1、2018-2019学年四川省绵阳市江油市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，53（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）下列运算正确的是（）A3x2+2x35x5B（3.14）00C326D（x3）2x65（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）6（3分）化简：（）A1
2、B0CxDx27（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3008（3分）如图，在ABC中，D是BC边上一点，且ABADDC，BAD40，则C为（）A25B35C40D509（3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D6010（3分）若分式，则分式的值等于（）ABCD11（3分）关于x的方程2无解，则a的值为（）A5B8C1D512（3分）在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BMCN，现有以下四个结论：D
3、NDM； NDM90； 四边形CMDN的面积为4；CMN的面积最大为2其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是 边形14（3分）因式分解：2a22 15（3分）8a2b2c 2a2bc16（3分）如图，ABFDCE，BECF，请补充一个条件： ，能使用“AAS”的方法得ABFDCE17（3分）若x，则的值是 18（3分）在锐角ABC中，BC8，ABC30，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 三、解答题（共46分）19（15分）（1）计算：（x+y）2（xy）2（2xy）（2）解方
4、程：1（3）因式分解：xy24x20（6分）先化简，再在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值21（7分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A（2，3），B（3，1），C（2，2）三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标；（3）求出ABC的面积22（6分）如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO23（6分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B30，E20，求ACE和BAC的度数24（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款
5、型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？2018-2019学年四川省绵阳市江油市八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列大学的校徽图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选
6、项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，5【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A选项中，3+478，不能组成三角形；B选项中，5+611，不能组成三角形；C选项中，5+61112，不能够组成三角形；D选项中，3+45，能组成三角形故选：D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成
7、三角形3（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】接：由题意，得x10，解得x1，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键4（3分）下列运算正确的是（）A3x2+2x35x5B（3.14）00C326D（x3）2x6【分析】根据合并同类项法则、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、3x2和2x3不能合并，故本选项错误；B、结果是1，故本选项错误；C、结果是，故本选项错误；D、结果是x6，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则、零指数幂
8、、负整数指数幂、幂的乘方的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键5（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2xy+xx（xy）Ba3+2a2b+ab2a（a+b）2Cx22x+4（x1）2+3Dax29a（x+3）（x3）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可【解答】解：A、x2xy+xx（xy+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2a（a+b）2，正确；C、x22x+4（x1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax29，无法分解因式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键6（3分）化简：（）A1B0C
9、xDx2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解答】解：原式x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和18060120；+360120240；故选：C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题8（3分）如图，在A
10、BC中，D是BC边上一点，且ABADDC，BAD40，则C为（）A25B35C40D50【分析】先根据ABAD，利用三角形内角和定理求出B和ADB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出C的大小【解答】解：ABAD，BADB，由BAD40得B70ADB，ADDC，CDAC，CADB35故选：B【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和9（3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D60【分析】根据外角与内角性
11、质得出BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAPFAP，即可得出答案【解答】解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50故选：C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PMPNPF是解决问题的关键10（3分）若分式，
12、则分式的值等于（）ABCD【分析】根据已知条件，将分式整理为yx2xy，再代入则分式中求值即可【解答】解：整理已知条件得yx2xy；xy2xy将xy2xy整体代入分式得故选：B【点评】由题干条件找出xy之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可11（3分）关于x的方程2无解，则a的值为（）A5B8C1D5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入计算即可求出a的值【解答】解：去分母得：3x2a2x+2，由分式方程无解，得到x+10，即x1，把x1代入整式方程得：32a2+2，解得：a5，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为012（3分）
13、在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BMCN，现有以下四个结论：DNDM； NDM90； 四边形CMDN的面积为4；CMN的面积最大为2其中正确的结论有（）ABCD【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的性质、三角形的面积公式可以分别判断出题目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题【解答】解：连接DC，在ABC中，ACB90，ACBC4，点D为AB的中点，CDABADBD，CDAB，ACDBCD45，AB45，在CDN和BDM中，CDNBDM（SAS），NDCMDB，DNDM，故正确，CDM+MDBCDB90，NDC+CDM90，即NDM90，故
14、正确，四边形CMDN的面积等于NDC与CDM的面积之和，四边形CMDN的面积等于MDB与CDM的面积之和，四边形CMDN的面积是：，故正确，设CMx，则BM4x，CN4x，CMN的面积是：，0x4，当x2时，CMN的面积取得最大值，此时CMN的面积是2，故正确，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是九边形【分析】这个多边形的内角和是1260n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个
15、关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801260，解得n9【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决14（3分）因式分解：2a222（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）8a2b2c4b2a2bc【分析】由于除式等于被除式除以商，所以只需计算8a2b2c2a2bc即可，然后利用幂的除法法则计算【解答】解：8a2b2c2a2bc4b故答案为4b【点
16、评】本题考查了整式的除法运算：熟练运用幂的运算法则进行计算16（3分）如图，ABFDCE，BECF，请补充一个条件：AD，能使用“AAS”的方法得ABFDCE【分析】根据全等三角形的判定定理进行填空【解答】解：补充条件：ADBECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF与DCE中，ABFDCE（AAS）故答案是：AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17（3分）若x，则的值是【分析】直接将已知式子
17、变形进而代入求出答案【解答】解：x，x2+13x，故答案为：【点评】此题主要考查了分式的值，正确把已知变形是解题关键18（3分）在锐角ABC中，BC8，ABC30，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC8，ABC30，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，MEMN，MN+CMEM+CMCE，则CE即为CM+MN的最小值，BC8，ABC30，CEBCsin3084CM+MN的最小
18、值是4故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键三、解答题（共46分）19（15分）（1）计算：（x+y）2（xy）2（2xy）（2）解方程：1（3）因式分解：xy24x【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解可得【解答】解：（1）原式（x2+2xy+y2x2+2xyy2）（2xy）4xy2xy2；（2）两边都乘以（x+4）（x4），得：（x+4）26（x4）（x+4）（x4），解得
19、：x28，经检验：x28是原分式方程的解；（3）原式x（y24）x（y+2）（y2）【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和整式混合运算顺序与运算法则及因式分解的能力20（6分）先化简，再在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【分析】先把除法变成乘法，再算乘法和加法，最后取适当的数代入，即可求出答案【解答】解：原式+，分式的分母0，x2、1、0、1，又x在2、0、1、2，x2，当x2时，原式【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键21（7分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A（2，3），B（3，1），C（2，2
20、）三点在格点上（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标；（3）求出ABC的面积【分析】（1）先得到ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各点坐标即可；（3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，3），B2（3，1），C2（2，2）（3）SABC55351254257.51106.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22（
21、6分）如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO【分析】根据平行线的性质得出AC，BD，根据ASA推出ABOCDO即可【解答】证明：ABDC，AC，BD，在ABO和CDO中ABOCDO（ASA），AOCO【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出ABOCDO23（6分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B30，E20，求ACE和BAC的度数【分析】根据三角形外角性质求出ECD，即可求出ACE，求出ACD，根据三角形外角性质求出BAC即可【解答】解：B30，E20，ECDB+E50，CE平分ACD，ACEECD50
22、，ACD2ECD100，BACACDB1003070【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和24（6分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？【分析】设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；【解答】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：+30，解得：x40，经检验x40是所列分式方程的解，1.5x60，答：甲种购进60件，乙种购进40件【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解
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