在DBC中,由余弦定理得, CD30(海里),则需要的时间(小时)答:救援船到达D点需要1小时15.【解析】解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以 又,即由正弦定理得,故 由,解得。