1、北京市西城区 2017-2018 学年第二学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） 3xA B C D 0x3x【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 而 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2 国家宝藏节目立足于
2、中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 和 图 案 特 点 即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选 项 正 确 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错
3、 误 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ： 在 同 一 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋转 180 度 ， 旋 转 后 的 图 形 能 和 原 图 形 完 全 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 3下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行 B两组对边分别相等C两组对角分别相等 D一组对边平行且另一组对边相等【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可 【 解
4、 答 】 解 ： A、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 一 组 对 边 平 行 且 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 ， 可 能 是 等 腰 梯 形 ，故 本 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考
5、 查 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 记 住 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 4若点 A（， m） ， B（ ， n）都在反比例函数 的 图象上，则 m 与 n 的大小关48yxf(-8)系是（ ） A B C D无法确定nmn【 专 题 】 函 数 思 想 【 分 析 】 把 所 给 点 的 横 纵 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 求 出 mn 的 值 ， 比 较 大 小即 可 【 解 答 】 m n故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 所 有 在 反 比
6、例 函 数 上 的 点 的横 纵 坐 标 的 积 等 于 比 例 系 数 5如图，菱形 ABCD 中，点 E， F 分别是 AC， DC 的中点若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A12 B16C20 D24【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 AD， 再 根据 菱 形 的 周 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： E、 F 分 别 是 AC、 DC 的 中 点 ， EF 是 ADC 的 中 位 线 ， AD=2EF=23=6， 菱 形
7、 ABCD 的 周 长 =4AD=46=24故 选 ： D【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ， 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等于 第 三 边 的 一 半 ， 求 出 菱 形 的 边 长 是 解 题 的 关 键 6近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计 2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增长后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为 x，则根据题意可以列出方程为（ ） A B 3.58(1).273.58(12).7xC D23.58(1).7x23
8、.58(1).7x【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 如 果 设 这 两 年 手 机 支 付 用 户 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 那 么 2016 年 手 机 支 付用 户 约 为 3.58（ 1+x） 亿 人 ， 2017 年 手 机 支 付 用 户 约 为 3.58（ 1+x） 2 亿 人 ， 而2017 年 手 机 支 付 用 户 达 到 约 5.27 亿 人 ， 根 据 2017 年 手 机 支 付 用 户 的 人 数 不 变 ， 列出 方 程 【 解 答 】 解 ： 设 这 两 年 手 机 支 付 用 户 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 依 题 意 ， 得
9、3.58（ 1+x） 2=5.27故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 -平 均 增 长 率 问 题 解 决 这类 问 题 所 用 的 等 量 关 系 一 般 是 ： 增 长 前 的 量 （ 1+平 均 增 长 率 ） 增 长 的 次 数 =增 长 后的 量 7甲、乙两位射击运动员的 10 次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这 10 次射击成绩的说法中正确的是（ ） A甲的成绩相对稳定，其方差小B乙的成绩相对稳定，其方差小C甲的成绩相对稳定，其方差大D乙的成绩相对稳定，其方差大【 专 题 】 常 规 题
10、型 【 分 析 】 结 合 图 形 ， 乙 的 成 绩 波 动 比 较 小 ， 则 波 动 大 的 方 差 就 小 【 解 答 】 解 ： 从 图 看 出 ： 乙 选 手 的 成 绩 波 动 较 小 ， 说 明 它 的 成 绩 较 稳 定 ， 甲 的 波 动 较大 ， 则 其 方 差 大 ，故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 了 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明这
