1、2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：1（3分）在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，3），B（4，3，0），则A，B两点间的距离是（）A5B6C7D82（3分）命题“x1，x22x+10”的否定是（）Ax01，x022x0+10Bx01，x022x0+10Cx01，x022x0+10Dx01，x022x0+103（3分）若命题p是真命题，q是真命题，则下列命题中，真命题是（）ApqBpqCpqDpq4（3分）双曲线1的渐近线方程是（）Ay4xBy2xCD5（3分）若圆C1：（x1）2+（y1）21与圆C2：（x+2）2+（y+3）2r2外切，则正数
2、r的值是（）A2B3C4D66（3分）“c1”是“直线x+y+c0与圆（x2）2+（y+1）22相切”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（3分）已知双曲线C：（a0，b0）的左右顶点分别为A1（a，0），A2（a，0），点B（0，b），若三角形BA1A2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）ABC2D38（3分）已知过点（1，2）的直线l与圆（x1）2+（y2）225交于A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是（）A4，10B3，5C8，10D6，109（3分）经过点P（1，1）作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线的斜率为（）ABCD10
3、（3分）已知圆M：（x2）2+y225（M为圆心，点N（2，0），点A是圆M上的动点，线段AN的垂直平分线交线段AM于P点，则动点P的轨迹是（）A两条直线B椭圆C圆D双曲线11（3分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，连接PF2，QF2，若三角形PQF2的周长为20，QPF290，则三角形PF1F2的面积为（）A9B18C25D5012（3分）已知圆，圆，A，B分别是圆C1，C2上的动点若动点P在直线x+y0上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A3BCD二、填空题：13（3分）双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数k 14（3分）两
4、圆x2+y220，x2+y2xy0相交于M，N两点，则公共弦MN所在的直线的方程是 （结果用一般式表示）15（3分）已知椭圆的左焦点为F，动点M在椭圆上，则|MF|的取值范围是 16（3分）给出下列说法：方程表示的图形是一个点；命题“若x+y0，则x1或y1”为真命题；已知双曲线x2y24的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；已知椭圆上有两点A（x0，y0），B（x0，y0），若点P（x，y）是椭圆C上任意一点，且xx0，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2为定值其中说法正确的序号是 三、解答题：17已知直线l1：y2x+4，直线l2经过点（1
5、，1），且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求ABC的面积18命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若存在x0R，使得m2sinx00成立（1）如果命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19已知圆C经过M（3，0），N（2，1）两点，且圆心在直线l：2x+y40上（1）求圆C的方程（2）从原点向圆C作切线，求切线方程及切线长20已知双曲线的实轴长为2（1）若C的一条渐近线方程为y2x，求b的值；（2）设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1PF
6、2，PF1F2的面积为9，求C的标准方程21已知直线l1：x+my0（mR），l2：mxy2m+40（mR）（1）若直线l1，l2分别经过定点M，N，求定点M，N的坐标；（2）是否存在一个定点Q，使得l1与l2的交点到定点Q的距离为定值？如果存在，求出定点Q的坐标及定值r；如果不存在，说明理由22已知椭圆C长轴的两个端点分别为A（2，0），B（2，0），离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）作一条垂直于x轴的直线，使之与椭圆C在第一象限相交于点M，在第四象限相交于点N，若直线AM与直线BN相交于点P，且直线OP的斜率大于，求直线AM的斜率k的取值范围2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高二
7、（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，3），B（4，3，0），则A，B两点间的距离是（）A5B6C7D8【分析】由两点间的距离公式计算即可【解答】解：由两点间的距离公式，计算得故选：C【点评】本题考查了空间两点间的距离计算问题，是基础题2（3分）命题“x1，x22x+10”的否定是（）Ax01，x022x0+10Bx01，x022x0+10Cx01，x022x0+10Dx01，x022x0+10【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题“x1，x22x+10”的否定是“x01，”故选：A【点评
8、】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（3分）若命题p是真命题，q是真命题，则下列命题中，真命题是（）ApqBpqCpqDpq【分析】根据已知中命题p为真命题，q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：由q是真命题，则q是假命题，由真值表可知pq为真故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，难度不大，属于基础题4（3分）双曲线1的渐近线方程是（）Ay4xBy2xCD【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为线1，则其焦点在x轴上，且a5，b10，其渐近线方
