1、邹城八中邹城八中中考模拟数学试题中考模拟数学试题 1（原卷版）（原卷版） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求).). 1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为 （） A. 4108B.410 8 C. 0.4108D. 4108 2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（） A. 图B. 图C. 图D. 图
2、3.如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C， 则与点 C 对应的实数 是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向小于 3 的数的概率是（） A.B.C.D. 3 题图 4 题图6 题图 7 题图8 题图 5.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间 相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（） A. 30 x = 45 6x+ B. 30 x = 45 6x- C. 30 6x- = 45 x D. 30
3、6x+ = 45 x 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是 常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（） A. 3x2B. x3 或 x2C.0x2D.3x0 或 x2 7.如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截，若，=，下列结 论错误的是（） A. EFCDABB.C.D. 8.如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，则 DE() A. 1B. 2C. 3D. 4 9.如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是
4、平行四边形，则ADC 的大小为（） A. 45B. 50C.60D. 75 10.如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 R GEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的 运动时间为 秒，正方形 ABCD 与 R GEF 重叠部分面积为 S，则 S 关于 的函数图象为（） A.B.C.D. 二、填空题二、填空题： （本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 1515 分分） 11. 若 2x+1 与 2x-1 互为倒数，则实数 x 为 12.体育
5、老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学 的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学 13.已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 14文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买两个就可 以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买两个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华 结账时实际付款_元 15.如图，在 R ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 E，F 分别为 AB，AC 上一个动点，连接 EF，以 EF 为轴将AEF 折叠得到DEF
6、，使点 D 落在 BC 上，当BDE 为直角三角形时，BE 的值为 三三 、解答题解答题： （本大题共本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分. . ） 16.（本题满分 8 分）(1)计算：2sin60（2019） 0+（1 3 ） -1+|1 3| (2).解方程： 17. （本题满分 6 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （2） 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； 在这次被调查的人员中“赞成”人数所占的百
7、分数是多少？ （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 18. （本题满分 6 分）如图，ABC 中，BCAC，C=50 1 作图：在 CB 上截取 CD=CA，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为 E； 要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法 2 求ADE 的度数 19. （本题满分 9 分）济宁市某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种 玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； (2)如果购进甲种玩具有优惠，
8、优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠若购 进 x(x0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断 购进哪种玩具省钱 20. （本题满分 8 分）如图，在ABCD 中，BAC=90，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：=4BPQP 21. （本题满分 7 分）李明同学积极响应学校号召，利用假期参加了班级
9、组织的“研学旅行”活动，在参观 某红色景区时，李明站在台阶 DF 上发现了对面山坡 BC 上有一块竖立的标语牌 AB，他在台阶顶端 F 处 测得标语牌顶点 A 的仰角为，标语牌底端 B 的仰角为，如图，已知台阶高 EF 为 3 米，山坡坡面 BC的长为25米， 山坡BC的坡度为1：， 求标语牌AB的高度 结果精确到米， 参考数据， ， 22. （本题满分 11 分）抛物线过点 A(0,4)和 C(8,0)，点 P 为 x 轴正半轴上的一个 动点，连接 AP，在 AP 右侧作APB=90，且，点 B 经过矩形 AOED 的边 DE 所在的直线，设点 P 横坐标为 t 求抛物线解析式； 当点 D
10、落在抛物线上时，求点 P 的坐标； 若以 A、B、D 为顶点的三角形与AOP 相似，请直接写出此时 t 的值 邹城八中邹城八中中考模拟数学试题中考模拟数学试题 1（解析版）（解析版） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求).). 1.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04 用科学记数法表示为 （） A. 4108B.410 8 C. 0.4108D. 41
