1、2018-2019学年四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）ABC3.14D0.2（3分）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A13BC5D3（3分）如图，点A（1，2），则点B的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D（2，2）4（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（3，6），则这个正比例函数的表达式为（）Ay2xBy2xCy3xDy6x5（3分）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（）A1、2B1、5C5、1D2、46（3分）下列二次根式化简后，能与合并的是（）ABC
2、D7（3分）下列命题是真命题的是（）A如果a+b0，那么ab0B两直线平行，同旁内角互补C有公共顶点的两个角是对顶角D相等的角都是对顶角8（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D889（3分）若直线y3x+6与直线y2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）ABCD10（3分）如果ab0，bc0，则一次函数yx+的图象的大致形状是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）8的立方根是 12（3分）若甲乙两个街舞团的
3、人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么S甲2 S乙2，（填“”或“”）13（3分）结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为 14（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 15（3分）如图所示，ABC的内角平分线与ACB的外角平分线交于点P，已知A78，则P 度三、解答题（共3小题，满分16分）16（8分）解答下列各题（1）计算|2|+（1）0+（）1（2）解方程组17（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1
4、，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标18物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843（）求这组数据的众数、中位数；（）求这组数据的平均数；（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？四、解答题（共4小题，满分20分）19（10分）如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由20（10分）在解决问题“已知a，求2a28a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：a2a2，（a2）23，a24a+43a24a1，2a28a+12（a24a）
5、+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a，求3a26a1的值21如图所示，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3，CD（1）求AD的长；（2）求证：ABC是直角三角形22为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系（一次函数）配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度 椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964假设课桌的高度为ycm椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；现有一把高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？五、解答题（共3小题，满分19分）23（6分）某中学初一
6、年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少24（6分）已知ABC中，A60，ACB40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图1，连接CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数25（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，
7、4）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）ABC3.14D0.【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解【解答】解：是无理数；、3.14、0.都是有理数故选：A【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2
8、（3分）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A13BC5D【分析】根据勾股定理计算即可；【解答】解：x，故选：B【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是记住勾股定理，属于中考基础题3（3分）如图，点A（1，2），则点B的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D（2，2）【分析】直接利用A点坐标，进而得出B点坐标【解答】解：如图所示：点A（1，2），点B的坐标为：（2，2）故选：D【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键4（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（3，6），则这个正比例函数的表达式为（）Ay2xBy2xCy3xDy6x【分析】设该正比
9、例函数的解析式为ykx（k0），再把点（3，6）代入求出k的值即可【解答】解：设该正比例函数的解析式为ykx（k0），正比例函数的图象经过点（3，6），63k，解得k2，这个正比例函数的表达式是y2x故选：A【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5（3分）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（）A1、2B1、5C5、1D2、4【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数【解答】解：将x2代入第二个方程可得y1，将x2，y1代入第一个方程可得2x+y5被遮盖的前后两个数分别为
10、：5，1故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可6（3分）下列二次根式化简后，能与合并的是（）ABCD【分析】先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并【解答】解：2，因为、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并故选：C【点评】本题考查了同类二次根式的概念注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的7（3分）下列命题是真命题的是（）A如果a+b0，那么ab0B两直线平行，同旁内角互补C有公共顶点的两个角是对顶角D相等的角都是对顶角【分析】利用等式的性质、平形线的判定、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、如
11、果a+b0，那么a、b互为相反数或ab0，故错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，故选：B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的判定、对顶角的定义及性质等知识，难度不大8（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可【
12、解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为9060%+8540%88（分），故选：D【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数9（3分）若直线y3x+6与直线y2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）ABCD【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解【解答】解：直线y3x+6与直线y2x+4的交点坐标为（a，b），解为的方程组是，即故选：C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线ykx+b都可以转化为kx+by0（k，b为常数，k0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方
13、程组的解10（3分）如果ab0，bc0，则一次函数yx+的图象的大致形状是（）ABCD【分析】根据题意，ab0，bc0，则0，0，进而在一次函数yx+中，有0，0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案【解答】解：根据题意，ab0，bc0，则0，0，在一次函数yx+中，有0，0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数ykx+b在k、b符号不同情况下所在的象限二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方
14、根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数12（3分）若甲乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么S甲2S乙2，（填“”或“”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，从而得出答案【解答】解：根据方差发现身高更整齐的街舞团是甲，得出S甲2S乙2；故答案为：【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比
15、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3分）结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为【分析】根据图形，可以列出相应的方程组【解答】解：由图可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组14（3分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：yx+2【分析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【解答】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一
