1、2019年江苏省常州市中考数学二模试卷一选择题（共8小题）1（2）的结果是（）A2B2CD2为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9这组数据的众数是（）A7B15C16D173二次函数y2x21图象的顶点坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（2，1）D（2，1）4如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为（）A58B42C32D285如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC中BC边上的高AD，则一定
2、有（）APAPCBPAPQCPQPCDQPC906据市统计局发布：2018年我市有效发明专利数比2017年增长12.5%假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab（1+12.5%2）aBb（1+12.5%）2aCb（1+12.5%）2 aDb12.5%2 a7如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+1808已知P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数yx+k和函数y（x0）的图象分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k
3、的取值范围是（）A1k2B0k7C2k4D2k3二填空题（共10小题）9计算：25的平方根是 10不等式的解集是 11函数y中，自变量x的取值范围是 12常州是一座有3200多年历史的文化古城，4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为 元13一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是 14如图，OAOB，BOC40，OD平分AOC，则BOD的度数是 度15如图，点A、B、C、D、E在O上，的度数为40，则B+D的度数是 16电焊工用一个圆心角为150，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接
4、时缝隙宽度忽略不计），那么这个圆锥的底面半径为 cm17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第100个数是 18如图，在ABC中，ACB90，AC+BC14，tanB0.75，点D，E分别是边AB，BC上的动点，则DC+DE的最小值为 三解答题（共10小题）19计算：|3|（）1+4sin6020解方程和不等式组：（1）1；（2）21如图，将矩形ABCD绕点D旋转90得到矩形ABCD，其中点A、B、C分别对应点A、B、C，此时，点A落在CD边上，点C在AD延长线上连接AC、BD相交于点O，连接AC、BD相交于点O，连接OO（1）直接写出OOD ；（2）将OOD绕点O旋转，使点
5、D与点A重合，得OEA，点O对应点E，连接OE交AC于点M求证：M为AC中点22随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有 户，表中 m ；（2）本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B5000x100
6、00mC10000x1500027D15000x2000015Ex200003023第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由24小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A
7、站开往B站3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？25保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的ABC，已知BC30cm，AC22cm，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.
8、3）26如图，在ABC中，BAC90，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且ABCAEDM是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MNDE如图，在小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点均在格点上请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在ABC外作CEF，使ABCFEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小27小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b，已知一次函数yx+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、F过一次函数yx+1的图象上的动点P作PBx轴，垂足是B，直线BP
9、交反比例函数y的图象于点Q过点Q作QCy轴，垂足是C，直线QC交一次函数yx+1的图象于点A当点P与点E重合时（如图a），POA的度数是一个确定的值请你加入该小组，继续探究：（1）当点P与点E重合时，POA ；（2）当点P不与点E重合时，（1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出POA的度数28已知，如图，二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，点E（2，3）是抛物线上一点，连接AD、AE若在该抛物线上有一点M，使得DAEMCB（1）求点A的点C的坐标；（2）求DAE的正切值；（3）求点M的坐标参考答案与试题解析一选择题
10、（共8小题）1（2）的结果是（）A2B2CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：（2）2故选：A2为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9这组数据的众数是（）A7B15C16D17【分析】根据众数的概念求解可得【解答】解：这组数的众数为17，故选：D3二次函数y2x21图象的顶点坐标为（）A（0，0）B（0，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y2x21的图象的顶点坐标是（0，1）故选：B
11、4如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为（）A58B42C32D28【分析】根据平行线的性质得出ACB2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，ACB2，ACBA，BAC90，2ACB1801BAC180905832，故选：C5如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC中BC边上的高AD，则一定有（）APAPCBPAPQCPQPCDQPC90【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断【解答】解：由作法得AD垂直平分CQ，所以PQPC故选：C6据市统计局发布：2018