11、08 【答案】B 【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定由此即可 解答. 【详解】0.000 000 04=410 8. 故选 B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（） A. 图B. 图C. 图D. 图 【答案】A 【解析】 根据平角的定义， 同角的余角相等， 等角
12、的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得角. 图，+=180-90，互余； 图，根据同角的余角相等，=； 图，根据等角的补角相等=； 图，+=180，互补 故选 A 点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键 3.如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，用圆规在数轴上画点 C， 则与点 C 对应的实数 是（） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】由数轴上的点 A、B 分别与实数1，1 对应，即可求得 AB=2，再根据半径相等得到 BC=2，由 此即求得点 C 对应的实数 【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应， AB=|1（
13、1）|=2， BC=AB=2， 与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选 B 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键 4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向小于 3 的数的概率是（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率 【详解】共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3）= 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P
14、（A）= . 5.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间 相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（） A. 30 x = 45 6x+ B. 30 x = 45 6x- C. 30 6x- = 45 x D. 30 6x+ = 45 x 【答案】A 【解析】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相 等即可列方程. 【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间 相等可得 30 x
15、= 45 6x+ . 故选 A 【点睛】本题考查列分式方程解应用题 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是 常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（） A. 3x2B. x3 或 x2C.0x2D.3x0 或 x2 【答案】D 【解析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求 【详解】一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相 交于 A（3，2）
16、，B（2，3）两点， 不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2， 故选 D 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键 7.如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截，若，=下列结 论错误的是（） A. EFCDABB.C.D. 【答案】C 【解析】根据平行线的判定得出 ABCDEF，根据平行线分线段成比例解答即可 【详解】1=100，2=100，3=125，4=55， ABCDEF， ，. 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出 ABCDEF 是解此题的关键 8.如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 A
17、D3，BE1，则 DE() A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】根据余角的性质，可得DCA 与CBE 的关系，根据 AAS 可得ACD 与CBE 的关系，根据全 等三角形的性质，可得 AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答案 【详解】ADC=BEC=90. BCE+CBE=90,BCE+CAD=90， DCA=CBE， 在ACD 和CBE 中,， ACDCBE(AAS)， CE=AD=3，CD=BE=1， DE=CECD=31=2， 故答案选：B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 9.如图，四边形 ABCD 内
18、接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（） A. 45B. 50C.60D. 75 【答案】C 【解析】根据平行四边形的性质可知B=AOC，然后根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180， 再根据圆周角定理可知D= AOC，因此可知B+D=AOC+ AOC=180，解得AOC=120，因此可 知ADC=60 故选 C 【点睛】平行四边形，圆周角定理，圆内接四边形 10. 如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 R GEF 的一边 GF 重合正方 形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点
19、 E 重合时正方形停止运动设正方形 的运动时间为 秒，正方形 ABCD 与 R GEF 重叠部分面积为 S，则 S 关于 的函数图象为（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】分类讨论：当 0t2 时，BG=t，BE=2-t，运用EBPEGF 的相似比可表示 PB=4-2t，S 为梯 形 PBGF 的面积，则 S= （4-2t+4）t=-t 2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分； 当 2t4 时，S= FGGE=4，其图象为平行于 x 轴的一条线段； 当 4t6 时，GA=t-4，AE=6-t，运用EAPEGF 的相似比可得到 PA=2（6-t） ，所以 S 为三角形 PAE 的面积，
