1、2019-2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：1（5分）集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，R是实数集，则（RB）A等于（）ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，1（2，+）2（5分）“a2”是“a22a0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）直线x+aya0与直线ax（2a3）y10互相垂直，则a的值是（）A2B3或1C2或0D1或04（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）ABCD5（5分
2、）若tan，则cos2+2sin2（）ABC1D6（5分）在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为（）A30B45C135D45或1357（5分）已知向量满足，且，则与的夹角为（）ABCD8（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D129（5分）图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai50Bi50Ci25Di2510（5分）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8
3、根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A11.80万元B12.56万元C11.04万元D12.26万元11（5分）某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（）Aa2BCD12（5分）设函数f（x）ln（1+x2）+e|x|，则使得f（2x1）f（x）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（）D（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13（5分）若变量x，y满足约束条件为，则x+2y的最大值为 14（5分）设当x时，函数f（x）2sinxcosx取得最大值，则co
4、s 15（5分）设等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为 16（5分）设mR，过定点A的动直线x+my0和过定点B的直线mxym+30交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小18（12分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如表所示编号ABCDE父亲身高（xcm）174176176176178儿子身
5、高（ycm）175175176177177（）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件M“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（）由表中数据，利用“最小二乘法”求y关于x的回归直线的方程参考公式：，；回归直线：19（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y24和点P（1，1），过点P的直线l交圆O于A、B两点（1）若|AB|2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程20（12分）如图所示的几何体中，已知AE底面ABC，BFAE，BF2AE，ABAC，D是BC的中点（）证明：AD平面CEF；（）证明：平面ADF平面BC
6、F21（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知对任意nN*，都有Sn+an1（）求通项公式an；（）记数列nan的前n项和Tn，证明：Tn222（12分）已知过点P（0，2）的圆M的圆心（a，0）在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x+y20所得弦长为（1）求圆M的标准方程（2）若过点Q（0，1）且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若PAB的面积为，求直线l的方程2019-2020学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1（5分）集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，R是实数集，则（RB）A等于（）ARB（，0）1，+）C（0，1）D（，
7、1（2，+）【分析】化简A、B，求出RB，再计算（RB）A【解答】解：Ax|x22x0x|x0或x2（，0）（2，+），By|y2x，x0y|y1，RBy|y1（，1，（RB）A（，1（2，+）故选：D【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2（5分）“a2”是“a22a0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求解a22a0，得出0a2，根据充分必要条件的定义即可求解答案【解答】解：a22a0，0a2，根据充分必要条件的定义可判断：“a2”是“a22a0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了
8、不等式，预测法必要条件的定义，属于容易题3（5分）直线x+aya0与直线ax（2a3）y10互相垂直，则a的值是（）A2B3或1C2或0D1或0【分析】当a0时，两直线为x0或3y1，则两直线垂直；当a0时，由斜率之积等于1求得a的取值的集合，再把a的取值的集合取并集，即得所求【解答】解析：当a0时，两直线为x0或3y1，则两直线垂直，当a0时，两直线的斜率分别为和，可得，解得a2，此时两直线垂直，故a的取值为0或2，故选：C【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直，斜率之积等于1，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选
9、2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）ABCD【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P故选：C【点评】本题考查等可能事件的概率计算，考查学生的计算能力，比较基础5（
10、5分）若tan，则cos2+2sin2（）ABC1D【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan，cos2+2sin2故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题6（5分）在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为（）A30B45C135D45或135【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案【解答】解：由正弦定理得，B45或135ACBC，B45，故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，
11、要熟练掌握7（5分）已知向量满足，且，则与的夹角为（）ABCD【分析】根据平面向量的数量积的定义解答【解答】解：设与的夹角为，（1，1），|，且，|2212|cos3，cos，0，故选：B【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题8（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2+S4，a12，a1+a1+d+4a1+d，把a12，代入得d3a52+4（3）10故选：B【点评】本题考查等差数
12、列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai50Bi50Ci25Di25【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S0+，n2+24，i1+12；第二圈：S+，n4+26，i2+13；第三圈：S+，n6+28，i3+14；依此类推，第50圈：S，n102，i51退出循环其中判断框内应填入的条件是：i50，故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新
13、高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10（5分）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A11.80万元B12.56万元C11.04万元D12.26万元【分析】由已知求得，的值，代入求得，可得线性回归方程
14、，在线性回归方程中取x16得答案【解答】解：，又0.76，线性回归方程为取x16，得万元故选：B【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题11（5分）某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（）Aa2BCD【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去各个角后得到的正四面体，进而可得其表面积【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去各个角后得到的正四面体，正方形的边长为a，故正四面体的棱长为：a，故正四面体的表面积：S4，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档
