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    中考冲刺:代数综合问题--巩固练习(基础)

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    中考冲刺:代数综合问题--巩固练习(基础)

    1、中考冲刺:代数综合问题巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1. 如图所示,已知函数和ykx(k0)的图象交于点P,则根据图象可得,关于的二元一次方程组的解是( )A B C D2.(2016河北模拟)如图,点A是x轴正半轴上的任意一点,过点A作EFy轴,分别交反比例函数和的图象于点E、F,且,连接OE、OF,有下列结论:这两个函数的图象关于x轴对称;EOF的面积为(k1k2);当EOF=90时,其中正确的是()A B C D3下列说法中若式子有意义,则x1.已知=27,则的补角是153.已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.在反比例函数中,若x0 时,y 随x

    2、的增大而增大,则k 的取值范围是k2. 其中正确的命题有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题4如图所示,是二次函数(a0)和一次函数(n0)的图象,观察图象写出y2y1时,x的取值范围_ _ 5已知二次函数若此函数图象的顶点在直线y-4上,则此函数解析式为 6. (2016历下区二模)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论:abc0;4a+2b+c0;b24ac0;ba+c;a+2b+c0,其中正确的结论有 三、解答题7(北京校级期中)已知关于x的一元二次方程mx2(m+1)x+1=0(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程的两

    3、个实数根都是整数,求m的整数值;(3)在(2)中开口向上的抛物线y=mx2(m+1)x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=x上有一个动点P求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标,并求PA+PB的最小值8. 善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;

    4、 (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P()和Q(1,)是抛物线上的两点(1)求的值;(2)判断关于的一元二次方程=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位,使平移后的图象与轴无交点,求的最小值10. 已知:关于x的一元二次方程,其中(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示);(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),若点D的坐标为(0,-2),且ADBD=10,求抛物线的解析式;(3)已知点E

    5、(a,)、F(2a,y)、G(3a,y)都在(2)中的抛物线上,是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试写出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系2.【答案】B; 【解析】点E在反比例函数的图象上,点F在反比例函数的图象上,且,k1=OAEA,k2=OAFA,这两个函数的图象不关于x轴对称,即错误;点E在反比例函数y1=的图象上,点F在反比例函数y2=的图象上,SOAE=k1,SOAF=k2,SOEF=SOAE+SOAF=(k1k2),即正确;由可知,错误;设EA=5a,OA=b,

    6、则FA=3a,由勾股定理可知:OE=,OF=EOF=90,OE2+OF2=EF2,即25a2+b2+9a2+b2=64a2,b2=15a2,=,正确综上可知:正确的结论有3.【答案】B;【解析】若式子有意义,则x1,错误;由=27得的补角是=180-27=153,正确. 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-62+c=0,解得c=8,正确;反比例函数中,若x0 时,y 随x 的增大而增大,得:k-20,k2,错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2x1;【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系5.【答案】,;【解析】顶点在直线y-4上,m1此函数解析式为:,6.【答案】;【解析】

    7、抛物线开口朝下,a0,对称轴x=1,b0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c0,abc0,故正确;根据图象知道当x=2时,y=4a+2b+c0,故正确;根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故错误;根据图象知道当x=1时,y=ab+c0,a+cb,故正确;对称轴x=1,b=2a,a+2b+c=3a+c,a0,c0,a+2b+c=3a+c0,故正确故答案为:三、解答题7.【答案与解析】(1)证明:由题意得m0,=(m+1)24m1=(m1)20,此方程总有两个实数根;(2)解:方程的两个实数根为x=,x1=1,x2=,方程的两个实数根都是整数,且m为整数,m=1;(3)由(2)知,m

    8、=1抛物线y=mx2(m+1)x+1的开口向上,m=1,则该抛物线的解析式为:y=x22x+1=(x1)2易求得A(1,0),B(0,1)如图,点B关于直线y=x的对称点C的坐标为(1,0),连接AC,与直线y=x的交点即为符合条件的点P此时点P与原点重合,则P(0,0)所以PA+PB=AC=28. 【答案与解析】 (1)设ykx,当x1时,y2,解得k2,y2x(0x20)(2)当0x4时,设ya(x-4)2+16由题意,a-1,y-(x-4)2+16,即当0x4时,当4x10时,y16(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0x10)分钟,学习收益总量为y,则她用于解题的时间为(20-x)分钟

    9、当0x4时,当x3时,当4x10时,y16+2(20-x)56-2xy随x的增大而减小,因此当x4时,综上,当x3时,此时20-x17答:小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大9【答案与解析】解:(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等所以抛物线对称轴,所以(2)由(1)可知,关于的一元二次方程为=0因为,=16-8=80所以,方程有两个不同的实数根,分别是 ,(3)由(1)可知,抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位后的解析式为若使抛物线的图象与轴无交点,只需无实数解即可由=0,得又是正整数,所以的最小值为210【答案与解析】 解:(1)将原方程整理,得,=0 或 (2)由(1)知,抛物线与轴的交点分别为(m,0)、(4,0),A在B的左侧,.A(m,0),B(4,0).则,ADBD=10,AD2BD2=100. 解得.,.,.抛物线的解析式为.(3)答:存在含有、y、y,且与a无关的等式,如:(答案不唯一). 证明:由题意可得,.左边=.右边=4=.左边=右边.成立.


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