20、则 S=（t-6） 2，其图象为开口向上的抛物线的一部分 【详解】当 0t2 时，如图 ， BG=t，BE=2-t， PBGF， EBPEGF， ，即， PB=4-2t， S= （PB+FG）GB= （4-2t+4）t=-t 2+4t； 当 2t4 时，S= FGGE=4； 当 4t6 时，如图， GA=t-4，AE=6-t， PAGF， EAPEGF， ，即， PA=2（6-t） ， S= PAAE= 2（6-t） （6-t） =（t-6） 2， 综上所述，当 0t2 时，s 关于 t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2t4 时，s 关于 t 的函数图象为平行于 x 轴的一条线段；
21、 当 4t6 时， s 关于 t 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分 故选：D 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然 后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题二、填空题： （本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 1515 分分） 11. 若 2x+1 与 2x-1 互为倒数，则实数 x 为 【答案】 【解析】根据互为倒数的两数的乘积为 1，列出方程，整理后利用直接开平方法求出原方程的解。 【详解】根据 2x+1 与 2x1 互为倒数，列方程得： （2x+1） （2x1）=1； 整理得：4x21=1
22、，移项得：4x2=2，系数化为 1 得：x2=； 开方得：x= 【考点】有理数的倒数，直接开平方法解一元二次方程 12.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学 的方差是，乙同学的方差是，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是_同学 【答案】甲 【解析】， 甲同学的跳高成绩比乙的更稳定； 故答案是甲 【点睛】方差越小越稳定 13.已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_ 【答案】5 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范 围，再进一步根据第三边是整数求解 【详解】根据三
23、角形的三边关系，得:4第三边6 又第三条边长为整数，则第三边是 5 【点睛】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件 14文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买两个就可 以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买两个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华 结账时实际付款_元 【答案】648 【解析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价购买数量（x2）打九折后的单价购买数量（x）=节 省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价0.9购 买数量，即可求出结论 【详解】设小华购买了
24、x 个笔袋， 根据题意得：18（x2）180.9x=36， 解得：x=40， 180.9x=180.940=648 答：小华结账时实际付款 648 元 故答案为：648 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键 15.如图，在 R ABC 中， C=90，AC=3，BC=4，点 E，F 分别为 AB，AC 上一个动点，连接 EF，以 EF 为轴将AEF 折叠得到DEF，使点 D 落在 BC 上，当BDE 为直角三角形时，BE 的值为_ 【答案】或 【解析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当时，设 BE=x,则 AE=ED=10-x,利用
25、平行线的性 质， 构建方程即可解决问题； 如图 2 中， 当， 设 BE=x,则 AE=ED=10-x,根据， 构建方程即可； 【详解】如图， ，,x= 如图 2 中，当，设 BE=x,则 AE=ED=10-x ，x= 综上所述，满足条件的 BE 的值为或 【点睛】本题考查翻折变换、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三三 、解答题解答题： （本大题共本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分. . ） 16.（本题满分 8 分）(1)计算：2sin60（2019） 0+（1 3 ） -1+|1 3| 【答案】23+
26、1 【解析】 根据特殊角的三角函数值、 零指数幂的性质、 负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后， 再根据实数的运算法则计算即可求解 【详解】解：原式=-1+3+ 31- =3-1+3+31- =23+1. 4 分 【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝 对值的性质正确化简各数是解题关键 (2).解方程： 【答案】x=-4 是方程的解 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解 【详解】解： x=-4，7 分 当 x=-4 时， x=-4 是方程的解8 分 【点睛】本题考查了
27、分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 17. （本题满分 6 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地 区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （2） 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； 在这次被调查的人员中“赞成”人数所占的百分数是多少？ （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？ 【答案】 （1）答案见解析（2）36（3）4550 名 【解
28、析】 （1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；找到赞成的总人数去除调查的总人数； （3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解 【详解】解： （1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是：4004080=280 人， ；2 分 （2）360=36；4 分 （3）反对中学生带手机的大约有 6500=4550（名） 6 分 【点睛】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 18. （本题满分 6 分）如图，ABC 中，BCAC，C=50 1 作图：在 CB 上截取 CD=CA，连接 AD，过点 D
