1、2019年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1计算22的结果是（）ABC4D42给出四个数：1、0、，其中为无理数的是（）A1B0CD3下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A3a2+a24a4B（a2）3a5Caa2a3D（2a）36a35下列图形中，1一定小于2的是（）ABCD6某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示则下列说法错误的是（）A7月份产量为300辆B从10月到11月的月产量增长最快C从11月到12月的月产量减少了20%D第四季度比第三季度的产量增加了70%7如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与
2、地面某条水平线在同一平面内，且ABl，若A93，D111，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A15B18C21D248数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：该函数表达式为y2x4；该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：点P（2a，4a4）在该函数图象上； 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8其中错误的结论是（）ABCD9如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CDOA交OB于点D，点I是OCD的内心，连结OI，BI，AOB，则OIB等于（）AB180CD90+10如图，在直角坐标
3、系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线yx2沿射线OC平移得到新抛物线y（xm）2+k（m0）则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A2，6，8B0m6C0m8D0m2或6m8二填空题（共6小题）11已知60，则的余角等于 度12掷一枚硬币，反面朝上的概率是 13分解因式：a34a2+4a 14方程的解为 15如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD1，BD7，则CE的长为 16如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA
4、交BC于点D若ABD的面积为2，则k的值为 三解答题（共8小题）17（1）计算：（2）化简：18小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码平衡请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？19如图是66的正方形网格，点A，B，C均在格点上请按下列要求完成作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹（1）在图中作出一
5、个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形（2）在图中作出ABC中AB边上的中线20若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”如：11202，74232，因此1和7都是“和谐数”（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由命题1：数2n1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数21某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息I学生每周运
6、动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1x3，3x5，5x7，7x9，9x11，11x13）学生每周运动的时间在7x9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？22图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD2米，两扇门的大小相同（即ABCD），且AB+CDAD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67（如图2所示）（1）点C
7、到直线AD的距离（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为（如图3所示），问为多少度时，点B，C之间的距离最短参考数据：（sin670.92，cos670.39，tan29.60.57，tan19.60.36，sin29.60.49）23已知，抛物线yx2+2mx（m为常数且m0）（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n+5，0），B（n1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求ABM的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且pqr，求m的取值范围24数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边
8、长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”理解：（1）如图1，在ABC中，ABAC，BC2，试判断ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由发现：（2）如图2，已知ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且ADBC，试探究BE和CF之间的位置关系应用：（3）如图3，直线l1l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是ABC的边BC，AC，AB上的中线若ABC是“趣味三角形”，BC2求BE2+CF2的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算22的结果是（）ABC4D4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计
9、算即可【解答】解：22故选：A2给出四个数：1、0、，其中为无理数的是（）A1B0CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，故选项C符合题意；D、是分数，是有理数，选项错误故选：C3下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意
10、；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意故选：B4下列计算正确的是（）A3a2+a24a4B（a2）3a5Caa2a3D（2a）36a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a2+a24a2，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、aa2a3，故此选项正确；D、（2a）38a3，故此选项错误；故选：C5下列图形中，1一定小于2的是（）ABCD【分析】根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及三角形外角知识，运用排除法，逐题分析判断【解答】解：A、若两直线平行，则1
11、2；B、如图，根据同弧对的圆周角相等23，三角形外角大于不相邻的内角，31，则1一定小于2；C、三角形外角大于不相邻的内角，则12；D、对顶角相等；故选：B6某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示则下列说法错误的是（）A7月份产量为300辆B从10月到11月的月产量增长最快C从11月到12月的月产量减少了20%D第四季度比第三季度的产量增加了70%【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，7月份产量为300辆，故选项A正确，从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，从11月到12月的月产量减少了16.7%，故选项