11、 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 8已知 ABC 的三边长分别是 a， b， c，且关于 x 的一元二次方程 有两 220xacb个相等的实数根，则可推断 ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 =（ -2a） 2-4（ c2-b2） =0， 然 后 根 据 勾 股 定 理 的逆 定 理 判 断 三 角 形 为 直 角 三 角 形 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 =（
12、-2a） 2-4（ c2-b2） =0，所 以 a2+b2=c2，所 以 ABC 为 直 角 三 角 形 ， ACB=90故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a 0） 的 根 与 =b2-4ac 有 如 下 关 系 ： 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0 时 ， 方 程有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 无 实 数 根 也 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 9如图，在 OAB 中， AOB=55，将 OAB 在平面内绕点 O 顺时针旋
13、转到 OAB 的位置，使得 BB AO，则旋转角的度数为（ ） A125 B70C55 D15【 专 题 】 平 移 、 旋 转 与 对 称 【 分 析 】 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 AOB= BBO=55， 根 据 旋 转 的 性 质 可得 OB=OB ， 然 后 利 用 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 可 得 BOB ， 即 可 得 到 旋 转 角 的 度数 【 解 答 】 解 ： BB AO， AOB= BBO=55，又 OB=OB ， BOB中 ， BOB=180-255=70， 旋 转 角 的 度 数 为 70，故 选 ： B【 点 评 】 本
14、题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 的 性 质 ， 熟 记 性 质 并 准 确 识图 是 解 题 的 关 键 10已知某四边形的两条对角线相交于点 O动点 P 从点 A 出发，沿四边形的边按 A B C 的路径匀速运动到点 C设点 P 运动的时间为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ） A B C D 【 专 题 】 函 数 及 其 图 像 【 分 析 】 通 过 点 P 经 过 四 边 形 各 个 顶 点 ， 观 察 图 象 的 对 称 趋 势 问 题 可 解 【 解 答 】 解 ：
15、C、 D 选 项 A B C 路 线 都 关 于 对 角 线 BD 对 称 ， 因 而 函 数 图 象 应 具 有对 称 性 ， 故 C、 D 错 误 ， 对 于 选 项 B 点 P 从 A 到 B 过 程 中 OP 的 长 也 存 在 对 称 性 ， 则图 象 前 半 段 也 应 该 具 有 对 称 特 征 ， 故 B 错 误 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 考 查 学 生 对 动 点 运 动 过 程 中 所 产 生 函 数 图 象 的 变化 趋 势 判 断 解 答 关 键 是 注 意 动 点 到 达 临 界 前 后 的 图 象 变 化二、填空题
16、（本题共 24 分，每小题 3 分）11计算： _35210【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 先 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 ， 然 后 化 简 后 合 并 即 可 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍
17、12若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2，则其中一个较小的内角的度数是 【 分 析 】 首 先 设 平 行 四 边 形 中 两 个 内 角 的 度 数 分 别 是 x， 2x， 由 平 行 四 边 形 的邻 角 互 补 ， 即 可 得 方 程 x+2x=180， 继 而 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 设 平 行 四 边 形 中 两 个 内 角 的 度 数 分 别 是 x， 2x，则 x+2x=180，解 得 ： x=60， 其 中 较 小 的 内 角 是 ： 60故 答 案 为 ： 60【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 外 角 ， 平 行 四 边 形
18、 的 性 质 注 意 平 行 四 边 形 的 邻角 互 补 13如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高 3m 处折断,若木杆折断前的高度为 8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 由 题 意 得 ， 在 直 角 三 角 形 中 ， 知 道 了 两 直 角 边 ， 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 斜 边 ，从 而 得 出 木 杆 顶 端 落 在 地 面 的 位 置 离 木 杆 底 端 的 距 离 【 解 答 】 解 ： 一 棵 垂 直 于 地 面 的 木 杆 在 离 地 面 3 米 处 折 断 ， 木 杆 折 断 前 的 高 度
19、为8m，故 答 案 为 ： 4【 点 评 】 此 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 主 要 考 查 学 生 对 勾 股 定 理 在 实 际 生 活 中 的 运 用能 力 14将一元二次方程 通过配方转化成 的形式（ ， 为常数） ，28130x2()xnpnp则 =_， =_np【 专 题 】 计 算 题 ； 一 元 二 次 方 程 及 应 用 【 分 析 】 依 据 配 方 法 的 一 般 步 骤 ： （ 1） 把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边 ； （ 2） 把 二 次项 的 系 数 化 为 1； （ 3） 等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半
20、的 平 方 求 解 可 得 【 解 答 】 解 ： x2+8x+13=0， x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16， 即 （ x+4） 2=3， n=4、 p=3，故 答 案 为 ： 4、 3【 点 评 】 此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 时 要 注 意 解 题 步 骤 的 准 确 应 用 选择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时 ， 最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系 数 为 1， 一 次 项 的 系 数 是2 的 倍 数 15如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，若 AOD=120， AB
