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    2018-2019学年云南省昭通市水富县高二(上)期中数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年云南省昭通市水富县高二(上)期中数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二(上)期中数学试卷一、选择题:(每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意.)1(5分)已知直线l:x10,则直线的倾斜角为()A0B30C45D902(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A30B45C90D603(5分)(6a3)的最大值为()A9BC3D4(5分)设某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A24B32C52D965(5分)把38化为二进制数为()A100110(2)B101010(2)C110010(2)D110100(2)6(5

    2、分)过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2+y29分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是()Ax1By1Cxy+10Dx2y+307(5分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A4B5C6D78(5分)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)2+(y1)21B(x2)2+(y+1)21C(x+2)2+(y1)21D(x3)2+(y1)219(5分)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()Aycos2xBy2cos2xCDy2sin2x=10(5分)已知O是坐标原点,点A

    3、(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是()ABCD11(5分)直线ykx+3与圆(x2)2+(y3)24相交于M,N两点,若,则k的取值范围是()AB(,0,+)C,D,012(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF则下列结论中正确的个数为()ACBE;EF平面ABCD;三棱锥ABEF的体积为定值;AEF的面积与BEF的面积相等A1B2C3D4二、填空题:(每小题5分,共20分.)13(5分)已知实数x,y满足约束条件,则z2x+y的最小值为 14(5分)(文)已知向量,满足0,|1,|2,则|2| 15(

    4、5分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1,则实数c的取值范围是 16(5分)过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积最大时,直线l的斜率为 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,共分.)17(10分)求经过两条直线l1:x+y40和l2:xy+20的交点,(1)且与直线2xy10平行的直线方程(2)且与直线2xy10垂直的直线方程18(12分)设ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且cosB,b2()当A30时,求a的值;()当ABC的面积为3时,求a+

    5、c的值19(12分)已知数列an的前n项和为Sn,首项a11,且对于任意nN+,都有nan+12Sn()求an的通项公式;()设,且数列的前n项之和为Tn,求证:20(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且ABC60,PBPDAB2,PAPC,AC与BD相交于点O()求证:PO底面ABCD;()求点O到平面PCD的距离;21(12分)已知圆C:x2+y22x+4y40,在圆C上存在不同两点A,B关于直线ykx1对称()求k的值;()当以AB为直径的圆经过原点时,求直线AB的方程22(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3)和直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆

    6、心在直线l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线求圆C的方程; 求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意.)1(5分)已知直线l:x10,则直线的倾斜角为()A0B30C45D90【分析】根据题意,分析可得直线l与x轴垂直,据此可得倾斜角,即可得答案【解答】解:根据题意,直线l:x10,与x轴垂直,其倾斜角为90;故选:D【点评】本题考查函数的斜率与倾斜角,注意直线的斜率与倾斜角的关系,属于

    7、基础题2(5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A30B45C90D60【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,M(1,2,0),N(0,2,1),A(2,0,0),C(0,2,0),(1,0,1),(2,2,0),设异面直线AC和MN所成的角为,则cos,60异面直线AC和MN所成

    8、的角为60故选:D【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题3(5分)(6a3)的最大值为()A9BC3D【分析】令f(a)(3a)(a+6)+,而且6a3,利用二次函数的性质求得函数f(a)的最大值,即可得到所求式子的最大值【解答】解:令f(a)(3a)(a+6)+,而且6a3,由此可得当a时,函数f(a)取得最大值为 ,故(6a3)的最大值为 ,故选:B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于中档题4(5分)设某几何体的三视图如图所示,则该几何体

    9、的体积为()A24B32C52D96【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体,由三视图可得圆锥与圆柱的底面半径,圆锥的高及圆柱的高的数据,把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是圆柱与圆锥的组合体,且圆锥与圆柱的底面半径都为2,圆锥的高为3,圆柱的高为5,几何体的体积VV圆锥+V圆柱223+22524故选:A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键5(5分)把38化为二进制数为()A100110(2)B101010(2)C110010(2)D110100(2)【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续

    10、除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解:382190192919241422022101201故38(10)100110(2)故选:A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题6(5分)过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2+y29分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是()Ax1By1Cxy+10Dx2y+30【分析】由条件知M点在圆内,故当劣弧最短时,l应与圆心与M点的连线垂直,求出直线的斜率即可【解答】解:由条件知M点在圆内,故当劣弧最短时,l应与圆心与M点的连线垂直,设圆心

    11、为O,则O(2,0),KOM2直线l的斜率k,l的方程为y2(x1)即x2y+30;故选:D【点评】本题主要考查了直线的一般式方程,以及直线和圆的方程的应用,属于基础题7(5分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A4B5C6D7【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是计算满足S100的最小项数【解答】解:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k4故选:A【点评】根据流程图(或伪代码

    12、)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模8(5分)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A(x2)2+(y1)21B(x2)2+(y+1)21C(x+2)2+(y1)21D(x3)2+(y1)21【分析】要求圆的标准方程,半径已知,只需找出圆心坐标,设出圆心坐标为(a,b),由已知圆与直线4x3y0相切,可得圆心到直

