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    福建省福州市台江区2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

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    福建省福州市台江区2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

    1、2019年福建省福州市台江区中考数学模拟试卷(5月份)一选择题(共10小题)1若等式2(2)4成立,则“”内的运算符号是()A+BCD2如图是某几何体的三视图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 3下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C矩形D圆4把不等式组:的解集表示在数轴上,正确的是()ABCD5下列运算正确的是()Ax2+x32x5Bx3x2x5Cx9x3x3D(x2)3x56某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了统计图,根据统计图提供的信息,下列推断正确的是()A该班学生共有44人B该班学生一周锻炼12小时的有

    2、9人C该班学生一周锻炼时间的众数是10D该班学生一周锻炼时间的中位数是117面积为2的正方形的边长在()A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间8如图,直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB,则点B的坐标是()A(4,2)B(2,4)C(,3)D(2+2,2)9我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A84B336C510D132610如图,D、E、F分别为ABC边AC、AB、BC上的

    3、点,A1C,DEDF,下面的结论一定成立的是()AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB二填空题(共6小题)11将760000用科学记数法表示 12若正多边形的一个内角等于120,则这个正多边形的边数是 13在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则估计口袋中白球大约有 个14关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根,则m的值为 15如图,O是RtABC的外接圆,ACB90,A25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的度数是 16如图,在平面直角坐标系中,等腰直角OAB

    4、的斜边OB在x轴上,且OB4,反比例函数y(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则点D坐标是 三解答题(共9小题)17线化简,再求值:(1)的值,其中a18如图,在ABC中,A90,ACCE,EDBD,BCCE,求证:ABCD19如图,点A是MON边OM上一点,AEON(1)尺规作图:作MON的角平分线OB,交AE于点B(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:AOB是等腰三角形20某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购买50根跳绳

    5、,如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,那么A型跳绳最多能买多少条?21某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动,学校团委根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下两个不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题(1)参加演讲比赛的学生共有 人,并把条形图补充完整;(2)扇形统计图中,m ;C等级对应的扇形的圆心角为 度(3)学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人,参加全市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图法,求获得A等级的小明参加市比赛的概率22如图,AB为O直径,OEBC垂足为E,ABCD垂足为F(1)求证:AD2OE;(2)若ABC30,O的半径为2,求两阴影

    6、部分面积的和23观察下列图形:(1)可知tan,tan,用“画图法”求tan(+)的值,具体解法如下:第一步:如图1所示,构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形;第二步:如图2所示,将图1中所有数据同比例扩大3倍;第三步:如图3所示,依托中间的RtABD的各顶点构造“水平竖直辅助线”,构造出“一线三直角”基本相似型,并补成矩形ACEF;由图可知tan(+) (2)依据(1)的方法,已知tan,tan,用“画图法”求tan(+)的值(3)扩展延伸,已知tan,tan,直接写出tan() 24如图,边长为6的正方形ABCD中,E,F分别是AD,AB上的点,APBE,P为垂足(1)如图1,AFBF,

    7、AE2,点T是射线PF上的一个动点,当ABT为直角三角形时,求AT的长;(2)如图2,若AEAF,连接CP,求证:CPFP25已知,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为A(s,t)(其中s0)(1)若抛物线经过(2,2)和(3,37)两点,且s3求抛物线的解析式;若n3,设点M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,比较y1,y2的大小关系,并说明理由;(2)若a2,c2,直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q,点P的横坐标为h,点Q的横坐标为h+3,求出b和h的函数关系式;(3)若点A在抛物线yx25x+c上,且2s3时,求a的取值范围 参考答案与试题解析一选择题(

    8、共10小题)1若等式2(2)4成立,则“”内的运算符号是()A+BCD【分析】只需运用有理数的运算法则就可解决问题【解答】解:2(2)4故选:C2如图是某几何体的三视图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 【分析】根据三视图易得此几何体为三棱柱【解答】解:根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱故选:A3下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解:A、只是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、只是中心对称图形,不合题意;C、D既是轴对称图形又

    9、是中心对称图形,不合题意故选:A4把不等式组:的解集表示在数轴上,正确的是()ABCD【分析】先求出两个不等式的解集,各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集【解答】解:解不等式组得:再分别表示在数轴上为在数轴上表示得:故选A5下列运算正确的是()Ax2+x32x5Bx3x2x5Cx9x3x3D(x2)3x5【分析】利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项【解答】解:A、x2+x3x2+x3,故错误;B、x3x2x5,正确;C、x9x3x6,故错误;D、(x2)3x6,故错误,故选:B6某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了统计图,根据统计图提供的信