12、C错误，第四季度比第三季度的产量增加了70%，故选项D正确，故选：C7如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且ABl，若A93，D111，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A15B18C21D24【分析】把题意抽象为数学模型解得即可【解答】解：如图所示，根据题意可知直线CD与l所夹锐角即为AED，据题意可得ADE180ADC69，DAE180BAD87，AED180ADEDAE24故选：D8数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（1，6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：该函数表达式为y2x4；该一次函
13、数的函数值随自变量的增大而增大：点P（2a，4a4）在该函数图象上； 直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8其中错误的结论是（）ABCD【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（1，6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论【解答】解：设一次函数表达式为ykx+b，将A（3，2），B（1，6）代入得： 解得：k2，b4，关系式为y2x4，故结论是正
14、确的；也可以直接验证A（3，2），B（1，6）的坐标是否满足y2x4，从而判定是否正确由于k20，y随x的增大而增大，故结论也是正确的；点P（2a，4a4），其坐标满足y2x4，因此该点在此函数图象上；故结论也是正确的；直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：2448，故结论是不正确的；因此，不正确的结论是；也可以用排除法，均正确，则为不正确故选：D9如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CDOA交OB于点D，点I是OCD的内心，连结OI，BI，AOB，则OIB等于（）AB180CD90+【分析】由点I是OCD的内心，得：
15、COIBOI，连接IC，由圆的对称性可知：OIBOIC90+ODC180【解答】解：如图，连接IC，CDOACDBAOB，COD+OCDCDB点I是OCD的内心OI、CI分别平分COD、OCDCOIBOICOD，OCIOCDOIC180（COI+OCI）180（COD+OCD）180在COI和BOI中COIBOI（SAS）OIBOICOIB180故选：A10如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线yx2沿射线OC平移得到新抛物线y（xm）2+k（m0）则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A2，6，8B0m6C0m8D0m
16、2或6m8【分析】抛物线yx2沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C（2，2），B（2，2），进而可得OC的直线解析式为yx；则新抛物线的顶点为（m，m），即km，将点B（2，2）代入y（xm）2+m中，将点A（4，0）代入y（xm）2+m中，则可确定0m2或6m8；【解答】解：抛物线yx2沿射线OC平移，新的抛物线的顶点在OC上，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，C（2，2），B（2，2），OC的直线解析式为yx，则新抛物线的顶点为（m，m），即km，将点B（2，2）代入y（xm）2m中，m0或m6；将点A（4，0）代入y（xm）2m中，m2或m8；新抛物线与正
17、方形的边AB有公共点，0m2或6m8；故选：D二填空题（共6小题）11已知60，则的余角等于30度【分析】根据两个角的和为90，则这两个角互余解答【解答】解：的余角906030，故答案为：3012掷一枚硬币，反面朝上的概率是【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答【解答】解：一枚硬币只有正反两面，掷一枚硬币，反面朝上的概率是故答案为13分解因式：a34a2+4aa（a2）2【分析】观察原式a34a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a24a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4a，a（a24a+4），a（a2）2故答案为
18、：a（a2）214方程的解为x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故答案为：x315如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD1，BD7，则CE的长为【分析】先由直径所对的圆周角为90，得CD90，再利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，然后利用CD，BECAED得BECAED，根据相似三角形的性质得比例式，进而得关于DE和CE的方程组，解方程组即可得答案【解答】解：如图，连接AD，BCAB为直径CD90AD1，BD7，AB5点C
19、为半圆的中点，ACBCAC2+BC2AB22BC250BCAC5CD，BECAEDBECAED故答案为：16如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D若ABD的面积为2，则k的值为6【分析】要求k的值，只要求出点C或点B的坐标即可，根据A（1，2），可到点C的纵坐标为2，点B的横坐标为1，设出点C的横坐标，就能表示出点B的纵坐标，从而得到三角形ABC的两条直角边的比为1：2，根据三角形相似，可以得出ABD与ACD高DH与DG的比是2：1，从而得到ABD与ACD的面积相等，求出ABC的面积，确定点C的坐标，
20、求出k的值【解答】解：过点C、A分别作CEx轴，AFx轴，垂足为E、F，过D作DGAC，DHAB，垂足为G、H，A（1，2）OF1，AF2CE，则点B的横坐标为1，点C的纵坐标为2，设ACa，则C（a+1，2），点B、C都在反比例函数的图象上，1y2（a+1），即y2a+2BF，ABBFAF2a，由AOFDAG得：，即，SABDSACD2，SABC2+24，ACAB4，即a2a4，a2，C（3，2）代入y得：k6故答案为：6三解答题（共8小题）17（1）计算：（2）化简：【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用
21、同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式+321；（2）原式ab18小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码平衡请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？【分析】设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+1010枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量20枚伍角硬币质量+10
22、列出方程组，解方程组即可【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克依题意得：，2，得5x30，解得x6，把x6代入，得y4所以原方程的解为：答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克19如图是66的正方形网格，点A，B，C均在格点上请按下列要求完成作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形（2）在图中作出ABC中AB边上的中线【分析】（1）根据平行四边形的判定定理画图即可；（2）根据三角形中线的定义画图即可【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示线段CE即为所求20若一个正整数能表示为两个连续自然