    13、线的距离等于圆的半径,可列出关于a与b的关系式,又圆与x轴相切,可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1,由圆心在第一象限可知b等于圆的半径,确定出b的值,把b的值代入求出的a与b的关系式中,求出a的值,从而确定出圆心坐标,根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解:设圆心坐标为(a,b)(a0,b0),由圆与直线4x3y0相切,可得圆心到直线的距离dr1,化简得:|4a3b|5,又圆与x轴相切,可得|b|r1,解得b1或b1(舍去),把b1代入得:4a35或4a35,解得a2或a(舍去),圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为:(x2)2+(y1)21故选:A【点评】此

    14、题考查了直线与圆的位置关系,以及圆的标准方程,若直线与圆相切时,圆心到直线的距离d等于圆的半径r,要求学生灵活运用点到直线的距离公式,以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程9(5分)将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()Aycos2xBy2cos2xCDy2sin2x=【分析】利用函数yAsin(x+)的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案【解答】解:令yf(x)sin2x,则f(x+)sin2(x+)cos2x,再将f(x+)的图象向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是ycos2x+12cos2x,故选:B【点评】本题考查函数yAs

    15、in(x+)的图象变换,考查升幂公式的应用,属于中档题10(5分)已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是()ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域,根据两点间的距离公式,结合数形结合即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知当M为A在直线2x+y20上的射影时,|AM|的距离最小,即d,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用点到直线的距离公式是解决本题的关键11(5分)直线ykx+3与圆(x2)2+(y3)24相交于M,N两点,若,则k的取值范围是()AB(,0,+)C,D,0【分析】结合题意得到关于

    16、实数k的不等式,求解不等式即可求得最终结果【解答】解:设圆心(2,3)到直线ykx+3的距离为d,由弦长公式得,故d1,即 ,化简得3k21,故k的取值范围是故选:C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,圆的弦长公式及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题12(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF则下列结论中正确的个数为()ACBE;EF平面ABCD;三棱锥ABEF的体积为定值;AEF的面积与BEF的面积相等A1B2C3D4【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,点A、B到直线B1D1的距离不相等,由此

    17、判断A,B,C正确,D错【解答】解:连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,ACBE,EF平面ABCD,三棱锥ABEF的体积为定值,从而A,B,C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等,AEF的面积与BEF的面积不相等,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养二、填空题:(每小题5分,共20分.)13(5分)已知实数x,y满足约束条件,则z2x+y的最小值为3【分析】作出不等式组表示的平面区域,由z2x+y可得y2x+z,则z表示直线y2x+z在y轴上的截距,截距越小,z越小,结合图象可求z的最小值【解答】解:作出不等式组表示的

    18、平面区域,如图所示的阴影部分由z2x+y可得y2x+z,则z表示直线y2x+z在y轴上的截距,截距越小,z越小由题意可得,当y2x+z经过点C时,z最小由,可得A(1,1),此时z3故答案为:3【点评】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解,解题的关键是明确z的几何意义14(5分)(文)已知向量,满足0,|1,|2,则|2|2【分析】由向量,满足0,|1,|2,知|2|242+2442+24+26,由此能求出|2|【解答】解析:向量,满足0,|1,|2,|2|2(2)242+2442+24+48,故|2|2故答案为:2【点评】本题考查平面向量的性质及其运算,是基础题,解题时要

    19、认真审题,仔细解答15(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y24上有且仅有四个点到直线12x5y+c0的距离为1,则实数c的取值范围是(13,13)【分析】求出圆心,求出半径,圆心到直线的距离小于1即可【解答】解:圆半径为2,圆心(0,0)到直线12x5y+c0的距离小于1,即,c的取值范围是(13,13)【点评】考查圆与直线的位置关系(圆心到直线的距离小于1,此时4个,等于3个,等于1,大于1是2个)是有难度的基础题16(5分)过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积最大时,直线l的斜率为【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分(含于

    20、x轴的交点),直线与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,从而确定直线斜率1k0,用含k的式子表示出三角形AOB的面积,利用二次函数求最值,确定直线斜率k的值【解答】解:由y得x2+y21(y0)曲线y表示単位圆在x轴上方的部分(含于x轴的交点)由题知,直线斜率存在,设直线l的斜率为k,若直线与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,则1k0直线l的方程为:y0k(x),即kxyk0则圆心O到直线l的距离d直线l被半圆所截得的弦长为|AB|22AOB的面积S2令t,则S当t,即时,SAOB有最大值为此时,1k0,k故答案为:【点评】本题考查直线与圆的位置关系,利用数形结合,二次函数求最值等思想进行解

    21、答三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分,每题分,共分.)17(10分)求经过两条直线l1:x+y40和l2:xy+20的交点,(1)且与直线2xy10平行的直线方程(2)且与直线2xy10垂直的直线方程【分析】联立,解得两条直线交点P(1,3)(1)设与直线2xy10平行的直线方程为2xy+m0,把点P(1,3)代入可得m(2)设与直线2xy10垂直的直线方程为x+2y+n0,把点P(1,3)代入可得:n【解答】解:联立,解得,可得两条直线交点P(1,3)(1)设与直线2xy10平行的直线方程为2xy+m0,把点P(1,3)代入可得:23+m0,解得m1要求的直线方

