1、2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题1（3分）已知点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|（）A2BC3D2（3分）直线yx1的倾斜角是（）A30B45C60D903（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A都是每隔相同间隔从中抽取一个B抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C将总体分成几层，分层进行抽取D将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取4（3分）椭圆的焦距为（）A5B3C4D85（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）ABCD6（3分）已知点（3，m）到直线x+y40的距
2、离等于1，则m等于（）ABCD或7（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数8（3分）执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A4B3C2D19（3分）“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“m2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（3分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A36B36C72D7211（3分）设圆C1：x2+y210x+4y+250与圆C2：x2+y214x+2y+250，点A，B分别
3、是C1，C2上的动点，M为直线yx上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（）A3B3C5D512（3分）已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）二.填空题13（3分）命题“若a1，则a21”的逆命题是 14（3分）把十进制数10化为二进制数为 15（3分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 16（3分）已知椭圆，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆
4、C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知两点A（1，2），B（1，0）（1）求直线AB的斜率k和倾斜角；（2）求直线AB在y轴上的截距b18已知命题p：x22x30；命题q：x24x0若p是真命题，q是假命题，求实数x的范围19某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：40，50），4；50，60），6；60，70），20；70，80），30；80，90），24；90，100，16成绩分组频数频率频率/组距40，50）50，60）60，70）
5、70，80）80，90）90，100合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）20已知圆C：x2+y2+2x4y+30（1）若直线l：x+y0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标21椭圆（ab0）的右焦点F（1，0），O为坐标原点（1）若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意旋转，都有|OA|2+|OB|2|AB|2，求a的取值范
6、围请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？23某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰
7、有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题1（3分）已知点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|（）A2BC3D【分析】根据题意，由点的坐标结合空间两点间距离的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，0，2）与点B （1，3，1），则|AB|；故选：D【点评】本题考查空间两点间距离的计算，注意两点间距离公式的应用，属于基础题2（3分）直线yx1的倾斜角是（）A30B45C60D90【分析】根据题意，由直线的方程分析直线的斜率，进而可得tan的值，据此分析可得答案【解答】解：根
8、据题意，设直线yx1的倾斜角为，其斜率k，则有tan，则60故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，涉及直线的斜截式方程，属于基础题3（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A都是每隔相同间隔从中抽取一个B抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C将总体分成几层，分层进行抽取D将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【分析】简单随机抽样是数据数目较少的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；系统抽样是数据数目较多的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解答】
9、解：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同故选：B【点评】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题4（3分）椭圆的焦距为（）A5B3C4D8【分析】因为a225，b29，所以c225916，由此能得到焦距【解答】解：a225，b29，c225916，2c8故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的灵活运用5（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（）ABCD【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解【解答】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，甲获胜的概率为：p1故选：C【点评】本
10、题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（3分）已知点（3，m）到直线x+y40的距离等于1，则m等于（）ABCD或【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（3，m）到直线x+y40的距离等于1，1，解得m或故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题7（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A所有奇数的立方不是奇数B不存在一个奇数，它的立方是偶数C存在一个奇数，它的立方是偶数D不存在一个奇数，它的立方是奇数【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：根据命题的否定的定义知，命题“所有奇数的立方是奇数
11、”的否定为：存在一个奇数，它的立方是偶数故选：C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，是基础题8（3分）执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A4B3C2D1【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出i的值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；i0，a1，i1，a11+12；a50，i2，a22+15；a50，i3，a35+116；a50，i4，a416+165；a50，终止循环，输出i4故选：A【点评】本题考查了程序框图的运行问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，是基础题9（3分）“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“
12、m2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”“m2或m3”“m2”“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”，由此能求出结果【解答】解：“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”“m2或m3”“m2”“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”，“直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行”是“m2”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查直线与直线平
13、行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（3分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A36B36C72D72【分析】画出不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积【解答】解：不等式组表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（3，3），B（3，3），C（3，9），不等式组表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即 dBC61236，故选：A【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题11（3分）设圆C1：x2+y210x+4y+250与圆C2：x
14、2+y214x+2y+250，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线yx上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（）A3B3C5D5【分析】根据题意，分析两个圆的圆心半径，分析可得|MA|+|MB|MC1|+|MC2|Rr|MC1|+|MC2|7，则原问题可以转化为|MC1|+|MC2|7的最小值问题，据此结合对称性分析可得答案【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y210x+4y+250，即（x5）2+（y+2）24，其圆C1的圆心（5，2），r2，圆C2：x2+y214x+2y+250，即（x7）2+（y+1）225，其圆C2的圆心（7，1），R5，如图所示：对于直线yx上的任一点M，有