15、12（5分）设函数f（x）ln（1+x2）+e|x|，则使得f（2x1）f（x）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（）D（，）【分析】根据f（x）的解析式即可判断出f（x）是偶函数，并且在0，+）上是增函数，从而由f（2x1）f（x）可得出|2x1|x|，从而得出（2x1）2x2，解出x的范围即可【解答】解：f（x）是偶函数，且在0，+）上是增函数，由f（2x1）f（x）得，f（|2x1|）f（|x|），|2x1|x|，（2x1）2x2，解得，x的取值范围是故选：A【点评】本题考查了偶函数的定义，对数函数、指数函数、二次函数和复合函数的单调性，增函数的定义，绝对值不等式和一
16、元二次不等式的解法，考查了计算和推理能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13（5分）若变量x，y满足约束条件为，则x+2y的最大值为5【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（3，1）目标函数zx+2y可看做斜率为的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大3+215故答案为：5【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题14（5分）设当x时，函数f（x）2
17、sinxcosx取得最大值，则cos【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）sin（x+）（其中，cos，sin），由题意可得+2k+，kz，即 2k+，kz，再利用诱导公式求得cos 的值【解答】解：当x时，函数f（x）2sinxcosx（sinxcosx）sin（x+）取得最大值，（其中，cos，sin），+2k+，kz，即 2k+，kz，coscos（2k+）cos（）sin，故答案为：【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题15（5分）设等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a1a2an的最大值为64【分析】求出数列的等比与首项，化简a1
18、a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a310，a2+a45，可得q（a1+a3）5，解得qa1+q2a110，解得a18则a1a2ana1nq1+2+3+（n1）8n，当n3或4时，表达式取得最大值：2664故答案为：64【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力16（5分）设mR，过定点A的动直线x+my0和过定点B的直线mxym+30交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2|AB|210，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my0过定点A（0
19、，0），直线mxym+30可化为（x1）m+3y0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2|AB|210，由基本不等式可得10|PA|2+|PB|2（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|PB|时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的
20、边分别为a，b，c，已知b+c2acosB（）证明：A2B；（）若ABC的面积S，求角A的大小【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A2B（）若ABC的面积S，则bcsinA，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）证明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinAcosB，sinB+sin（A+B）2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosBcosAsinBsin（AB）A，B是三角形中的角，BAB，A2B；（）解：ABC的面积S，bcsinA，2bcsinAa2，2sinBsinCsinAsin2
21、B，sinCcosB，B+C90，或CB+90，A90或A45【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题18（12分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如表所示编号ABCDE父亲身高（xcm）174176176176178儿子身高（ycm）175175176177177（）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件M“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（）由表中数据，利用“最小二乘法”求y关于x的回归直线的方程参考公式：，；回归直线：【分析】（）列出从这五对父子中任
22、意选取两对的全部基本事件，再找出事件M所包含基本事件，然后利用古典概型概率公式求解；（）求出的值，进一步得到与的值，则线性回归方程可求【解答】解：（）从这五对父子中任意选取两对，全部基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个其中事件M所包含基本事件有（A，C），（A，D），（C，D），共3个，；（） ，y关于x的线性回归方程为【点评】本题考查古典概型概率的求法，训练了线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y24和点P（1，1），过点P的直线
23、l交圆O于A、B两点（1）若|AB|2，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程【分析】（1）设过点P（1，1）的直线l：x1或y1k（x+1），联立圆的方程，由点到直线的距离公式和弦长公式，计算即可得到所求；（2）取OP的中点H，连接MH，由直角三角形的斜边上的中线为斜边的一半，运用圆的定义，即可得到所求轨迹方程【解答】解：（1）设过点P（1，1）的直线l：x1或y1k（x+1），当直线为x1时，代入圆的方程可得y，有|AB|2，成立；当直线为ykx+1+k，圆心到直线的距离为d，有22，即有d1，解得k0，即有直线方程为y1综上可得直线方程为x1或y1；（2）由OMAB，
24、在直角三角形OMP中，OP为斜边，取OP的中点H，即有|OP|2|MH|，可得|MH|，且H（，），设M（x，y），则，即有M的轨迹方程为圆（x+）2+（y）2【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的运用和直线方程的求法，注意斜率不存在的情况，同时考查点的轨迹方程的求法，注意运用几何性质，属于中档题20（12分）如图所示的几何体中，已知AE底面ABC，BFAE，BF2AE，ABAC，D是BC的中点（）证明：AD平面CEF；（）证明：平面ADF平面BCF【分析】（I）取CF中点M，连接EM，DM；证明四边形AEMD为平行四边形，得出ADEM，从而证明AD平面CEF；（II）证明ADBC
25、，且BFAD，得出AD平面BCF；从而证明平面ADF平面BCF【解答】证明：（I）如图所示，取CF中点M，连接EM，DM；D，M分别为BC，CF的中点，；又，四边形AEMD为平行四边形，ADEM；又AD平面CEF，EM平面CEF，AD平面CEF；（II）ABAC，D是BC的中点，ADBC；又AE底面ABC，BFAE，BF底面ABC，BFAD；又BFBCB，AD平面BCF；又AD平面ADF，平面ADF平面BCF【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，也考查了推理与证明能力，是基础题21（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知对任意nN*，都有Sn+an1（）求通项公式an；（）记数列
26、nan的前n项和Tn，证明：Tn2【分析】（I）运用数列的递推式：当n1时，a1S1，当n2时，anSnSn1，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（）求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得前n项和Tn，再由不等式的性质即可得证【解答】解：（I）当n1时，由条件得，则，当n2时，由Sn+an1得Sn1+an11，作差可得：an+anan10，即（n2），所以an是以为首项，为公比的等比数列，可得；（II）证明：，可得，则得：所以Tn 因为nN*，所以Tn2【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查化简运
27、算能力，属于中档题22（12分）已知过点P（0，2）的圆M的圆心（a，0）在x轴的非负半轴上，且圆M截直线x+y20所得弦长为（1）求圆M的标准方程（2）若过点Q（0，1）且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若PAB的面积为，求直线l的方程【分析】（1）设圆的标准方程，代入P点坐标，再结合弦长可求出a和半径；（2）设直线l，表示出AB，表示出面积，求出k即可【解答】解：（1）设圆M的标准方程为：（xa）2+y2r2（a0），则圆心M到直线x+y20的距离为，由题意得，解得a0，r24圆M的方程为x2+y24；（2）设直线l的方程为ykx+1，则圆心M到直线l的距离为，又点P（0，2）到直线l的距离为，解得k21，k1直线的方程为yx+1【点评】本题考查直线与圆的交点，表示出弦长是关键，属于中档题
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