    10、息,下列推断正确的是()A该班学生共有44人B该班学生一周锻炼12小时的有9人C该班学生一周锻炼时间的众数是10D该班学生一周锻炼时间的中位数是11【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人,然后根据中位数和众数的定义即可求得这组数据的中位数和众数【解答】解:A、该班学生共有6+9+10+8+740人,错误;B、该班学生一周锻炼12小时的有8人,错误;C、该班学生一周锻炼时间的众数是11,错误;D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11,正确;故选:D7面积为2的正方形的边长在()A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【分析】面积为2的正方形边长是2的算术平方根,再利用夹逼法求得的取值

    11、范围即可【解答】解:面积为2的正方形边长是,124,故选:B8如图,直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB,则点B的坐标是()A(4,2)B(2,4)C(,3)D(2+2,2)【分析】求得直角ABO的两条直角边的长,即可利用解直角三角形的方法求得AB,以及OAB的度数,则OAB是直角,据此即可求解【解答】解:在yx+2中令x0,解得:y2;令y0,解得:x2则OA2,OB2在直角ABO中,AB4,BAO30,又BAB60,OAB90,B的坐标是(2,4)故选:B9我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”如图,

    12、一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A84B336C510D1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数【解答】解:173+372+27+6510,故选:C10如图,D、E、F分别为ABC边AC、AB、BC上的点,A1C,DEDF,下面的结论一定成立的是()AAEFCBAEDECAE+FCACDAD+FCAB【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出CDFAED,由AAS证明ADECFD得出AECD,ADCF,得出AE+FCCD+AD

    13、AC,即可得出结论【解答】解:A1,CDE1+CDFA+AED,CDFAED,在ADE和CFD中,ADECFD(AAS),AECD,ADCF,AE+FCCD+ADAC,故选:C二填空题(共6小题)11将760000用科学记数法表示7.6105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于760000有6位,所以可以确定n615【解答】解:7600007.6105故答案为:7.610512若正多边形的一个内角等于120,则这个正多边形的边数是6【分析】多边形的内角和可以表示成(n2)180,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120n,列

    14、方程可求解此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解【解答】解:解法一:设所求正n边形边数为n,则120n(n2)180,解得n6;解法二:设所求正n边形边数为n,正n边形的每个内角都等于120,正n边形的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360,即60n360,n6故答案为:613在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则估计口袋中白球大约有15个【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可【解答】解:设白球个数为

    15、:x个,摸到红色球的频率稳定在25%左右,口袋中得到红色球的概率为25%,解得:x15,即白球的个数为15个,故答案为:1514关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根,则m的值为2【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的方程,解答即可【解答】解:关于x的一元二次方程x22x+m10有两个相等的实数根,b24ac0,即:224(m1)0,解得:m2,故答案为215如图,O是RtABC的外接圆,ACB90,A25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的度数是40【分析】连接OC,即可得出OCAA25,再根据切线

    16、的性质即可得出OCD90,进而得出ACD115,由三角形内角和定理即可算出D的度数,此题得解【解答】解:连接OC,如图所示OAOC,A25,OCAA25CD为O的切线,OCD90,ACDACO+OCD25+90115,D180AACD1802511540故答案为:4016如图,在平面直角坐标系中,等腰直角OAB的斜边OB在x轴上,且OB4,反比例函数y(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则点D坐标是(2+,2)【分析】过点A作AEOB于点E,由等腰直角三角形的性质求得点A的坐标,再求得OA的中点C的坐标,进而得反比例函数的解析式,最后求出直线AB与反比例图象的交点坐标便可【解答】解:

    17、过点A作AEOB于点E,AOB是等腰直角三角形,AEOEBE2,A(2,2),C(1,1),k111,反比例函数的解析式为:,设直线AB的解析式为:ymx+n(m0),A(2,2),B(4,0),解得,直线AB的解析式为:yx+4,解方程组,得,D点的横坐标2x4,D(2+,2)三解答题(共9小题)17线化简,再求值:(1)的值,其中a【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可【解答】解:(1)(),当a时,原式18如图,在ABC中,A90,ACCE,EDBD,BCCE,求证:ABCD【分析】根据已知只要证得ABCDCE即可得结论ABCD【解答】证明:EDBD,D90A;E+ECD