12、年我市有效发明专利数比2017年增长12.5%假定2019年的年增长率保持不变，2017年和2019年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab（1+12.5%2）aBb（1+12.5%）2aCb（1+12.5%）2 aDb12.5%2 a【分析】根据题意可以得到a和b的关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，a（1+12.5%）2b，故选：B7如图，AOBADC，点B和点C是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当BCOA时，与之间的数量关系为（）AB2C+90D+180【分析】根据全等三角形对应边相等可得ABAC，全等三角形对应角相等可得BAOCAD，然后求出BAC，再根据等腰
13、三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可【解答】解：AOBADC，ABAC，BAOCAD，BACOAD，在ABC中，ABC（180），BCOA，OBC180O1809090，+（180）90，整理得，2故选：B8已知P（2，2），Q（2，4），过点P作x轴的垂线，与一次函数yx+k和函数y（x0）的图象分别相交于点A、B，若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是（）A1k2B0k7C2k4D2k3【分析】根据题意A点的纵坐标4，B点的纵坐标2，构成不等式组，解得即可【解答】解：由题意得，解得2k3，故选：D二填空题（共10小题）9计算：25的平方
14、根是5【分析】根据平方根的定义，结合（5）225即可得出答案【解答】解：（5）22525的平方根5故答案为：510不等式的解集是x2【分析】移项，化系数为1，求不等式的解集【解答】解：由不等式，得x1，解得x2，故答案为x211函数y中，自变量x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x312常州是一座有3200多年历史的文化古城，4月29日，地处市中心，总投资共需约40亿元的青果巷历史文化街区一期修复并开放，40亿元用科学记数法可表示为4109元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值
15、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：40亿401084109故答案为：410913一个事件经过5000次试验，它的频率是0.32，它的概率估计值是0.32【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，可知，一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，则它的概率估计值是0.32故答案为0.3214如图，OAOB，BOC40，OD平分AOC，则BOD的度数是25度【分析】根据题意：因为OD平分AO
16、C，可以先求AOC，再求COD，利用角的和差关系求BOD的度数【解答】解：OAOB，BOC40，AOCAOB+BOC130，OD平分AOC，AODAOC265，BODAOBAOD25故答案为：2515如图，点A、B、C、D、E在O上，的度数为40，则B+D的度数是160【分析】连接AB，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出ABE，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：连接AB，的度数为40，ABE20，四边形ABCD内接于O，ABC+D180，CBE+D18020160，故答案为：16016电焊工用一个圆心角为150，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），
17、那么这个圆锥的底面半径为10cm【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r，然后解关于r的方程即可【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r，解得r10答：这个圆锥的底面半径为10cm故答案为1017观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第100个数是【分析】根据题目中数字的特点，可以求得第100个数，本题得以解决【解答】解：一组数：，这组数的第n个数为：（1）n+1，当n100时，这个数是，故答案为：18如图，在ABC中，ACB90，AC+BC14，tanB0.75，点D，E分别是边AB，BC上
18、的动点，则DC+DE的最小值为【分析】作C关于AB的对称点C，过C作CEBC，与AB交于点D，则DC+DE的最小值即为CE；在RtABC中求出AC6，BC8，AB10，进而求出CC；易证BC，由，即可求解；【解答】解：作C关于AB的对称点C，过C作CEBC，与AB交于点D，则DC+DE的最小值即为CE；ACB90，AC+BC14，tanB0.75，AC6，BC8，AB10，CC，BC，CE，故答案为；三解答题（共10小题）19计算：|3|（）1+4sin60【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式322+2120解方程和不等式组：（1）
19、1；（2）【分析】（1）两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后解答；（2）分别求出不等式的解集，然后找到其公共部分即可【解答】（1）解：去分母：两边乘以（x3）（x+3）得（x+3）24（x3）x29，2x30，x15，检验：将x15代入（x+3）（x3）0，原分式方程的解为x15； （2）解：解不等式得：x4，解不等式得：x2，原不等式组的解集为x221如图，将矩形ABCD绕点D旋转90得到矩形ABCD，其中点A、B、C分别对应点A、B、C，此时，点A落在CD边上，点C在AD延长线上连接AC、BD相交于点O，连接AC、BD相交于点O，连接OO（1）直接写出OOD45；（2）将
20、OOD绕点O旋转，使点D与点A重合，得OEA，点O对应点E，连接OE交AC于点M求证：M为AC中点【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据旋转的性质得到AEOD，由矩形性质得OCOD，于是得到AEOC，由旋转可知O D OOAE90由矩形性质OCDOD C90ODA，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）将矩形ABCD绕点D旋转90得到矩形ABCD，ODO90，DODO，ODO是等腰直角三角形，OOD45，故答案为：45；（2）由旋转得AEOD，由矩形性质得OCOD，AEOC，由旋转可知O D OOAE90由矩形性质OCDOD C90ODA，MAE90OAD，又ODAO
21、AD，OCDMAE，OMCEMA，AEMCOM（AAS），AMMC即M是AC中点22随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有150户，表中 m42；（2）本次调查数据的中位数出现在B组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B50
