1、2018-2019学年四川省成都市郫都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A100B80C50或80D20或803（3分）如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A2x2B2x2C2x2D2x24（3分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aa2b2Ba5b5C5a5bD5a5b5（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径
2、画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3B10C15D306（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一个锐角、一条直角边对应相等C两条直角边对应相等D一条斜边、一条直角边对应相等7（3分）在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC8（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若ABC为等腰三角形，且ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A0个B2个C4个D8个9（3分）如图，在A
3、BC中，C90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE5，AC12，且ACE的周长为30，则BE的长是（）A5B10C12D1310（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A2560元B2620元C2720元D2840元二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b 12（4分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A110，D40，则的度数是 13（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 14（4分）如图，OP平
4、分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，POA30，那么线段OP的长为 三、解答题15（12分）（1）解不等式：（2）解不等式组：16（6分）已知不等式组的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值17（8分）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置（1）若AC6cm，则BE cm；（2）若CAB50，BDE100，求CBE的度数18（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC绕着格点O顺时针旋转90（1）画出ABC旋转后的ABC；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长19（10分）如图，已知直
5、线yx+5与x轴交于点A，直线ykx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线yx+5交于第二象限点C（m，n）（1）若ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5kx+b解集；（2）求k的取值范围20（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC于点G，DEAB于点E，DFAC交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）求证：BECF；（3）如果AB12，AC8，求AE的长一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，B50，则BAD的度数为 22（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ACBEAD90，E
6、45，B60，ABEC，若AD，则AC的长为 23（4分）在方程组中，若3xy0，则k的取值范围是 24（4分）如图，O是边长为6的等边ABC三边中垂线的交点，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得到A1B1C1，则图中阴影部分的面积为 25（4分）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移a，bmi，nj，并称a+b为该生的位置数若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，mn的最大值为 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26（8
7、分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？27（10分）如图，已知A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到第一象限得线段AB，点A的横坐标为5，若作直线AB交x轴于点C（4，0）（1）求线段AB所在直线的解析式；（2）直线AB上一点P（
8、m，n），求出m、n之间的数量关系；（3）若点Q在y轴上，求QA+QB的取值范围28（12分）类比探究：（1）如图1，等边ABC内有一点P，若AP8，BP15，CP17，求APB的大小；（提示：将ABP绕顶点A旋转到ACP处）（2）如图2，在ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点，且EAF45求证：EF2BE2+FC2；（3）如图3，在ABC中，C90，ABC30，点O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若AC1，求OA+OB+OC的值2018-2019学年四川省成都市郫都区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1
9、（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A100B80C50或80D20或80【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分
10、类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020；（2）等腰三角形的顶角为80因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解3（3分）如图所示，表示关于x的不等式组的解集，下列结果正确的是（）A2x2B2x2C2x2D2x2【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案【解答】解：由数轴，得2x2，故选：B【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键4（3分）若ab，则下列不等式不一定成立的是（）Aa2b2Ba5b5C5a5b
11、D5a5b【分析】根据不等式的基本性质进行答题【解答】解：A、若0ab时，不等式a2b2不成立，故本选项正确B、在不等式ab的两边同时减去5，不等式仍然成立，即a5b5故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以5，不等号方向改变，即5a5b故本选项错误；D、在不等式ab的两边同时乘以5，不等式仍然成立，即5a5b故本选项错误故选：A【点评】主要考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，
12、适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G若CG3，AB10，则ABG的面积是（）A3B10C15D30【分析】根据角平分线的性质得到GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作GHAB于H，由基本尺规作图可知，AG是ABC的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG的面积ABGH15，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一个锐角、一条直角边对应
13、相等C两条直角边对应相等D一条斜边、一条直角边对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意故选：A【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键7（3分）在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC【分