    18、90;又ACCE,ACB+ECD90;ACBE;在ABC和DCE中,ABCDCE(AAS)ABCD19如图,点A是MON边OM上一点,AEON(1)尺规作图:作MON的角平分线OB,交AE于点B(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:AOB是等腰三角形【分析】(1)利用尺规,作出MON的平分线即可;(2)想办法证明AOBABO即可;【解答】(1)解:如图,射线OB即为所求;(2)证明:AEON,ABOBON,OB平分MON,AOBBON,ABOAOB,ABAO,即AOB是等腰三角形20某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根

    19、B型跳绳共需82元(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购买50根跳绳,如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,那么A型跳绳最多能买多少条?【分析】(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据:“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;(2)设购进A型跳绳m根,根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围【解答】解:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据题意,得:,解得:,答:一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;(2)设购进A型跳绳

    20、m根,依题意得:m3(50m),解得:m37.5,而m为正整数,所以m最大值37答:A型跳绳最多能买37条21某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动,学校团委根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下两个不完整的两种统计图根据图中提供的信息,回答下列问题(1)参加演讲比赛的学生共有32人,并把条形图补充完整;(2)扇形统计图中,m37.5;C等级对应的扇形的圆心角为135度(3)学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人,参加全市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图法,求获得A等级的小明参加市比赛的概率【分析】(1)根据D等级的人数和所占的百分比可以求得参加演讲比赛的学生,从而求得

    21、B等级的学生数,进而将条形统计图补充完整;(2)根据统计图中的数据可以求得m的值和C等级对应的扇形的圆心角的度数;(3)根据题意可以画出树状图,从而可以求得相应的概率【解答】解:(1)参加演讲比赛的学生共有:825%32(人),B等级的人数为:3241288,补全的条形统计图如右图所示;(2)m%100%37.5%,即m37.5,C等级对应的扇形的圆心角为:360135,故答案为:37.5,135;(3)设小明用a表示,另外三名学生用b、c、d表示,树状图如下图所示,则获得A等级的小明参加市比赛的概率是,即获得A等级的小明参加市比赛的概率是22如图,AB为O直径,OEBC垂足为E,ABCD垂足

    22、为F(1)求证:AD2OE;(2)若ABC30,O的半径为2,求两阴影部分面积的和【分析】(1)证明:连接AC,因为ABCD,所以,ACAD,又OEBC,则E为BC的中点,OEAC,OEAD,即AD2OE;(2)S半圆OB22,SABCACBC2,S阴影S半圆SABC22【解答】解:(1)证明:连接AC,ABCD,ACAD,OEBC,E为BC的中点,O为AB的中点,OE 为ABC的中位线,OEAC,OEAD,即AD2OE;(2)S半圆OB22,AB为O直径,ACB90,ABC30,AB4,ACAB,BC,SABCACBC2,ABCD,拱形AD的面积弓形AC的面积,S阴影S半圆SABC2223观

    23、察下列图形:(1)可知tan,tan,用“画图法”求tan(+)的值,具体解法如下:第一步:如图1所示,构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形;第二步:如图2所示,将图1中所有数据同比例扩大3倍;第三步:如图3所示,依托中间的RtABD的各顶点构造“水平竖直辅助线”,构造出“一线三直角”基本相似型,并补成矩形ACEF;由图可知tan(+)1(2)依据(1)的方法,已知tan,tan,用“画图法”求tan(+)的值(3)扩展延伸,已知tan,tan,直接写出tan()【分析】(1)按照提示的方法画矩形ACEF,ABBD,由ABCBDE,可得出DE1,BE2,CE5,DF5,得tan(+)1;(2

    24、)如图4,四边形ABCD是矩形,点E、F分别在CD、AD边上,tan,tan,根据勾股定理和相似三角形性质易求得tan(+);(3)如图5,矩形ABCD中,ABCD17,ADBC52,CE13,DE4,DF1,AFBCBF,CBE,EBF,根据勾股定理和相似三角形性质易求得:tan()【解答】解:(1)如图3,四边形ACEF是矩形,CEF90,ACEF,EFAC,AFCE,CAB+ABC90,ABD90,DBE+ABC90,CABDBE,ABCBDE,设DEm,BE2m,DE2+BE2BD2,即:m2+(2m)2,解得m11,m21(舍去),DE1,BE2,CEBC+BE3+25,DFEFDE

