1、第10讲 一元二次方程,一、一元二次方程的有关定义 1. 一元二次方程的概念：只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程就是一元二次方程 2. 一般表达式：_，其中_是二次项，_叫二次项系数；_是一次项，_叫一次项系数，_是常数项二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式 3. 一元二次方程的解：使一元二次方程两边相等的_的值，就是一元二次方程的解,一个,2,ax2bxc0(a0),ax2,a,bx,b,c,未知数,二、一元二次方程的解法 1. 直接开平方法：适用于能化为x2p或(mxn)2p(p0)的一元二
2、次方程 2. 配方法：即把一元二次方程配成(xm)2n(n0)的形式，再用直接开平方法 3. 公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根 公式是x (b24ac0) 4. 因式分解法：即把一元二次方程变形为m(xa)(x b)0的形式，则xa0或xb0，那么方程的两个根为xa或xb.,三、根的判别式 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根 四、根与系数的关系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根x1， x2，则有x1x2_，x1x2_. 五、一元二次方程的应用 列一元二次方程解实际问题，方程的解通常有
3、两个，需检验解是否符合实际情况.,(2014百色，第7小题，3分),已知x2是一元二次方程x22mx40的一个解，则m的值为( ) A2 B0 C0或2 D0或2,【思路点拨】直接把x2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可,A,一元二次方程的解,解方程：2x24x300.,【思路点拨】利用因式分解法解方程即可,一元二次方程的解,解：方程两边同时除以2，得x22x150. 因式分解，得(x5)(x3)0. 解得x15，x23.,(2018梧州，第20小题，6分),解方程： (1)x23x10.(公式法),解：a1，b3，c1， b24ac941150. x . x1 ，x2 .,一元二
4、次方程的解,解：移项，得x24x1， 配方，得x24x414， 整理，得(x2)23. 由此可得x2 ， x12 ，x22 .,(2)x24x10.(配方法),一元二次方程的解,已知，是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是( ) A3 B1 C1 D3,【思路点拨】根据根与系数的关系有1，2.121.,B,根与系数的关系,(2015河池，第22小题，8分),(2015来宾，第10小题，3分),已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是( ) Ax27x120 Bx27x120 Cx27x120 Dx27x120,A,根与系数的关系,已知关于x的一
5、元二次方程：x22xk20有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程,解：(1)根据题意，得(2)24(k2)0，解得k3. (2)取k2，则方程变形为x22x0，解得x10，x22.,(2018玉林，第21小题，6分),根的判别式,已知关于x的一元二次方程：x22xk20有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)给k取一个负整数值，解这个方程,解：(1)根据题意，得(2)24(k2)0，解得k3. (2)取k2，则方程变形为x22x0，解得x10，x22.,(2018玉林，第21小题，6分),根的判别式,已知关于x的一元二次方程x2(t1)x
6、t20. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由,(1)证明：在方程x2(t1)xt20中， (t1)241(t2) t26t9(t3)20， 对于任意实数t，方程都有实数根,(2018玉林，第4小题，3分),根的判别式,已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20. (1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根； (2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由,(2)解：设方程的两根分别为m，n， 方程的两个根互为相反数， mnt10. 解得：t1. 当t1时，方程的两个根互为相反数,(2018玉林，第4小题，3分),根的判
7、别式,一元二次方程的应用,2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元 (1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？,(2019贺州，第23小题，8分),一元二次方程的应用,(2019贺州，第23小题，8分),解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x. 依题意，得：2 500(1x)23 600. 解得：x10.2，x22.2(舍去) 答：该贫困户20
8、16年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)3 600(120%)4 320(元).4 3204 200. 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元,如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a米 (1)用含a的式子表示花圃的面积； (2)如果甬道所占面积是整个长 方形空地面积的 ，求出此时 甬道的宽,(2015南宁，第24小题，7分),一元二次方程的应用,(2015南宁，第24小题，7分),一元二次方程的应用,(1)由图可知，S花圃(402a)(602a). (2)根据题意，得： 6040(402a)(602a) 6040， 解得：a15，a245(舍去). 答：此时甬道的宽为5米.,第10讲 一元二次方程 达标检测,
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