23、数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”如：11202，74232，因此1和7都是“和谐数”（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由命题1：数2n1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数【分析】（1）利用116252即可说明11是“和谐数”；（2）由2n1n2（n1）2，根据“和谐数”的定义判断命题1即可；设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”（n+1）2n2，利用平方差公式展开得到（n+1+n）（n+1n）2n+1，然后利用整除性可说明“和谐数”一定是奇数【解答】解：（1）
24、11是“和谐数”理由如下：116252；（2）命题1：数2n1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题理由如下：2n1n2（n1）2，而当n为正整数时，数2n1是正整数，n与n1是两个连续自然数，数2n1（n为正整数）是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题理由如下：设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”（n+1）2n2，（n+1）2n2（n+1+n）（n+1n）2n+1，当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，“和谐数”一定是奇数21某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时
25、间，单位：小时）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息I学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1x3，3x5，5x7，7x9，9x11，11x13）学生每周运动的时间在7x9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据直方图中的数据和题目中的条件，
26、可以求得这组数据的中位数；（3）根据直方图中的数据可以求得该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽取的学生数为：2+6+12+14+18+860，即本次抽取了60名学生；（2）2+6+1220，2+6+12+1434，在7x9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8，被抽取学生每周运动的时间的中位数是：（8.2+8.4）28.3，即被抽取学生每周运动的时间的中位数是8.3；（3）360192（人），答：该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人22图1是
27、某酒店的推拉门，已知门的宽度AD2米，两扇门的大小相同（即ABCD），且AB+CDAD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67（如图2所示）（1）点C到直线AD的距离（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为（如图3所示），问为多少度时，点B，C之间的距离最短参考数据：（sin670.92，cos670.39，tan29.60.57，tan19.60.36，sin29.60.49）【分析】（1）如图2，过C作CHAD于H，解直角三角形即可得到结论；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CHAD于H，解直角三角形即可得到结论【解答】解：
28、（1）如图2，过C作CHAD于H，由题意得，D67，CDAD1，CHCDsin670.92米；答：点C到直线AD的距离约为0.92米；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CHAD于H，由题意得，D67，CDAD1，CHCDsin670.92米，DHCDcos670.39，AH20.391.61，在RtACH中，tan0.57，29.6，答：当为29.6度时，点B，C之间的距离最短23已知，抛物线yx2+2mx（m为常数且m0）（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n+5，0），B（n1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求ABM的面积；
29、（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且pqr，求m的取值范围【分析】（1）m为常数且m0，则（2m）20，即可求解；（2）x1+x22m4，x1x20（n+5）（n1），利用则SABMAB（yC），即可求解；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可【解答】解：（1）m为常数且m0，则（2m）20，故抛物线与x轴有两个交点；（2）函数的对称轴为：xm，设函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x22m4，x1x20（n+5）（n1），解得：m2，n5或1，则AB4，当xm2时，y4+4m4，则SABMAB（yC）448；（3）由题意得：三个
30、点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可，即：，解得：m故：m且m024数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”理解：（1）如图1，在ABC中，ABAC，BC2，试判断ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由发现：（2）如图2，已知ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且ADBC，试探究BE和CF之间的位置关系应用：（3）如图3，直线l1l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是ABC的边BC，AC，AB上的中线若ABC是“趣味三
31、角形”，BC2求BE2+CF2的值【分析】理解：（1）过点A作ADBC于点D，由勾股定理可求AD3，可得AD1.5BC，由“趣味三角形”定义可判断ABC是“趣味三角形”；发现：（2）由三角形中位线定理可得DFAC，AC2DF，BDCD，可得AO2DO，由ADBC，可得DOBDCD，可证BECF；应用：（3）分三种情况讨论，由“趣味三角形”的定义和勾股定理可求解【解答】解：理解：（1）过点A作ADBC于点D，ABAC，ADBCBDCDBC1AD3AD1.5BCABC为“趣味三角形”；（2）BECF连接DF，设AD与CF的交点为O，点D，点F分别是BC，AB的中点，DFAC，AC2DF，BDCDA
32、O2DO，AD3DO，ADBC，DOBCDOBDCDBOC90BECF；（3）若ADBC时，如图，由（2）可知，BECFBO2+CO2BC2，O是重心BOBE，COCE，BE2+CE2（2）2，BE2+CE218若BEAC时，如图3，过点E作EHBC于点H，过点A作AKBC于点K，EHAH，AK2KHCH，且AECEEHAK1BE2BH2+EH2，BE2（2+CH）2+1，AC2CK2+AK2，AC2（2CH）2+4，BEACBE2AC2，（2+CH）2+1（4CH2+4）CH0或CH当CH0时，BE2+CF2（2）2+1+（2）2+412，当CH时，BE2+CF2（）2+1+（）2+415若CFAB时，同解法，可得BE2+CF212或15，综上所述：BE2+CF218或12或15
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