    25、615,ACEF,ADFCAD+,tan(+)tanADF1,故答案为:1(2)如图4,四边形ABCD是矩形,点E、F分别在CD、AD边上,CE2,BC6,ACE90由勾股定理得:BE2,设CBE,EBF,EF,BEF90,tan,tan,BEC+CBE90,BEC+DEF90,DEFCBE,tanDEFtan,设DFn,DE3n,则n2+(3n)2,解得:(舍去),DF,DE,ABCDCE+DE2+,AFADDF6,ADBC,AFBCBF+,tan(+)tanAFB;(3)如图5,矩形ABCD中,ABCD17,ADBC52,CE13,DE4,DF1,AFBCBF,CBE,EBF,tan,ta

    26、n,BE13,EF,tanDEFtan,DEFCBE,CBE+BEC90,DEF+BEC90,BEF90,tan(),故答案为:24如图,边长为6的正方形ABCD中,E,F分别是AD,AB上的点,APBE,P为垂足(1)如图1,AFBF,AE2,点T是射线PF上的一个动点,当ABT为直角三角形时,求AT的长;(2)如图2,若AEAF,连接CP,求证:CPFP【分析】(1)由tanABE,得出ABE30,然后分三种情况进行讨论:当点T在AB的上方,ATB90时,显然点T和点P重合,易求ATAPAB3;当点T在AB的下方,ATB90时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得TFBFAF3,而

    27、BFT60,那么FTB是等边三角形,TB3,再根据勾股定理求出AT3;当点T在AB的下方,ABT90时,在RtATB中利用勾股定理即可求出AT;(2)先证明134,由tan1,tan3,得出,等量代换得出,再证明PBCPAF,得出56,进而可得5+790,即CPF90,那么CPFP【解答】(1)解:在正方形ABCD中,可得DAB90在RtBAE中,tanABE,ABE30点T是射线PF上的一个动点,当ABT为直角三角形时,分三种情况:当点T在AB的上方,ATB90,显然此时点T和点P重合,即ATAPAB3; 当点T在AB的下方,ATB90,如图所示在RtAPB中,由AFBF,可得:AFBFPF

    28、3,BPFFBP30,BFT60在RtATB中,TFBFAF3,FTB是等边三角形,TB3,AT3;当点T在AB的下方,ABT90时,如图所示在RtFBT中,BFT60,BF3,BTBFtan603在RtATB中:AT3综上所述:当ABT为直角三角形时,AT的长为3或3或3;(2)证明:如图所示,四边形ABCD是正方形,ABADBC,ADBC,DAB90,34在RtEAB中,APBE,1+290,3+290,13,134,tan1,tan3,AEAF,ABBC,PBCPAF,566+790,5+790,即CPF90,CPFP25已知,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为A(s,t)(其中s

    29、0)(1)若抛物线经过(2,2)和(3,37)两点,且s3求抛物线的解析式;若n3,设点M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,比较y1,y2的大小关系,并说明理由;(2)若a2,c2,直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q,点P的横坐标为h,点Q的横坐标为h+3,求出b和h的函数关系式;(3)若点A在抛物线yx25x+c上,且2s3时,求a的取值范围【分析】(1)设抛物线的解析式为:ya(x3)2+t,解方程组求出a、t,得到抛物线的解析式;把点M(n,y1),N(n+1,y2)代入抛物线解析式,计算即可;(2)根据点P、Q在抛物线上,计算即可;(3)根据点A在抛物线yx25x+c上、点C在抛物线ya(xs)2+t上计算【解答】解:(1)设抛物线的解析式为:ya(x3)2+t,根据题意得:,解得:,y(x3)2+1x26x+10;M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,y2y12n5,n3,y2y1;(2)根据题意得:yP2h+m,yQ2h+6+m,yQyP6,又P、Q在抛物线上,yQyP12h+18+3b6,b4h4;(3)设抛物线ya(xs)2+t抛物线经过点(0,c),cas2+t,即:ctas2又点A在抛物线yx25x+c上,ts25s+c,即:ct5ss2由可得:as25ss2s0,2s3,


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