14、析】在直角三角形ABC中，由A的度数求出B的度数，在直角三角形BCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB2BC，于是得到结论【解答】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选：B【点评】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键8（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格
15、点（小正方形的顶点叫做格点），若ABC为等腰三角形，且ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（）A0个B2个C4个D8个【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的面积解答即可【解答】解：如图所示：因为ABC为等腰三角形，且ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积是解决问题的关键9（3分）如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE5，AC12，且ACE的周长为30，则BE的长是（）A5B10C12D13【分析】根据CE5，AC12，且ACE的周长为30，可得AE的长，再根据
16、线段垂直平分线的性质，可得答案【解答】解：CE5，AC12，且ACE的周长为30，AE13AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，BEAE13，故选：D【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10（3分）某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要（）A2560元B2620元C2720元D2840元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，
17、长宽分别为12米、5米，地毯的长度为12+517米，地毯的面积为17234平方米，购买这种地毯至少需要80342720元故选：C【点评】考查了生活中的平移现象解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b4【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出a和b的最值即可解答【解答】解：因为x2的最小值是a，a2；x6的最大值是b，则b6；则a+b264，所以a+b4故答案为：4【点评】解答此题要明确，x2时，x可以等于2；x6时，x可以等于612（4分）如图，OAB绕点O逆
18、时针旋转80得到OCD，若A110，D40，则的度数是50【分析】已知旋转角为80，即DOB80，欲求的度数，必须先求出AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：由旋转的性质知：AC110，DB40；根据三角形内角和定理知：AOB1801104030；已知旋转角DOB80，则DOBAOB50故答案为：50【点评】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大13（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a0【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围【解答】解：由得x1，由得x1+a，不等式组有解，1+a1，即a0
19、实数a的取值范围是a0故答案为a0【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14（4分）如图，OP平分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，如果PQ两点间的距离最小为8cm，POA30，那么线段OP的长为16cm【分析】根据垂线段最短得出当PQOM时，PQ最短，根据角平分线的性质求出PA，再根据含30角的直角三角形的性质求出即可【解答】解：PQ两点间的距离最小为8cm，Q是射线OM上的一个动点，当P
20、QOM时最短，即此时PQ8cm，OP平分MON，PAON，PAPQ8cm，在RtPAO中，POA30，OP2PA16cm，故答案为：16cm【点评】本题考查了垂线段最短，含30角的直角三角形的性质，角平分线的性质等知识点，能求出PA的长是解此题的关键三、解答题15（12分）（1）解不等式：（2）解不等式组：【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）5（1+2x）+42（13x），5+10x+426x，10x+6x24
21、5，16x7，x；（2）解不等式5x23（x+1），得：x，解不等式x17x，得：x4，则不等式组的解集为x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6分）已知不等式组的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b1）的值【解答】解：由2xa1得：x由x2b3得：x3+2b不等式组的解集为：3+2bx又1x1，（a+1）（b1）（1+1）（21）6【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余
22、未知数的问题可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数17（8分）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置（1）若AC6cm，则BE6cm；（2）若CAB50，BDE100，求CBE的度数【分析】（1）由平移性质知ABCBDE，据此可得BEAC6cm；（2）由ABCBDE得DBECAB50、BDEABC100，根据CBE180ABCDBE可得答案【解答】解：（1）将ABC沿直线AB向右平移得到BDE，ABCBDE，BEAC6cm，故答案为：6；（2）由（1）知ABCBDE，DBECAB50、BDEABC100，CBE180ABCDBE30【点评】本题主
23、要考查平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等18（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC绕着格点O顺时针旋转90（1）画出ABC旋转后的ABC；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长【分析】（1）根据将ABC绕着格点O顺时针旋转90，得出对应点位置得出图象即可；（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）CO，
24、点C旋转过程中所经过的路径长为：【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键19（10分）如图，已知直线yx+5与x轴交于点A，直线ykx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线yx+5交于第二象限点C（m，n）（1）若ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5kx+b解集；（2）求k的取值范围【分析】（1）由题意可求点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标，由一次函数性质可求不等式解集；（2）列出方程组，用参数k表示点C坐标，由点C坐标在第二象限列出不等式组可求k的取值范围【解答】解：（1）直线yx+5与x轴交于点Ax+50 解得：x5
25、A（5，0）B（1，0）AB1（5）6C（m，n）SABCAByC6n3n12n4点C（m，n）在直线AB上m+5n4m1点C坐标为（1，4）由图象可知，不等式x+5kx+b的解集为x1（2）直线ykx+b与x轴交于点B（1，0），0k+bbkykxk直线ykx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线yx+5交于第二象限点C（m，n）m0，n05k0【点评】本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，用参数k表示点C的坐标是本题的关键20（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC于点G，DEAB于点E，DFAC交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）求证：BECF
26、；（3）如果AB12，AC8，求AE的长【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）连接DB、DC，证明RtBDERtCFD即可得出结论；（3）由（2）可得出CFBE，且AEAFAC+CF，而CFBEABAE，代入可求得结果【解答】证明：（1）AD平分BAC，DEAB，DFAC，AEAF；（2）连接DB、DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DGBC且平分BC于点G，DBDC，在RtBDE和RtCFD中，RtBDERtCDF（HL），BECF；（3）由（2）知BECF，且在ADE和ADF中ADEADF（AAS），AEAFAC+CF，而CFBEABAE，AEAC+ABAE，2A
