1、2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题P：x01，则命题P的否定为（）Ax1，x2+x+10Bx1，x2+x+10Cx1，x2+x+10Dx1，x2+x+102（5分）总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50
2、87 75 97 12 55 93A12B13C03D403（5分）已知甲：x0或x1，乙：x2，则甲是乙的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知直线l1的方程为mx+（m3）y+10，直线l2的方程为（m+1）x+my10，则l1l2的充要条件是（）Am0或m1Bm1CDm0或5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为（）A90B60C45D306（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A32B50C18D257（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中
3、的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）ABCD8（5分）某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40，90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40，50的有30人，则N（）A600B450C60D459（5分）以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若a+b5，则a2或b3若pq为真命题，p为真命题，则p（q）是真命题若x1，4，x2+2x+m0，则m的取值范围是m24A1B2C3D410（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B
4、1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）ABCD11（5分）若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1：与双曲线C2是孪生曲线，且曲线C2与曲线C1的焦点相同，则曲线C2的渐近线方程为（）ABCD12（5分）已知O的方程是x2+y2m2（m0），A（1，3），B（3，1），若在O上存在点P，使PAPB，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|8，则|PF2|
5、14（5分）若方程x2+y22tx+4y+2t+70表示圆，则实数t的取值范围是 15（5分）已知抛物线C：y216x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A（1，6），则|PA|+d的最小值为 16（5分）已知双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（）之间呈线性相关关系，对应数据如下：x（公顷）20406080y（）3445（1）请用最小二乘法求出
6、y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程x+；其中，18（12分）已知直线l的方程为（m+2）x+（1m）y+m40（1）求直线l恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：x2+y2+2x0上的动点，求|PA|的最小值19（12分）已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b20（a，bR）（）若a是从区间0，3中任取的一个整数，b是从区间0，2中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0，3任取的一个实数，b是从区间0，2任取的一个实数，求上述方程有实根的概率20（12分）某高校在20
7、15年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）a0.350第3组170，175）30b第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00（）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率21（12分）在平面直角
8、坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线l1与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且OPOQ若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22（12分）设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，ABF2的周长是焦距的3倍（1）求椭圆C的离心率；（2）若|AF1|BF1|（1），求的值2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题
9、：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知命题P：x01，则命题P的否定为（）Ax1，x2+x+10Bx1，x2+x+10Cx1，x2+x+10Dx1，x2+x+10【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为命题P：x01，则命题P的否定：x1，x2+x+10故选：D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）70 29
10、17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C03D40【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行第5列开始，向右读取，依次选取两个数字中小于30的编号依次为17，12，13，26，03则第5个个体的编号为03故选：C【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础3（5分）已知甲：x0或x1，乙：x2，则甲是乙的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】先写出命题甲、乙所对应
11、的集合，甲：A（，0）（1，+），乙：B2，+），再结合两集合的包含关系BA，再判断即可，【解答】甲：x0或x1，则甲：A（，0）（1，+），乙：x2，则乙：B2，+），又BA，即甲是乙的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了集合与充要条件之间的关系，充分条件、必要条件、充要条件，属简单题4（5分）已知直线l1的方程为mx+（m3）y+10，直线l2的方程为（m+1）x+my10，则l1l2的充要条件是（）Am0或m1Bm1CDm0或【分析】已知l1：A1x+B1y+C10，l2：A2x+B2y+C20，则l1l2的充要条件是：A1A2+B1B20，代入运算即可得解【解答】解：因为l1l2
