1、2019年北京市101中学中考数学零模试卷一选择题（共8小题）1长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21%将2 050 000用科学记数法表示应为（）A205万B205104C2.05106D2.051072若，则实数a在数轴上对应的点是（）A点EB点FC点GD点H3利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）ABCD4抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）ABCD15如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A2
2、2.5，OC3，则CD的长为（）A3BC6D6如果a2+2a30，那么代数式（a）的值是（）A3B1C1D37根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示根据以上信息，下列判断错误的是（）A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B2017年第二产业生产总值为5320亿元C若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880亿元D2017年比2016年的国民生产总值增加了10%8某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米
3、的环形跑道上进行，如图记录了跑的最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中x表示最快的选手的跑步时间，y表示这两位选手之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（）最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑；跑的最快的选手用时446；出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长A1个B2个C3个D4二填空题（共8小题）9分解因式：a3ab2 10函数y2x+的自变量x的取值范围是 11请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x1的抛物线的表达式y 12如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，若CAB42，则CAD 1
4、3“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为 14如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F若AB8，AD6，则CF的长为 15农科院新培育岀A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919
5、841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以他发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；其中不合理的是 （只填序号）16以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点E在线段MD上
6、，将ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PBPC；依据是 三解答题（共11小题）17计算：18解不等式组：，并写出它的所有整数解19已知关于x的一元二次方程3x26x+1k0有实数根，k为负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根20如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线y2x+1交于点A（1，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x+1于点B，交函数y（x0）的图象于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点当n1时，写出线段BC上的
7、整点的坐标；若y（x0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围21如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30，DC，求EC的长22某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲 881.76乙7.6 82.24丙85 （2）甲、乙、丙三名业务员
8、都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由23如图，在ABC中，O为AC上一点以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADB0交BO延长线于点D，且AODBAD（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求OD的长24如图，在ABC中，AB4.4cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE设PAxcm，EDycm，小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小
9、数）x/cm00.51.01.52.02.53.03.54.04.4y/cm1.61.31.00.91.01.3 2.12.52.9（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为 cm25如图，将抛物线M1：yax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线yx与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3（1）求a的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF当点C的横坐标为2时
10、，直线yx+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；在点C的运动过程中，若直线yx+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）26如图，已知等腰ABC，ACB120，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得PACQAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得AHQ60（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段QC和BM之间的数量关系，并证明27在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xpxQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|ypy
11、Q|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”例如：点P（2，3）和半径为1的O，因为O上任一点Q（xQ，yQ）满足1xQ1，1yQ1，点P和O的“水平距离”为|2xQ|的最小值，即|2（1）|1，点P和O的“竖直距离”为|3yQ|的最小值即|31|2，因为21，所以点P和O的“绝对距离”为2已知O半径为1，A（2，），B（4，1），C（4，3）（1）直接写出点A和O的“绝对距离”已知D是ABC边上一个动点，当点D与O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；（2）已知E是ABC边一个动点，直接写出点E与O的“
12、绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标（3）已知P是O上一个动点，ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21%将2 050 000用科学记数法表示应为（）A205万B205104C2.05106D2.05107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
13、同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 050 0002.05106，故选：C2若，则实数a在数轴上对应的点是（）A点EB点FC点GD点H【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案【解答】解：45，可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合故选：D3利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正
14、确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A4抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）ABCD1【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为 故选：A5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC3，则CD的长为（）A3BC6D【分析】由垂径定理可得出CD2CE，CEO90，由A22.5，利用圆周角定理可求出COE45，进而可得出CEO为等
15、腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质及OC3可求出CE的长（或通过解直角三角形求出CE的长），结合CD2CE可求出CD的长【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CD2CE，CEO90，又COE2A45，CEO为等腰直角三角形，CEOC，CD2CE3故选：B6如果a2+2a30，那么代数式（a）的值是（）A3B1C1D3【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】解：原式a（a+2）a2+2a，a2+2a30，a2+2a3，故原式3故选：A7根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三
16、产业所占比例如图2所示根据以上信息，下列判断错误的是（）A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B2017年第二产业生产总值为5320亿元C若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880亿元D2017年比2016年的国民生产总值增加了10%【分析】根据条形图和扇形图中对应的数据逐一判断即可得【解答】解：A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B2017年第二产业生产总值为2800019%5320亿元，此选项正确；C若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将
