1、1,第15讲 反比例函数,一、定义 若两个变量x，y之间可以表示成y_(k是常数，且k0)，则称y是x的反比例函数 二、图象 反比例函数y (k0)的图象是_，它有两个 分支，这两个分支分别位于第_象限或第_象限它们是一个中心对称图形，其对称中心是_ 注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交,双曲线,一和三,二和四,原点,三、性质 1.当k0时，x，y同号，图象分布在第_象限，在每个象限内y随x的增大而_ 2.当k0，其图象只有位于第一(或第四)象限的一支曲线.,一和三,减小,二和四,增大,(2019柳州，第5小题，3分),反比例函数
2、的图象和性质,反比例函数y 的图象位于( ) A第一、三象限 B第二、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限,A,(2019北部湾经济区，第9小题，3分),反比例函数的图象和性质,若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y (k0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy1y3y2 Dy2y3y1,C,(2019贺州，第10小题，3分),已知ab0，一次函数yaxb与反比例函数y 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D,A,反比例函数的图象和性质,一次函数yaxa(a为常数，a0)与反比例函数y (a为常数，a0)在同一
3、平面直角坐标系内的图象大致为( ),C,(2017贺州，第10小题，3分),反比例函数的图象和性质,(2018贺州，第9小题，3分),如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kx b(k，b是常数，且k0)与反比例函数y2 (c是 常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，3) 两点，则不等式y1y2的解集是( ) A3x2 Bx3或x2 C3x0或x2 D0x2,C,反比例函数与一次函数综合,x1,(2017河池，第16小题，3分),反比例函数与一次函数综合,如图，直线yax与双曲线y (x0)交于点A(1，2)，则不等式ax 的解集是_,(2017贵港，第21小题，6分),反比例函
4、数与一次函数综合,如图，一次函数y2x4的图象与反比例函数y 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点B的坐标,(2017贵港，第21小题，6分),反比例函数与一次函数综合,(1)把x3代入y2x4， 得y642，A的坐标是(3，2) 把(3，2)代入y ，得k6， 反比例函数的解析式是y .,(2017贵港，第21小题，6分),反比例函数与一次函数综合,(2)根据题意，得2x4 ，解得x3或1. 把x1代入y2x4，得y6， B的坐标是(1，6),(2019柳州，第24小题，10分),反比例函数与一次函数综合,(1)求直线AB和反比例函数y (k0
5、，x0)的解析式； (2)已知点P是反比例函数y (k0，x0) 图象上的一个动点，求点P到直线AB距离 最短时的坐标,如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y(k0，x0)的图象经过点C.,(2019柳州，第24小题，10分),反比例函数与一次函数综合,解：(1)设直线AB的解析式为ymxn. 将点A(1，0)，B(0，2)代入ymxn中， 得 解得 直线AB的解析式为y2x2. 过点C作CDx轴 线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC， ABAC，BAC90. BAOCAD90.,(2019柳州，第24小题
6、，10分),反比例函数与一次函数综合,又CADACD90，BAOCAD. 又AOBADC90，ABOCAD(AAS) ADOB2，CDOA1. ODOAAD123.C(3，1) 反比例函数y的图象经过点C，1 k3. 反比例函数的解析式为y (x0),(2019柳州，第24小题，10分),反比例函数与一次函数综合,(2)设过点P与AB平行的直线的解析式为y2xb，当它与反比例函数只有一个交点时，此时交点到AB的距离最短. 联立得2xb ，即2x2bx30. 则b24(2)(3)0， 解得b2 或2 (舍去) 2x2 .解得x . y . P .,工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序
7、，即需要将材料烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 .煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是32 .,反比例函数的应用,(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 时， 须停止操作那么锻造的操作时间有多长？,解：(1)锻造时，设y (k0)， 由题意得600 ，解得k4 800. 当y800时， 800，解得x6. 点B的坐标为(6，800) 材料煅烧时，设yax32(a0)， 由题意得
8、8006a32，解得a128.,反比例函数的应用,材料煅烧时，y与x的函数关系式为y128x32(0x6) 停止煅烧进行锻造时，y与x的函数关系式为 y (6x150) (2)把y480代入y ，得x10. 故锻造操作的时间，共经历了1064分钟 答：锻造操作的时间，共经历了4分钟,反比例函数的应用,病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：,(1)求当0x2时，y与x的函数关系式； (2)求当x2时，y与x的函数
9、关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,反比例函数的应用,反比例函数的应用,(2016柳州，第17小题，3分),2,反比例函数与几何图形综合,8,(2014北海，第18小题，3分),反比例函数与几何图形综合,如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y(k0)的图象经过点C. (1)求k的值及直线OB的函数表达式： (2)求四边形OABC的周长,(2019百色，第21小题，6分),与反比例函数有关的综合题,解：(1)依题意有：点C(1，2)在反比例函数y 的图象上，kxy2. A(3，0)，C
10、BOA3，又CBx轴， B(4，2) 设直线OB的函数表达式为yax. 24a，a . 直线OB的函数表达式为y x.,(2017玉林、崇左，第26小题，12分),与反比例函数有关的综合题,(2)C(1，2)，作CDOA， . 在平行四边形OABC中，CBOA3，ABOC ， 四边形OABC的周长为62 .,(2017玉林、崇左，第26小题，12分),与反比例函数有关的综合题,(2)C(1，2)，作CDOA， . 在平行四边形OABC中，CBOA3，ABOC ， 四边形OABC的周长为62 .,(2017玉林、崇左，第26小题，12分),与反比例函数有关的综合题,如图，菱形ABCD的边AB在x
11、轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y (x0)的图象上，直线y xb经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE. (1)求k，b的值； (2)求ACE的面积,(2019贵港，第21小题，6分),与反比例函数有关的综合题,解：(1)点D(4，4)在反比例函数y 的图象上，k16. 过点D作DFx轴于点F. A(1，0)，D(4，4)，AF3，DF4. 在RtADF中，由勾股定理可得AD 5. 四边形ABCD是菱形，DCABAD5，DCAB. 点C的坐标为(9，4) 直线y xb经过点C， 9b4，解得b2.,(2019贵港，第21小题，6分),与反比例函数有关的综合题,第15讲 反比例函数 达标检测,
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