21、=2，则 BC 的长为 【 分 析 】 由 条 件 可 求 得 AOB 为 等 边 三 角 形 ， 则 可 求 得 AC 的 长 ， 在 Rt ABC 中 ，由 勾 股 定 理 可 求 得 BC 的 长 【 解 答 】 解 ： AOD=120， AOB=60， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AO=OC=OB， AOB 为 等 边 三 角 形 ， AO=OB=OC=AB=2， AC=4，【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 矩 形 的 性 质 ， 掌 握 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 是 解 题 的 关键 16已知一个反比例函数的图象与正比例函数 的图象2yx有交
22、点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 写 一 个 经 过 一 、 三 象 限 的 反 比 例 函 数 即 可 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ： 求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的交 点 坐 标 ， 把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解 ， 若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点 ， 方 程组 无 解 ， 则 两 者 无 交 点 也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 17某汽车制造商对新投入
23、市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号 安全性能 省油效能 外观吸引力 内部配备A 3 1 2 3B 3 2 2 2（得分说明：3 分极佳，2 分良好，1 分尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为 ；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分 （说明：每一项的占比大于 0，各项占比的和为 100%）答：安全性能：_，省油效能：_，外观吸引力：_，内部配备：_【 专 题 】 常
24、规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 列 式 计 算 即 可 ；（ 2） 要 使 得 A 型 汽 车 的 综 合 得 分 高 于 B 型 汽 车 的 综 合 得 分 ， 根 据 这 两 款 汽 车 的 各 项得 分 ， 将 A 型 汽 车 高 于 B 型 汽 车 得 分 的 项 （ 内 部 配 备 ） 占 比 较 高 ， 同 时 将 A 型 汽车 低 于 B 型 汽 车 得 分 的 项 （ 省 油 效 能 ） 占 比 较 低 即 可 【 解 答 】 解 ： B 型 汽 车 的 综 合 得 分 为 ： 330%+230%+220%+220%=2.3
25、故 答 案 为 2.3； （ 2） A 型 汽 车 的 综 合 得 分 高 于 B 型 汽 车 的 综 合 得 分 ， 各 项 的 占 比 方 式 可 以 是 ： 安 全 性 能 ： 30%， 省 油 效 能 ： 10%， 外 观 吸 引 力 ： 10%，内 部 配 备 50%故 答 案 为 30%， 10%， 10%， 50%【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 加 权 平 均 数 的 求 法 ， 掌 握 公 式 是 解 题 的 关 键 18已知三角形纸片 ABC 的面积为 48， BC 的长为 8按下列步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线
26、 DE 将纸片剪成两部分在线段 DE 上任意取一点 F，在线段 BC 上任意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片 DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左侧纸片绕点 D 旋转 180，使线段 DB 与 DA 重合；将 FH 右侧纸片绕点 E 旋转 180，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片（1）当点 F， H 在如图 2 所示的位置时，请按照第二步的要求，在图 2 中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 利 用 旋 转
27、的 旋 转 即 可 作 出 图 形 ；（ 2） 先 求 出 ABC 的 边 长 边 上 的 高 为 12， 进 而 求 出 DE 与 BC 间 的 距 离 为 6， 再 判断 出 FH 最 小 时 ， 拼 成 的 四 边 形 的 周 长 最 小 ， 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1） DE 是 ABC 的 中 位 线 ， 四 边 形 BDFH 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 ， 点 B 和 点 A 重 合 ，四 边 形 CEFH 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 ， 点 C 和 点 A 重 合 ， 补 全 图 形 如 图 1 所 示 ，（ 2） ABC 的 面 积 是 48
28、， BC=8， 点 A 到 BC 的 距 离 为 12，图 1 图 2 DE 是 ABC 的 中 位 线 ， 平 行 线 DE 与 BC 间 的 距 离 为 6，由 旋 转 知 ， DAH= B， CAH= C， DAH+ BAC+ CAH=180， 点 H， A， H在 同 一 条 直 线 上 ，由 旋 转 知 ， AEF= CEF， AEF+ CEF= CEF+ CEF=180， 点 F， E， F在 同 一 条 直 线 上 ，同 理 ： 点 F， D， F在 同 一 条 直 线 上 ，即 ： 点 F， F在 直 线 DE 上 ，由 旋 转 知 ， AH=BH， AH=CH， DF=DF，
29、 EF=EF， FH=FH=FH， FF=2DE=BC=HH， 四 边 形 FHHF是 平 行 四 边 形 ， FHHF的 周 长 为 2FF+2FH=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH， 拼 成 的 所 有 四 边 形 纸 片 中 ， 其 周 长 的 最 小 时 ， FH 最 小 ，即 ： FH BC， FH=6， 周 长 的 最 小 值 为 16+26=28，故 答 案 为 28【 点 评 】 此 题 是 四 边 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 旋 转 的 旋 转 和 作 图 ， 判 断 三 点 共 线 的 方 法 ，平 行 四 边 形 的 判 断 和 性 质 ， 判 断