17、达到28000（1+10%）233880亿元，此选项正确；D2017年比2016年的国民生产总值增加了100%9.08%，此选项错误；故选：D8某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑的最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中x表示最快的选手的跑步时间，y表示这两位选手之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（）最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑；跑的最快的选手用时446；出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长A1个B2个C3个D4【分析】根据题意
18、和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项正确，出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项错误，最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2200+15415米未跑，故选项错误，跑的最快的选手用时446，故选项正确，故选：B二填空题（共8小题）9分解因式：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）10函数y2x+的自变量x的取值范围是x2【分析】根据分母不等于0
19、列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x211请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x1的抛物线的表达式y（x1）2【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可【解答】解：符合的表达式是y（x1）2，故答案为：（x1）212如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，若CAB42，则CAD24【分析】连接OC，OD，由CAB42可得出COB84，结合可求出COD的度数，再利用圆周角定理即可求出CAD的度数，此题得解【解答】解：连接OC，OD，如图所示CAB42，COB84，COD（180COB）48，CADCOD24故答案为：2413“复兴号”是我国具
20、有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【解答】解：设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x40）千米/时，根据题意得：故答案是：14如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F若AB8，AD6，则CF的长为【分析】在RtA
21、BC中，利用勾股定理可求出AC的长，由ABCD可得出DCFEAF，CDFAEF，进而可得出AEFCDF，利用相似三角形的性质结合CDAB2AE，即可得出CF2AF，再结合ACAF+CF10，即可得出CFAC，此题得解【解答】解：在RtABC中，AB8，BCAD6，B90，AC10ABCD，DCFEAF，CDFAEF，AEFCDF，又E是边AB的中点，CDAB2AE，2，CF2AFACAF+CD10，CFAC故答案为：15农科院新培育岀A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量1002005
22、0010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以他发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；其中不合理的是（只填序号）【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率
23、的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【解答】解：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.98、B种子的出芽率约为0.97，可能会高于B种子，故合理；在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98，故推断合理故答案为：16以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN
24、；第二步：点E在线段MD上，将ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PBPC；依据是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】根据折叠性质、线段垂直平分线的性质解答【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCCD，由折叠的性质可知，CPCD，CPBC，把正方形ABCD对折，折痕为MN，直线MN是线段BC的垂直平分线，PBPC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），PBC是等边三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等三解答题（共11小题）17计算：【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝
25、对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2（1）+422+1+4318解不等式组：，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可【解答】解：，解得x，解得x2，综上可得x2，故它的所有整数解为0，119已知关于x的一元二次方程3x26x+1k0有实数根，k为负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【解答】解：（1）根据题意
26、，得（6）243（1k）0，解得 k2k为负整数，k1，2（2）当k1时，不符合题意，舍去； 当k2时，符合题意，此时方程的根为x1x2120如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线y2x+1交于点A（1，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（0，n）（n0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y2x+1于点B，交函数y（x0）的图象于点C横、纵坐标都是整数的点叫做整点当n1时，写出线段BC上的整点的坐标；若y（x0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围【分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入y，可求k
27、（2）根据题意先求B，C两点，可得线段BC上的整点的横坐标的范围0x3，且x为整数，所以x取0，1，2，3即求出整点个数根据图象可以直接判断0n1时或6n7【解答】解：（1）点A（1，m）在y2x+1上，m21+13A（1，3）点A（1，3）在函数y（x0）的图象上，k3（2）当n1时，B、C两点的坐标为B（0，1）、C（3，1）整点在线段BC上0x3且x为整数x0，1，2，3线段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4个整点由图象可得当0n1时或6n7，有6个整点21如图，四边形ABCD中，C90，ADDB，点E为AB的中点，DEBC（1）求证：BD平分ABC；（2）连接E
28、C，若A30，DC，求EC的长【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出DEBEAB，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360，DC2，得出DB的长，进而得出EC的长【解答】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，DEBEAB12DEBC，2313BD平分ABC （2）解：ADDB，A301603260BCD90，430CDE2+490在RtBCD中，360，DC2，DB4DEBE，160，DEDB4EC222某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙
29、5910511（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲8.2881.76乙7.6982.24丙8596.4（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断【解答】解：（1）甲的平均数（6+9+10+8+8）8.2；乙的众数为9；丙的中位数为9，丙的方差（58）2+（98）2+（108）2+（58）2+（118）26.4；故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法理由是：甲的
30、平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定23如图，在ABC中，O为AC上一点以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADB0交BO延长线于点D，且AODBAD（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求OD的长【分析】（1）作OEAB，先由AODBAD求得ABDOAD，再由BCOD90及BOCAOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC8、AB10，由切线长定理知BEBC6、AE4、OE3，继而得BO3，再证ABDOBC得，据此可得AD2，再根据OD求解可得答案【解答
31、】解：（1）过点O作OEAB于点E，ADBO于点D，D90，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，又BC为O的切线，ACBC，BCOD90，BOCAOD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，则OCOE3，AO5，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2 OD24如图，在ABC中，AB4.4cm，点D是A
32、C边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE设PAxcm，EDycm，小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）x/cm00.51.01.52.02.53.03.54.04.4y/cm1.61.31.00.91.01.31.62.12.52.9（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为3.