    22、程为:2xy+10(2)设与直线2xy10垂直的直线方程为x+2y+n0,把点P(1,3)代入可得:1+6+n0,解得n7要求的直线方程为:x+2y70【点评】本题考查了两条直线相互垂直与平行与斜率的关系、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题18(12分)设ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且cosB,b2()当A30时,求a的值;()当ABC的面积为3时,求a+c的值【分析】()由cosB,B(0,),可得sinB,再利用正弦定理即可得出()由SABC3,可得ac再利用余弦定理即可得出【解答】解:()cosB,B(0,),sinB,由正弦定理可知:,a()SABC

    23、3,ac由余弦定理得:b2a2+c22accosB(a+c)22ac2ac4,(a+c)2+428,故:a+c2【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19(12分)已知数列an的前n项和为Sn,首项a11,且对于任意nN+,都有nan+12Sn()求an的通项公式;()设,且数列的前n项之和为Tn,求证:【分析】()通过nan+12Sn与(n1)an2Sn1(n2)作差、整理可得当n2时,利用累乘法可知ana2(n3),进而计算可得结论;()通过ann、裂项可知bn(),并项相加即得结论【解答】()解:nan+12Sn,(n1)an2Sn1(n2),两

    24、式相减得:nan+1(n1)an2(SnSn1)2an,nan+1(n+1)an,即当n2时,即,ana2(n3),又a22S12a12,ann(n3),经验证,此结果也满足a1,a2,数列an的通项公式ann;()证明:ann,【点评】本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题20(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且ABC60,PBPDAB2,PAPC,AC与BD相交于点O()求证:PO底面ABCD;()求点O到平面PCD的距离;【分析】(1)证明POBD,POAC,即可证明PO平面ABCD(2)过O作OFCD于F,连PF,作OMPF于M

    25、,说明OM为O到平面PCD的距离,在RtPOF中,转化求解即可【解答】(1)证明:O为AC中点,PBPD,POBD,同理 POAC,又BD交AC于O,PO平面ABCD(6分)(2)解:过O作OFCD于F,连PF,OP平面ABCD,PFCD,CD平面POF,平面POF平面PCD作OMPF于M,OM平面PCD,则OM为O到平面PCD的距离,在RtPOF中,PO1,OF,PF,OM,O到平面PCD的距离为(12分)【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用,点线面距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力21(12分)已知圆C:x2+y22x+4y40,在圆C上存在不同两点A,B关于直线ykx1对

    26、称()求k的值;()当以AB为直径的圆经过原点时,求直线AB的方程【分析】()在圆C上存在不同两点A,B关于直线ykx1对称,等价于圆心C(1,2)在直线上,代点可求得;()以AB为直径的圆过原点,等价于OAOB,等价于x1x2+y1y20联立直线与圆,由根与系数的关系可得x1+x2,x1x2代入计算可得【解答】解析:()圆C可化(x1)2+(y+2)29,圆心为C(1,2)在圆C上存在两点A,B满足条件,则圆心C(1,2)在直ykx1上,k1;()可知kAB1lAB:ykx+b,代入圆C的方程,整理2x2+2(b+1)x+b2+4b40则,4(b+1)28(b2+4b4)0,解33b3+3,

    27、A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2b1,x1x2b2+2b2,由题意OAOB,则x1x2+y1y20,也就x1x2+(x1+b)(x2+b)02x1x2+b(x1+x2)+b20,b2+3b40,b4b1均满0,即直线的方程xy40xy+10【点评】本题考查了直线与圆的位置关系属中档题22(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3)和直线l:y2x4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线求圆C的方程; 求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围【分析】(1)求出圆心C为(3,2),圆

    28、C的半径为1,得到圆的方程,切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为ykx+3,即kxy+30,利用圆心到直线的距离等于半径,求解k即可得到切线方程(2)设圆心C为(a,2a4),圆C的方程为:(xa)2+y(2a4)21,设M为(x,y)列出方程得到圆D的方程,通过圆C和圆D有交点,得到1CD3,转化求解a的取值范围【解答】解:(1)由得圆心C为(3,2),圆C的半径为1,圆C的方程为:(x3)2+(y2)21,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为ykx+3,即kxy+30,2k(4k+3)0k0或者,所求圆C的切线方程为:y3或者即y3或者3x+4y120(2)圆C的圆心在在直线l:y2x4上,所以,设圆心C为(a,2a4),则圆C的方程为:(xa)2+y(2a4)21,又MA2MO,设M为(x,y)则整理得:x2+(y+1)24设为圆D,点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点,1CD3,由5a212a+80得aR,由5a212a0得,综上所述,a的取值范围为:【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用,圆心切线方程的求法,考查转化思想以及计算能力


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