12、m（m+1）+（m3）m0m0或m1，故选：A【点评】本题考查了两直线垂直的充要条件、充分条件、必要条件、充要条件，属简单题5（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为（）A90B60C45D30【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线MN与BC1所成角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则M（2，0，1），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2）（2，2，0）
13、，（2，0，2），设异面直线MN与BC1所成角为，则cos60异面直线MN与BC1所成角为60故选：B【点评】本题考查的知识点是导师面直线所成的角，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是基础题6（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为（）A32B50C18D25【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得k9，n1，T0，执行循环体，T2，n3不满足条件n9，执行循环体，T8，n5不满足条件n9，执行循环体，T18，n7不满
14、足条件n9，执行循环体，T32，n9满足条件n9，退出循环，输出T的值为32故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7（5分）甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）ABCD【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【解答】解：由茎叶图可看出甲的平均数是15，乙的平均数是15，两组数据的平均数相等甲的方差是21.5乙
15、的方差是32.25甲的标准差小于乙的标准差，故选：B【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定8（5分）某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40，90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40，50的有30人，则N（）A600B450C60D45【分析】由频率分布直方图得得分在40，50的频率为0.05，由此利用得分在40，50的有30人，能求出N【解答】解：由频率分布直方图得：得分在40，50的频率为：1（0.035+0.030+0.020+0.010）100
16、.05，得分在40，50的有30人，N600故选：A【点评】本题考查样本单元数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（5分）以下命题为真命题的个数为（）若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若a+b5，则a2或b3若pq为真命题，p为真命题，则p（q）是真命题若x1，4，x2+2x+m0，则m的取值范围是m24A1B2C3D4【分析】利用复合命题的真假；命题的真假；命题的否定；利用四种命题的真假判断即可【解答】解：对于若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题，满足四种命题的逆否关系与真假关系，正确；对于若a+b5，则a2或b3，因为逆否命题：
17、a2且b3则a+b5是真命题，所以正确；对于若pq为真命题，p为真命题，命题p为假命题，命题q为真命题，则命题“p（q）”是假命题所以不正确；对于函数f（x）x2+2x+m在1，+）上为增函数，则24+m0，则m的取值范围是m24，故正确故选：C【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，四种命题，函数图象和性质，难度中档10（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）ABCD【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半
18、球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23，则点P与点O距离大于1的概率是故选：B【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题11（5分）若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1：与双曲线C2是孪生曲线，且曲线C2与曲线C1的焦点相同，则曲线C2的渐近线方程为（）ABCD【分析】求出椭圆的离心率，推出双曲线的离心率，然后求解双
19、曲线的渐近线方程即可【解答】解：椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线C1：，可得e，双曲线C2是孪生曲线，它的离心率为：e，可得，解得：，则曲线C2的渐近线方程为：y故选：D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知O的方程是x2+y2m2（m0），A（1，3），B（3，1），若在O上存在点P，使PAPB，则实数m的取值范围是（）ABCD【分析】问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，而两圆有交点的条件为：|r1r2|C1C2|r1+r2【解答】解：问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，AB的中点为（2，2），|A
20、B|2，所以半径为，以AB为直径的圆的圆心为（2，2），半径为，根据两圆有交点的条件得：|m|m+，解得：m故选：A【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|8，则|PF2|12【分析】直接利用椭圆的简单性质转化求解即可【解答】解：椭圆C：，可得a10，b8；椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C上的一点，且|PF1|8，则|PF2|2a|PF1|20812故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义的应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力14（5分）
21、若方程x2+y22tx+4y+2t+70表示圆，则实数t的取值范围是（，1）（3，+）【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的平方，根据半径的平方大于零，求得实数t的取值范围【解答】解：方程x2+y22tx+4y+2t+70即（xt）2+（y+2）2t22t30，解得t1或t3，故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题15（5分）已知抛物线C：y216x的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A（1，6），则|PA|+d的最小值为3【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可【解答】解：抛物线C：y2