22、00x10000mC10000x1500027D15000x2000015Ex2000030【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量【解答】解：（1）样本容量为：3624%150，m1503627153042，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+427876，中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为3
23、6036，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有25001200（户）23第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）
24、利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【解答】解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，得到偶数的概率为：，得到奇数的概率为：，甲参加的概率乙参加的概率，这个游戏不公平24小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍（1）求小明骑车的平均速度；（2）
25、如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，根据题意，得3x+180012 x，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高a米/分，根据题意，得 6（200+a）1800，解一元一次不等式即可得出答案【解答】解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，根据题意，得3x+180012 x，解方程，得x200答：小明骑车的平均速度是200米/分（2）设小明的速度提高a米/分，根据题意，得 6（200+a）1800，解不等式，得 a100答：小明的速度至少应提高10
26、0米/分25保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的ABC，已知BC30cm，AC22cm，ACB53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）【分析】如图2所示：过点B作BDAC于点D，根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BDAC于点D，BC30cm，ACB53，sin530.8，解得：BD24，cos530.6，解得：DC18，AD221
27、84（cm），AB，他的这种坐姿不符合保护视力的要求26如图，在ABC中，BAC90，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且ABCAEDM是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MNDE如图，在小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点均在格点上请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在ABC外作CEF，使ABCFEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小【分析】如图，根据直角三角形的性质得到AMCM，根据等腰三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到EB，于是得到结论；如图，（1）延长AC交格点E，延长BC使CF时，连接EF，于是得到结论；
28、（2）如图，找出AB的中点Q，连接QC并延长交EF于P，则CP即为所求【解答】解：如图，在ABC中，BAC90，M是BC的中点，AMCM，MACC，C+B90，ABCAED，EB，EANCAM，E+EAN90，ENA90，MNDE；如图，（1）延长AC交格点于E，CE2，AC3，BC4，当时，ABCFEC，延长BC使CF时，即，ABCFEC；（2）如图，找出AB的中点Q，连接QC并延长交EF于P，则CPEF，线段CP即为所求27小韦同学十分崇拜科学家，立志成为有所发现、有所创造的人，他组建了三人探究小组，探究小组对以下问题有了发现：如图b，已知一次函数yx+1的图象分别与x轴和y轴相交于点E、
29、F过一次函数yx+1的图象上的动点P作PBx轴，垂足是B，直线BP交反比例函数y的图象于点Q过点Q作QCy轴，垂足是C，直线QC交一次函数yx+1的图象于点A当点P与点E重合时（如图a），POA的度数是一个确定的值请你加入该小组，继续探究：（1）当点P与点E重合时，POA45；（2）当点P不与点E重合时，（1）中的结论还成立吗？如果成立说明理由；如果不成立，说明理由并求出POA的度数【分析】（1）求出点Q（1，），点A在一次函数上yx+1上，当y时，x，即点A（，），即可求解；（2）分点P在射线FE上（不包括端点F）、点P在射线端点F处、点P在射线FE反向延长线上（不包括端点F），三种情况分别
30、求解【解答】解：（1）yx+1，令x0，则y1，令y0，则x1，即点P（1，0）、点F（0，1），当x1时，y，即点Q（1，），点A在一次函数上yx+1上，当y时，x，即点A（，），则ACOC，故ACO45，故答案为45；（2）当点P在射线FE上（不包括端点F）时，由直线yx+1得PEO45，设P（a，a+1），则Q（a，），PQa1，AF（1+）PA（a1），PFPA+AFa，PAPF2a2+2a+1，OP2 a2+（a+1）22a2+2a+1PAPEOP2，即：，又APOOPF，PAOPOF，POAPEO45；当点P在射线端点F处时，直线PB与双曲线无交点，不构成POA；当点P在射线FE反
31、向延长线上（不包括端点F）时，同理可得AEOOFP，AOE+POF45，POA13528已知，如图，二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，点E（2，3）是抛物线上一点，连接AD、AE若在该抛物线上有一点M，使得DAEMCB（1）求点A的点C的坐标；（2）求DAE的正切值；（3）求点M的坐标【分析】（1）根据抛物线解析式求得点A的点C的坐标；（2）利用抛物线的顶点式方程即可得到点D的坐标，利用两点间的距离公式和勾股定理的逆定理求得AED是直角三角形，由锐角三角函数的定义解答即可；（3）分两种情况讨论计算，点M在x轴上方时，构造相似三角形MCNDA
32、F得出比例式建立方程即可求出点M的坐标，点M在x轴下方时，同的方法即可得出点M的坐标【解答】解：（1）如图1，点A在点B的左边，yx2+2x+3（x+1）（x3），A（1，0）令x0，则y3，C（0，3）；（2）二次函数的表达式为：yx2+2x+3（x1）24，则顶点D的坐标为（1，4）又由A（1，0），E（2，3），知AE218，AD220，DE22AD2AE2+DE2AED是直角三角形，且AED90tanDAE，即DAE的正切值是；（3）设点M（a，a2+2a+3）若点M在x轴上方，如图2，过点M作MNy轴于点N，过点D作DFx轴于点FEABOCB45，DAEMCBMCNDAFMCNDAF，即a1，a20（舍去）M（ ，），若点M在x轴下方，如图3，过点M作MNy轴于点N，过点D作DFx轴于点FEABOCB45，DAEMCBMCNADFMCNADF，即a14，a20（舍去）M（4，5）综上所述，M（ ，）或M（4，5）
浙公网安备33030202001339号