33、7cm【分析】根据题意画图测量即可【解答】解：（1）由题意，测量得x3时，y1.6故答案为：1.6；（2）根据已知数据画出图象如下图：（3）根据题意测量可得PA约为3.7cm，故答案为：3.725如图，将抛物线M1：yax2+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线yx与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3（1）求a的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF当点C的横坐标为2时，直线yx+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；在点C的运动过程中，若直线yx+n与正方形
34、CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）【分析】（1）将点A横坐标代入yx，即可得出点A纵坐标，从而得出点A的坐标，根据点A在抛物线M1：yax2+4x上，代入即可得出a的值，将抛物线M1化为顶点式，根据平移的原则即可得出抛物线M2；（2）把点C横坐标代入yx，即可得出点C坐标，从而得出点F坐标，把点F代入yx+n即可得出n的值；根据直线yx+n与正方形CDEF始终没有公共点，直接可得出n的取值范围【解答】解：（1）点A在直线yx，且点A的横坐标是3，A（3，3），把A（3，3）代入yax2+4x，解得a1M1：yx2+4x，顶点为（2，4）M2的顶点为（1，1）M2的表达式为y
35、x22x（2）由题意，C（2，2），F（4，2）直线yx+n经过点F，24+n解得n2由题意得：n的取值范围是n3，n626如图，已知等腰ABC，ACB120，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得PACQAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得AHQ60（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段QC和BM之间的数量关系，并证明【分析】（1）根据ACB120，ACBC，易得BCAB30，ACQ60，进而得AMQB+MQB30+；（2）过点M作MEAC，交BQ于点E，证明QACMQE，进而利用30度特殊角可得BMCQ【
36、解答】解：（1）ACB120，ACBC，BCAB30，ACQ60，AHQ60AGHQGCMQBPACAMQB+MQB30+；（2）如图，PACQAC，QAMQMA30+QAQM过点M作MEAC，交BQ于点E，ACQMEQ60，QACMQEQACMQE（AAS）CQEMB30EMB30EMEB，作ENBM于点N，设ENx，则BEEM2x，BNx，BM2x，CQEM2x，BMCQ27在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xpxQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|ypyQ|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离
37、”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”例如：点P（2，3）和半径为1的O，因为O上任一点Q（xQ，yQ）满足1xQ1，1yQ1，点P和O的“水平距离”为|2xQ|的最小值，即|2（1）|1，点P和O的“竖直距离”为|3yQ|的最小值即|31|2，因为21，所以点P和O的“绝对距离”为2已知O半径为1，A（2，），B（4，1），C（4，3）（1）直接写出点A和O的“绝对距离”已知D是ABC边上一个动点，当点D与O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；（2）已知E是ABC边一个动点，直接写出点E与O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标（3）已知P是O上一个动点，A
38、BC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标【分析】（1）点A和O的“绝对距离”的定义求出点A和O的“竖直距离”与“水平距离”即可解决问题当点D与O的“绝对距离”为2时，点D的横坐标为3，求出直线AB，AC的解析式即可解决问题（2）由题意可知满足条件的点E在直线yx与直线AB的交点处构建方程组即可解决问题（3）如图3中，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点F，当点F在直线yx上时，点P与ABC的“绝对距离”的有最小值，此时点P即为直线yx与O的交点（如图所示）设F（m，m）则B（m+2，m），利用待定系数法求出点F的坐标即可解决问题【解答
39、】解：（1）如图1中，点A和O的“水平距离”是1，点A和O的“竖直距离”是1.5，又1.51，点A和O的“绝对距离”是1.5当点D与O的“绝对距离”为2时，点D的横坐标为3，A（2，），B（4，1），C（4，3），直线AB速度解析式为yx+4，直线AC的解析式为yx+2，D（3，），D（3，），综上所述，满足条件的点D的坐标为（3，）或（3，）（2）如图2中，由题意可知满足条件的点E在直线yx与直线AB的交点处由，解得，满足条件的点E坐标为（，）（3）如图3中，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线交于点F，当点F在直线yx上时，点P与ABC的“绝对距离”的有最小值，此时点P即为直线yx与O的交点（如图所示）设F（m，m）则B（m+2，m），点B在直线yx+4上，m（m+2）+4，解得m，F（，），B（，），BCy轴，BC2，C（，），此时P（，）点P与ABC的“绝对距离”的最小值为
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