29、作 DEAC，垂足为 E； 要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法 2 求ADE 的度数 【答案】 （1）详见解析； （2）25 【解析】 （1）以 C 为圆心 CA 为半径画弧交 CB 于 D，作 DEAC 即可； （2）先由等腰三角形的性质求出DAC=ADC=65，再在在 RtADE 中根据直角三角形两锐角互余计算 即可； 【详解】解： （1）如图，点 D 就是所求作的点，线段 AD，DE 就是所要作的线段 3 分 （2）CA=CD， DAC=ADC=， 在 RtADE 中， ADE=90-DAE=90-65=256 分 【点睛】本题考查作图 复杂作图，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角
30、互余，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 19. （本题满分 9 分）济宁市某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种 玩具的进价的和为 231 元，2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元； (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠若购 进 x(x0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断 购进
31、哪种玩具省钱 【答案】(1) 甲 30 元 乙 27 元 (2)(3) 甲 【解析】 (1)设每件甲种玩具的进价为 a 元，每件乙种玩具的进价为 b 元，由题意，得 解之得 答：每件甲种玩具的进价为 30 元，每件乙种玩具的进价为 27 元3 分 (2)当 0x20 时，y甲30x 当 x20 时，y甲2030(x20)300.721x180 综合上述，y 与 x 的函数关系式为6 分 (3)由题意得 y乙27x 数量超过 20 件， y甲21x180 当 y甲y乙时，21x18027x， 解之得 x30 所以，购买数量在 20 到 30 件范围内，购进乙种玩具更省钱 当 y甲y乙时，21x1
32、8027x， 解之得 x30 所以，购买数量为 30 件时，购进甲种、乙种玩具花钱一样多 当 y甲y乙时，21x18027x， 解之得 x30 所以，购买数量超过 30 件时，购进甲种玩具更省钱9 分 20. （本题满分 8 分）如图，在ABCD 中，BAC=90，对角线 AC，BD 相交于点 P，以 AB 为直径的O 分别交 BC，BD 于点 E，Q，连接 EP 并延长交 AD 于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）求证：=4BPQP 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 （1）连接 OE，AE，由 AB 是O 的直径，得到AEB=AEC=90，根据四边形 A
33、BCD 是平行四边 形，得到 PA=PC 推出OEP=OAC=90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由 AB 是O 的直径，得到AQB=90根据相似三角形的性质得到=PBPQ，根据全等三角形的性 质得到 PF=PE，求得 PA=PE= EF，等量代换即可得到结论 【详解】 （1）连接 OE，AE，AB 是O 的直径，AEB=AEC=90， 四边形 ABCD 是平行四边形，PA=PC， PA=PC=PE，PAE=PEA， OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90， EF 是O 的切线；4 分 （2）AB 是O 的直径，AQB=90， APQBPA，=PBPQ， 在AFP 与CEP
34、 中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC， AFPCEP，PF=PE，PA=PE= EF， =4BPQP8 分 【点睛】切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 21. （本题满分 7 分）李明同学积极响应学校号召，利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动，在参观 某红色景区时，李明站在台阶 DF 上发现了对面山坡 BC 上有一块竖立的标语牌 AB，他在台阶顶端 F 处 测得标语牌顶点 A 的仰角为，标语牌底端 B 的仰角为，如图，已知台阶高 EF 为 3 米，山坡坡面 BC的长为25米， 山坡BC的坡度为1：， 求标语牌AB的高度 结果精确到米， 参考数据， ， 【答案】
35、标语牌 AB 的高度为 10.4 米 【解析】延长 AB 交 ED 的延长线于点 G，过点 F 作 FH 垂直于 AB 的延长线于点 H，根据直角三角形的 性质和三角函数解答即可 【详解】延长 AB 交 ED 的延长线于点 G，过点 F 作 FH 垂直于 AB 的延长线于点 H， 即AHF=90，AGE=90， 山坡坡面 BC 的长为 25 米，山坡 BC 的坡度为 1：0.75, ， BG=20， EF=HG=3，BH=BG-HG=17，4 分 AFH=45，BFH=32， AH=FH， AH=FH=， AB=AH-BH米 答：标语牌 AB 的高度为 10.4 米7 分 【点睛】本题考查解直
36、角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题 22. （本题满分 11 分）抛物线过点 A(0,4)和 C(8,0)，点 P 为 x 轴正半轴上的一个 动点，连接 AP，在 AP 右侧作APB=90，且，点 B 经过矩形 AOED 的边 DE 所在的直线，设点 P 横坐标为 t 求抛物线解析式； 当点 D 落在抛物线上时，求点 P 的坐标； 若以 A、B、D 为顶点的三角形与AOP 相似，请直接写出此时 t 的值 【答案】 （1）抛物线的解析式为：； （2）； （3）当、时，以 A、 B、D 为顶点的三角形与相似 【解析】 （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，运用待定系
37、数法即可求得解析式，然后根据 对称轴公式求得即可； （2）先求得 M 的坐标，进而求出点 D 的坐标，然后将代入（1）中求出的抛物线的解析式，即 可求出 的值； （3）由于时，点 与点 重合，不存在，所以分和两种情况进行讨论，在每一种 情况下，当以 A、B、D 为顶点的三角形与相似时，即：以 A、B、D 为顶点的三角形与相 似，进而又分两种情况：与，根据相似三角形对应边的比相等列出比例 式，求解即可 【详解】解：由题意得， 解得 故抛物线的解析式为：；3 分 ， ， 易证， ， ， ， ， ， 假设在抛物线上，有， 解得或， ， 即当时，P 点坐标为（3,0） ，点 D 落在抛物线上7 分 当时，如图 1， ， 若， ， ，即， 化简得，此时 t 无解 若， ， ， ，即，化简得：， 解得： ， 当时，如图 2， 若， ， ， ， ，即， 化简得， 解得负根舍去 ， ，同理，此时 t 无解 综合上述：当、时，以 A、B、D 为顶点的三角形与相似11 分 【点睛】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋 转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大 由相似三 角形的判定与性质求出点 D 的坐标是解决(2)小题的关键；进行分类讨论是解决(3)小题的关键
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