22、16x的焦点为F（4，0），准线是l，x4，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点A（1，6），则|PA|+d的最小值为AF的距离；即：3故答案为：3【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化首项以及计算能力16（5分）已知双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，则ABF的面积为9【分析】利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可【解答】解：双曲线C的方程为（a0），过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且AFBF，AFm，BFn，可得mn2a，m2+n24c2，可得：m2+
23、n22mn4a2，可得：mnc2a2b29，故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（）之间呈线性相关关系，对应数据如下：x（公顷）20406080y（）3445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程x+；其中，【分析】（1）先算出50，4，xiyi860，xi212000，再代入公式算得0.03，2.5，从
24、而可得回归直线方程；（2）在回归直线方程中令x300解得y11.5即为所求【解答】解：（1）由表知：， ，所以，故y关于x的线性回归方程为（2）由（1）得：当x300时，所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是11.5【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题18（12分）已知直线l的方程为（m+2）x+（1m）y+m40（1）求直线l恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：x2+y2+2x0上的动点，求|PA|的最小值【分析】（1）利用直线过定点，即与m的取值无关，所以整理后只需m的系数为0，可解得；（2）用圆心到A的距离减去半径解得【解答】解：（1）方程（m+2）x+（1m）y+m40
25、可化为（2x+y4）+m（xy+1）0，由得，点A的坐标为（1，2）；（2）圆C：x2+y2+2x0可化为（x+1）2+y21，圆心C为（1，0），|PA|的最小值为【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题19（12分）已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b20（a，bR）（）若a是从区间0，3中任取的一个整数，b是从区间0，2中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0，3任取的一个实数，b是从区间0，2任取的一个实数，求上述方程有实根的概率【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b20有实根”，当a0，b0，时，方程x2+2ax+b20有实根的充要条件为ab（） 利
26、用古典概型概率计算公式求解；（）应用几何概型概率计算公式求解【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b20有实根”当a0，b0，时，方程x2+2ax+b20有实根的充要条件为ab（）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所以所求的概率为【点评】本题考查了古典概型、几何概型，属于
27、中档题20（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）a0.350第3组170，175）30b第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00（）求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；（）高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面
28、试的概率【分析】（）由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图（）求出160，170）的频率，170，175）的频率为0.3，由此能求出样本成绩的中位数（）第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率【解答】解：（）由频率分布表，得：a1000.3535，b0.30频率分布直方图为：（）160，170）的频率为0.05+0.350.4，170，175）有频率为0.3，样本成
29、绩的中位数为：170+（）第3、4、5组共有60名学生，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第4组至少有一位同学入选的有9种可能，第4组
30、至少有一名学生被考官A面试的概率为p【点评】本题频率分布表、频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题21（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线l1与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且OPOQ若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【分析】（1）设C的方程为y2mx，求出m4，即可得到C的方程（2）点F的坐标为（1，0），设l1的方程为yx+
31、b利用点到直线的距离公式求解b，然后求解M的坐标（3）设l的方程为xty+2，Q，由，利用韦达定理，转化求解即可【解答】解：（1）设C的方程为y2mx（1分）则82mm4（2分）C的方程为y24x（3分）（2）点F的坐标为（1，0）（4分）设l1的方程为yx+b（5分）则b0或b2（6分）l1与x轴的交点为（0，0），（2，0）又xM1点M的坐标为（2，0）（7分）（3）设l的方程为xty+2，Q（8分）由得y24ty80y1+y24t，y1y28（10分）要OPOQ，则要，即480不成立，不存在满足条件的直线l（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查转
32、化思想以及计算能力22（12分）设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，ABF2的周长是焦距的3倍（1）求椭圆C的离心率；（2）若|AF1|BF1|（1），求的值【分析】（1）由题知，ABF2的周长是焦距的3倍4a6c，然后求解离心率（2）推出，直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），推出椭圆C的方程为20x2+36y245c2由通过韦达定理，转化求解即可【解答】解：（1）由椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，ABF2的周长是焦距的3倍知：4a6c（3分）（4分）（2）|AF1|BF1|，直线l的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（x1+c1，y1）（cx2，y2），y1y2（6分），椭圆C的方程为20x2+36y245c2，由得（8分），（9分），（11分）或2，又1，2（12分）【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力
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