30、 出 四 边 形 FHHF是 平 行 四 边 形 是 解 本 题 的 关键 三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 24、25 题每小题 7 分，其余每小题 6 分）19解方程：（1） ； （2） 2450x210x解： 解：【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 先 分 解 因 式 ， 即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 ；（ 2） 先 求 出 b2-4ac 的 值 ， 再 代 入 公 式 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） x2-4x-5=0，分 解 因 式 得 ： （ x-5） （ x+1）
31、=0，x-5=0， x+1=0，x1=5， x2=-1；（ 2） 2x2-2x-1=0，a=2， b=-2， c=-1， =b2-4ac=（ -2） 2-42（ -1） =12 0，【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 ， 能 选 项 适 当 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 是 解 此 题 的关 键 20如图，正方形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，将 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F，且使 BE=DF（1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AC=4， BE=1，直接写出菱形 AECF 的边长（1）证明：（2）菱形 AEC
32、F 的边长为_【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 和 菱 形 的 判 定 解 答 即 可 ；（ 2） 根 据 正 方 形 和 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 解 答 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， OA=OC， OB=OD，AC BD BE=DF， OB+BE=OD+DF， 即 OE=OF 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 AC EF， 四 边 形 AECF 是 菱 形 （ 2） AC=4， OA=2， OB=2， OE=OB+B
33、E=3，【 点 评 】 此 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 判 定 ， 解 题 时 要 注 意 选 择 适 宜 的 判 定 方 法 21 已知关于的一元二次方程 2(1)20xk（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求 的取值范围k（1）证明：（2）解：【 专 题 】 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 求 得 判 别 式 0 恒 成 立 ， 因 此得 证 ，（ 2） 利 用 求 根 公 式 求 根 ， 根 据 有 一 个 跟 大 于 0 且 小 于 1，
34、 列 出 关 于 k 的 不 等 式 组 ，解 之 即 可 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： =b2-4ac=-（ k+1） 2-4（ 2k-2） =k2-6k+9=（ k-3） 2， （ k-3） 2 0， 即 0， 此 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ，解 得 x1=k-1， x2=2， 此 方 程 有 一 个 根 大 于 0 且 小 于 1，而 x2 1， 0 x1 1，即 0 k-1 1 1 k 2，即 k 的 取 值 范 围 为 ： 1 k 2【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 牢 记 “当 0 时 ， 方 程总
35、有 两 个 实 数 根 ”， （ 2） 正 确 找 出 不 等 量 关 系 列 不 等 式 组22小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补说明：5 分特别喜欢，4 分喜欢，3 分一般，2 分不喜欢，1 分很不喜欢充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_
36、电影相对比较受欢迎，理由是 （至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）【 专 题 】 常 规 题 型 ； 统 计 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 的 定 义 ， 结 合 条 形 图 分 别 求 解 可 得 ；（ 2） 从 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 意 义 解 答 ， 合 理 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 甲 电 影 的 众 数 为 5 分 ，补 全 表 格 如 下 表 所 示 ：甲 、 乙 、 丙 三 部 电 影 评 分 情 况 统 计 表电影 样本容量 平均数 众数 中位数甲 100 3.45 5 5乙 10
37、0 3.66 5 4丙 100 3.78 3 3.5（ 2） 丙 ， 丙 电 影 得 分 的 平 均 数 最 高 ； 丙 电 影 得 分 没 有 低 分 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 表 格 ， 中 位 数 ， 众 数 ， 弄 清 题 意 是 解 本 题 的 关 键 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt ABC 的直角边 AB 在 x 轴上， ABC=90点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（3，4） ， M 是 BC 边的中点，函数 （ ）的图象ky0x经过点 M （1）求 k 的值；（2）将 ABC 绕某个点旋转 180后得到 DEF（点 A