27、EAC+AB8+1220，AE10【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，B50，则BAD的度数为40【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是顶角的角平分线和高线，再根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABAC，D是BC中点，AD是BAC的角平分线和高线，B50，BAD905040故答案为：40【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用22（4分）已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ACBEAD90，E45，B60，ABEC，若A
28、D，则AC的长为8cm【分析】作CFAB于F，AHEC于H，根据直角三角形的性质求出CF，即可得出答案【解答】解：作CFAB于F，AHEC于H，E45，ABEC，AD，AHAD4（cm），FCAH4cm，FAC30，AC2FC8cm故答案为：8cm【点评】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半23（4分）在方程组中，若3xy0，则k的取值范围是k2【分析】先根据方程组将两式相减，得到xy12k，再代入1xy0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围【解答】解：得：xy12k，又3xy0，312k0，解得k2故答案为k2【点评】本题主要考
29、查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得xy12k，运用整体思想进行代入计算24（4分）如图，O是边长为6的等边ABC三边中垂线的交点，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得到A1B1C1，则图中阴影部分的面积为6【分析】根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为2，且面积是ABC的重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为62，且面积是ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC与三个小等边三角形的面积之差，ABC的
30、高是63，一个小等边三角形的高是，ABC的面积是639，一个小等边三角形的面积是2，所以重叠部分的面积是936故答案为6【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质25（4分）九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移a，bmi，nj，并称a+b为该生的位置数若某生的位置数为9，则当m+n取最小值时，mn的最大值为30【分析】根据1i6，1j8，且i、j都是整
31、数，某生的位置数为9，可得出m+n的最小值，在分别列出m、n为符合条件的整数时mn的值，从而得出答案【解答】解：a，bmi，nj，a+bmi+njm+n（i+j），又a+b9，m+n（i+j）9，即m+ni+j+9，1i6，1j8，且i、j都是整数，m+n的最小值为11，当m3，n8时，mn24，当m4，n7时，mn28，当m5，n6时，mn30，当m6，n5时，mn30，即mn的最大值为30，故答案为：30【点评】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
32、26（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？【分析】（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20a）
33、棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：，解得：答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元；（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20a）棵，根据题意可得：，解得：10a12，a10，11，12；所以有三种方案，方案一：10棵许愿树、10棵发财树；方案二：11棵许愿树、9棵发财树；方案三：12棵许愿树、8棵发财树【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键27（10分）如图，已知A（2，0），B（0，4），
34、将线段AB平移到第一象限得线段AB，点A的横坐标为5，若作直线AB交x轴于点C（4，0）（1）求线段AB所在直线的解析式；（2）直线AB上一点P（m，n），求出m、n之间的数量关系；（3）若点Q在y轴上，求QA+QB的取值范围【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（2）将点P的坐标代入直线AB的解析式中即可得出结论；（3）先确定出直线AB的解析式，进而求出点A，B的坐标，再求出点A关于y轴的对称点D的坐标，进而求出QA+QB的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为ykx+b，将A（2，0），B（0，4）代入ykx+b中，线段AB所在直线的解析式为y2x+4；
35、（2）由（1）知，直线AB的解析式为y2x+4，点P（m，n）在直线AB上，n2m+4；（3）如图，由（1）知，直线AB的解析式为y2x+4，由平移设，直线AB的解析式为y2x+b，点C（4，0）在直线AB上，24+b0，b8，直线AB的解析式为y2x8，点A的横坐标为5，点A（5，2），A（2，0），点A是点A向右移动5（2）7个单位，再向上平移2个单位所得，点B也是向右移动5（2）7个单位，再向上平移2个单位所得，B（0，4），B（7，6），作点A关于y轴的对称点D（5，2），连接BD，交y轴于Q，此时，QA+QB最小BD4，QA+QB4【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，
36、平移的性质，对称的性质，找出QA+QB的最小值是解本题的关键28（12分）类比探究：（1）如图1，等边ABC内有一点P，若AP8，BP15，CP17，求APB的大小；（提示：将ABP绕顶点A旋转到ACP处）（2）如图2，在ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点，且EAF45求证：EF2BE2+FC2；（3）如图3，在ABC中，C90，ABC30，点O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若AC1，求OA+OB+OC的值【分析】（1）根将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等
37、边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，根据旋转的性质可得AEAE，CECE，CAEBAE，ACEB，EAE90，再求出EAF45，从而得到EAFEAF，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EFEF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BOOO，等边三角形三个角都是60求出BOOBOO60，然后求出C、O、A、O四点共线
38、，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OCAC【解答】解：（1）如图1，将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，ACPABP，APAP8、CPBP15、APCAPB，由题意知旋转角PA P60，AP P为等边三角形，P PAP8，A PP60，PP2+PC282+152172PC2，PPC90，APBAPCA PP+P PC60+90150（2）如图2，把ABE绕着点A逆时针旋转90得到ACE，则AEAE，CECE，CAEBAE，BAC90，EAF45，BAE+CAFCAF+CAEFAE45，EAFEAF，且AEAE，AFAF，AEFAEF（SAS），EFEF，B+ACB90，A
39、CB+ACE90，FCE90，EF2CF2+CE2，EF2BE2+CF2；（3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，AB2，BC，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABCABC+6030+6090，ACB90，AC1，ABC30，AB2AC2，AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，ABAB2，BOBO，AOAO，BOO是等边三角形，BOOO，BOOBOO60，AOCCOBBOA120，COB+BOOBOA+BOO120+60180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC，OA+OB+OCAO+OO+OCAC【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题
浙公网安备33030202001339号