16、次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，2）代入得：b2要求的函数解析式为：yx+2故答案为：yx+2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项15（3分）如图所示，ABC的内角平分线与ACB的外角平分线交于点P，已知A78，则P39度【分析】根据角平分线的定义得ACD2PCD，ABC2PBC，由三角形外角的性质有PCDP+PBC，ACDABC+A，则2P+2PBCABC+A，即可得到PA【解答】解：PCDP+PBC，ACDABC+A，BP平分ABC，PC平分ACD，ACD2PCD，ABC2PBC，2P+2PBCABC+
17、A，2PA，即PAA78，P39故答案为：39【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键三、解答题（共3小题，满分16分）16（8分）解答下列各题（1）计算|2|+（1）0+（）1（2）解方程组【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）原式2+1+21+1；（2）2，得：3x3，解得：x1，将x1代入，得：12y5，解得y2，则方程组的解为【点评】此题考查了实数的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（8分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B
18、、C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于y对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出A2B2C2，并写出点C2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，2）；（2）如图2所示，点C2的坐标 （3，2）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键18物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843（）求这组数据的众数、中位
19、数；（）求这组数据的平均数；（）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？【分析】（）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数（）平均分总分数总人数（）扇形的圆心角百分比360【解答】解：（）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）29所以众数为9，中位数为9（）平均分8.75分；（）扇形的圆心角度数（125%40%20%）36054【点评】考查了扇形统计图，本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，
20、把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数总数个数扇形的圆心角扇形百分比360度四、解答题（共4小题，满分20分）19（10分）如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由【分析】依据平行线的性质，即可得到BCD70，进而得出E+DCE180，进而得到EFCD，进而得到ABEF【解答】解：ABEF，理由如下：ABCD，BBCD，（两直线平行，内错角相等）B70，BCD70，（等量代换）BCE20，ECD50，CEF130，E+DCE180，EFCD，（同旁内角互补，两直线平行）ABEF（平行于同一直线的两条直线互相平行）【点评】本题考查平行线
21、的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质20（10分）在解决问题“已知a，求2a28a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：a2a2，（a2）23，a24a+43a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a，求3a26a1的值【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a+1，移项并平方得到a22a1，变形后代入求值【解答】解：（1）；（2）a+1，a1，a22a+12，a22a13a26a33a26a12【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形
22、各式后利用a22a1，是解决本题的关键21如图所示，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3，CD（1）求AD的长；（2）求证：ABC是直角三角形【分析】（1）依据ADC90，利用勾股定理可得AD；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2AB2，即可得到ABC是直角三角形【解答】解：（1）CDAB，ADC90，AD；（2）证明：由上题知AD，同理可得BD，ABAD+BD5，32+4252，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键22为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系（一次函
23、数）配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度 椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964假设课桌的高度为ycm椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；现有一把高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？【分析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题【解答】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为ykx+b（k0），得，y，当x39时，y74，当x36时，y69，当x33时，y64，y与x的函数关系式为y；（2）高37cm
24、的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套，理由：当x37时，y71.5，高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答五、解答题（共3小题，满分19分）23（6分）某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少【分析】（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和
25、1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数30租用A型车的数量+40租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数每辆车的租车费用租车数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：，解得：答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n350，解得：mm，n均为正整
26、数，当m9，n2时，租车费用为10009+1200211400（元）；当m5，n5时，租车费用为10005+1200511000（元）；当m1，n8时，租车费用为10001+1200810600（元）114001100010600，租1辆A型车、8辆B型车【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程24（6分）已知ABC中，A60，ACB40，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图1，连接CE，若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的
27、度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABC80，由角平分线的定义得到ABEABC40，根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到ACD180ACB140，根据角平分线的定义得到CBEABC40，ECDACD70，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）当CEBC时，如图2，当CEAB于F时，如图3，当CEAC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）A60，ACB40，ABC80，BM平分ABC，ABEABC40，CEAB，BECABE40；A60，ACB40，ABC80，ACD180ACB140，B
28、M平分ABC，CE平分ACD，CBEABC40，ECDACD70，BECECDCBE30；（2）如图1，当CEBC时，CBE40，BEC50；如图2，当CEAB于F时，ABE40，BEC90+40130，如图3，当CEAC时，CBE40，ACB40，BEC18040409010【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键25（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标
29、；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出OBC的面积，进而求出OBP的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；（3）分点P在OC和BC上两种情况，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论【解答】解：（1）点A的坐标为（0，6），设直线AB的解析式为ykx+6，点C（2，4）在直线AB上，2k+64，k1，直线AB的解析式为yx+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，令y0，x+60，x6，B（6，0），SOBCOByC12，OPB
30、的面积是OBC的面积的，SOPB123，设P的纵坐标为m，SOPBOBm3m3，m1，C（2，4），直线OC的解析式为y2x，当点P在OC上时，x，P（，1），当点P在BC上时，x615，P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）OBP是直角三角形，OPB90，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y2x，直线BP的解析式的比例系数为，B（6，0），直线BP的解析式为yx+3，联立，解得，P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，直线OP的解析式为yx，联立解得，P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键
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