38、， B， C 的对应点分别为点 D， E， F） ，且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数 （ ）的图象上，求直线 DF 的表达式kyx0解：（1）电影 样本容量 平均数 众数 中位数甲 100 3.45 5乙 3.66 5 丙 100 3 3.5（2）【 专 题 】 函 数 思 想 【 分 析 】 （ 1） 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 坐 标 与 图 形 的 特 点 求 得 点 M 的 坐 标 ， 将 其代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 得 k 的 值 ；（ 2） 根 据 旋 转 的 性 质 推 知 ： DEF ABC 故 其 对 应 边 、 角 相 等 ：DE=A
39、B， EF=BC， DEF= ABC=90 由 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 到 ：D（ 2， 3） E（ 0， 3） 结 合 EF=BC=4 得 到 F（ 0， -1） 利 用 待 定 系 数 法 求 得结 果 【 解 答 】 解 ： （ 1） Rt ABC 的 直 角 边 AB 在 x 轴 上 ， ABC=90， 点 C 的 坐 标 为（ 3， 4） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， CB=4 M 是 BC 边 的 中 点 ， 点 M 的 坐 标 为 （ 3， 2） k=32=6（ 2） ABC 绕 某 个 点 旋 转 180后 得 到 DEF， DEF A
40、BC DE=AB， EF=BC， DEF= ABC=90 点 A 的 坐 标 为 （ 1， 0） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 3， 0） ， AB=2 DE=2 EF 在 y 轴 上 ， 点 D 的 横 坐 标 为 2当 x=2 时 ， y=3 点 D 的 坐 标 为 （ 2， 3） 点 E 的 坐 标 为 （ 0， 3） EF=BC=4， 点 F 的 坐 标 为 （ 0， -1） 设 直 线 DF 的 表 达 式 为 y=ax+b， 将 点 D， F 的 坐 标 代 入 ， 直 线 DF 的 表 达 式 为 y=2x-1【 点 评 】 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数
41、解 析 式 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 旋转 的 性 质 ， 解 题 时 ， 注 意 函 数 思 想 和 数 形 结 合 数 学 思 想 的 应 用 24在矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC 交 CD 边于点 E点 F 在 BC 边上，且 FE AE（1）如图 1， BEC=_；在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2， FH CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M NH BE， NB HE，连接 NE若 AB=4， AH=2，求 NE 的长解：（1）结论：_；证明：（2）【 专 题 】 几 何 综 合 题
42、【 分 析 】 （ 1） 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 ABC= BCD=90， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 EBC=45， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可 ；（ 2） 利 用 ASA 定 理 证 明 ADE ECF；（ 3） 连 接 HB， 证 明 四 边 形 NBEH 是 矩 形 ， 得 到 NE=BH， 根 据 勾 股 定 理 求 出 BH 即可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， ABC= BCD=90， BE 平 分 ABC， EBC=45， BEC=45，故 答 案 为 ： 45； ADE ECF，理
43、 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ABC= C= D=90， AD=BC FE AE， AEF=90图 2图 1 AED+ FEC=180- AEF=90 AED+ DAE=90， FEC= EAD， BE 平 分 ABC， BEC=45 EBC= BEC BC=EC AD=EC在 ADE 和 ECF 中 ， ADE ECF；（ 2） 连 接 HB， 如 图 2， FH CD， HFC=180- C=90 四 边 形 HFCD 是 矩 形 DH=CF， ADE ECF， DE=CF DH=DE DHE= DEH=45 BEC=45， HEB=180- DEH- BEC=9
44、0 NH BE， NB HE， 四 边 形 NBEH 是 平 行 四 边 形 四 边 形 NBEH 是 矩 形 NE=BH 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAH=90 在 Rt BAH 中 ， AB=4， AH=2，【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 矩 形 的 判 定 和 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 的应 用 ， 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 25当 值相同时，我们把正比例函数 与反比例函数 叫做“关联函数” ，可以通k 1yxkkyx过图象研究“关联函数”的性质小明
45、根据学习函数的经验，先以 与 为例12yx对“关联函数”进行了探究下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象设这两个函数图象的交点分别为 A， B，则点 A的坐标为（ ， ） ，点 B 的坐标为_；21（2）点 P 是函数 在第一象限内的图象上一个动点（点 P 不与点 B 重合），设点 Pyx的坐标为（， ） ，其中0 且 t2t结论 1：作直线 PA， PB 分别与 x 轴交于点 C， D，则在点 P 运动的过程中，总有PC=PD证明：设直线 PA 的解析式为 ，将点 A 和点 P 的坐标代入，yaxb得 解得 则直线 PA 的解析式为 12,_.ab1,2.t 12tyxt令 ，可得 ，则点 C 的坐标为（ ， ） 0yxt 2t0同理可求，直线 PB 的解析式为 ，点 D 的坐标为_1yxt请你继续完成证明 PC=PD 的后续过程：结论 2：设 ABP 的面积为 S，则 S 是 t 的函数请你直接写出 S 与 t 的函数表达式【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 联 立 方 程 组 求 解 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 PA 的 解 析 式 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直
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