15、|MA|+|MB|MC1|+|MC2|Rr|MC1|+|MC2|7，求|MA|+|MB|的最小值即求|MC1|+|MC2|7的最小值，即可看作直线yx上一点到两定点C1、C2距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当C1关于直线yx对称的点为C（2，5），与M、C2共线时，|MC1|+|MC2|的最小值，其最小值为|CC2|3，故|MA|+|MB|的最小值为37；故选：B【点评】本题考查圆的方程为应用，涉及与圆有关的动点的最值问题，属于综合题12（3分）已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|4，点M到直线l的
16、距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4|AF|+|BF|AF|+|BF|2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4|AF|+|BF|AF|+|AF|2a，a2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推
17、理能力与计算能力，属于中档题二.填空题13（3分）命题“若a1，则a21”的逆命题是“若a21，则a1”【分析】原命题：“若p，则q”的逆命题为：“若q，则p”【解答】解：命题“若a1，则a21”的逆命题是：“若a21，则a1”故答案为：“若a21，则a1”【点评】本题考查原命题的逆命题的求法，考查四种命题等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（3分）把十进制数10化为二进制数为1010（2）【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：10250522122101201故10（10）1010 （2）故答案
18、为：1010 （2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题15（3分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程3x2y0或x+y50【分析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点P的坐标代入即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为，化为3x2y0当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点p（2，3）代入可得：2+3a，a5直线的方程为：x+y5故答案为：3x2y0或x+y50【点评】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基
19、础题16（3分）已知椭圆，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为【分析】利用椭圆的性质可得及其椭圆的对称性可得，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得由椭圆的对称性可得，同理可得，直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积：故答案为：【点评】本题考查了椭圆的性质可得及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知两点A（1，2），B（1，0）（1）求直线AB的斜率k和倾斜角；（2）求
20、直线AB在y轴上的截距b【分析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k的值，进而分析可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论求出直线的方程，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设直线AB的斜率为k，倾斜角为，又由两点A（1，2），B（1，0），则k1，则tan1，即135，（2）根据题意，直线AB的斜率k1，则其方程y（x1），变形可得：yx+1，直线AB在y轴上的截距b1；即b1；【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题18已知命题p：x22x30；命题q：x24x0若p是真命题，q是假命题，求实数x的范围【分析】求解一元二次不等式得到命题p为真命题，命题q
21、为假命题的x的取值集合，取交集得答案【解答】解：由x22x30，得x1或x3，p是真命题的x的取值集合为x|x1或x3；由x24x0，得0x4，q是假命题的x的取值集合为x|x0或x4满足p是真命题，q是假命题的实数x的范围是x|x1或x3x|x0或x4x|x1或x4【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题19某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：40，50），4；50，60），6；60，70），20；70，80），30；80，90），24；90，100，16成绩分组频数频率频率/组距40，50）50，6
22、0）60，70）70，80）80，90）90，100合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）【分析】（1）由题意能列出频率分布表（2）由频率分布表能画出频率分布直方图（3）由频率分布直方图得：40，70）的频率为：0.04+0.06+0.20.3，70，80）的频率为0.3，由此能估计本次考试成绩的中位数【解答】解：（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距40，50）40.040.00450，60）60.060.00660，70）200.20.0270，80）300.30.0380，90）240.240.02490，1
23、00160.160.016合计10010.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：40，70）的频率为：0.04+0.06+0.20.3，70，80）的频率为0.3，估计本次考试成绩的中位数为：70+76.7【点评】本题考查频率分布表频率分布直方图、考试成绩的中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题20已知圆C：x2+y2+2x4y+30（1）若直线l：x+y0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P
24、的坐标【分析】（1）利用弦长公式，先整理圆的方程得到半径，求出圆心到直线的距离即可计算出弦长（2）由切线的性质得PMCM，由条件和勾股定理列出方程，化简后可得动点P的轨迹方程，由条件知|PM|的最小值就是|PO|的最小值，即为原点O到直线2x4y+30的距离，由直线垂直求出PO的方程，联立后求出此时P点的坐标【解答】解：（1）圆C可化为（x+1）2+（y2）22，则圆心C（1，2），所以C到直线l的距离d，则弦长AB22；（2）因为切线PM与半径CM垂直，所以|PM|2|PC|2|CM|2，又因为|PM|PO|，则|PO|2|PC|2|CM|2，即（x1+1）2+（y12）22x12+y12，
25、整理得2x14y1+30，所以点P的运动轨迹为直线2x4y+30，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+30的距离d，且，得，故所求点P的坐标为P（，）【点评】本题考查圆的方程求法，直线与圆的位置关系判断方法，圆的切线的性质，点到直线的距离公式等，考查方程思想，化简、变形能力21椭圆（ab0）的右焦点F（1，0），O为坐标原点（1）若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意旋转，都有|OA|2+|OB|2|AB|2，求a的取值范围【分析】（1）由题意知c及正三角形和a，b，
26、c之间的关系求出椭圆的方程；（2）分直线l的斜率是否为0 讨论，当斜率不为0时，设直线的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由线段长度的关系可得AOB为钝角，即数量积小于0，恒成立，再由b2a2c2a21可求出a的取值范围【解答】解：（1）由题意可得c1，OFMN所以1b，即b，而a2b2+c2，所以a24，b23，所以椭圆的方程为：；（2）由（1）得，F（1，0），a2，当斜率为0时，A，B是长轴的两个端点，这时|OA|2+|OB|22a2|AB|24a2符合条件，所以直线的斜率不为0，设直线l的方程为：xmy+1，设交点A（x，y），B（x，y），联立直线与椭圆的方程整理得：（a2+b2
27、m2）y2+2b2my+b2a2b20，y+y，yy，因为有|OA|2+|OB|2|AB|2恒成立，所以AOB为钝角，xx+yy0恒成立，xx+yym2yy+m（y+y）+1+yy（1+m2）yy+m（y+y）+10，又a2+b2m20，m2a2b2+b2a2b2+a20，对mR恒成立，当对mR时，m2a2b2最小值为0，所以b2a2b2+a20，a2（a21）b2b4，又a0，b0，a2c2b2，即a21b2，ab2a21，解得：a或a（舍），由以上可得，a的取值范围（，+）【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22某公司租赁甲、乙两种
28、设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最
29、优解【解答】解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z200x+300y，（2分）甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：产品设备A类产品（件）（50）B类产品（件）（140）租赁费（元）甲设备510200乙设备620300（4分）则满足的关系为即：，（6分）作出不等式表示的平面区域，当z200x+300y对应的直线过两直线的交点（4，5）时，目标函数z200x+300y取得最低为2300元（12分）【点评】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出
30、可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中23某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率【分析】（）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个（）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率【解答】解：（）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为 【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题
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