9、程为y2x；故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程以及几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的计算，属于基础题5（3分）若圆C1：（x1）2+（y1）21与圆C2：（x+2）2+（y+3）2r2外切，则正数r的值是（）A2B3C4D6【分析】两圆外切，则圆心距|C1C2|1+r，求出圆心坐标，代入两点间距离公式，即可得到r值【解答】解：圆C1：（x1）2+（y1）21，圆C2：（x+2）2+（y+3）2r2，C1坐标为（1，1），半径为1，C2坐标为（2，3），半径为r，故选：C【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了两点间的距离公式，圆的标准方程和圆心半径的关系，考查分析解决问题的能力和计算能
10、力，本题属于基础题6（3分）“c1”是“直线x+y+c0与圆（x2）2+（y+1）22相切”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由直线x+y+c0与圆（x2）2+（y+1）22相切可得，从而可得c的值，即可作出判断【解答】解：由直线x+y+c0与圆（x2）2+（y+1）22相切，则 或c3，所以为充分不必要条件故选：B【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用7（3分）已知双曲线C：（a0，b0）的左右顶点分别为A1（a，0），A2（a，0），点B（0，b），若三角形BA1A2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）
11、ABC2D3【分析】利用已知条件列出关系式，求解e的大小即可【解答】解：由已知可得aba2b2，故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8（3分）已知过点（1，2）的直线l与圆（x1）2+（y2）225交于A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是（）A4，10B3，5C8，10D6，10【分析】求出CPl时的弦长得|AB|的最小值，最大值为直径【解答】解：由直线恒过定点P（1，2），圆心C（1，2），则当CPl时弦长最短，此时由，再由l经过圆心时弦长最长为2r10，得|AB|6，10故选：D【点评】本题考查想与圆位置关系的应用，明确当CPl时弦长最短是关键，是基础题9（3
12、分）经过点P（1，1）作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线的斜率为（）ABCD【分析】设出M、N的坐标，利用平方差法以及线段的中点坐标，转化求解直线的斜率即可【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由可得，经过点P（1，1）作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，xp2，yp2，则故选：A【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，平方差法的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题10（3分）已知圆M：（x2）2+y225（M为圆心，点N（2，0），点A是圆M上的动点，线段AN的垂直平分线交线段AM于P点，则动点P的轨迹是（）A两条直线B椭圆C圆D双曲线
13、【分析】画出图形，利用已知条件，转化判断P的轨迹即可【解答】解：由已知可得|AM|AP|+|PM|r5，由|AP|PN|，|PM|+|PN|5|MN|4，则P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆故选：B【点评】本题考查轨迹的判断，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查11（3分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，连接PF2，QF2，若三角形PQF2的周长为20，QPF290，则三角形PF1F2的面积为（）A9B18C25D50【分析】利用已知条件求出a，c，求出b，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：由已知可得2c8，4a20c4
14、，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查12（3分）已知圆，圆，A，B分别是圆C1，C2上的动点若动点P在直线x+y0上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A3BCD【分析】由题意画出图形，结合图形找出点C1关于直线x+y0对称的点C，连接CC2，由此求出|PA|+|PB|的最小值【解答】解：由|PA|+|PB|PC1|r1+|PC2|r2|PC1|+|PC2|3，且点C1（1，1）关于直线x+y0对称的点为C（1，1），如图所示；则，所以|PA|+|PB|的最小值为故选：D【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想，是基础题二、填空题：13（3分）双曲
15、线的其中一个焦点坐标为，则实数k2【分析】根据题意，由双曲线的焦点坐标分析双曲线的焦点位置以及c的值，进而可得k+46，解可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的其中一个焦点坐标为，则该双曲线的焦点在x轴上，且c，则有k+46，解可得k2；故答案为：2【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的应用，属于基础题14（3分）两圆x2+y220，x2+y2xy0相交于M，N两点，则公共弦MN所在的直线的方程是x+y20（结果用一般式表示）【分析】因为两圆相交，故公共弦方程直接用两圆的方程相减即可【解答】解：两圆x2+y220，x2+y2xy0相交于M，N两点，公共弦所在直线方程为x2+y
16、22（x2+y2xy），即x+y20，故答案为：x+y20【点评】本题考查了圆的公共弦的方程的求法，考查分析解决问题的能力和计算能力，本题属于基础题15（3分）已知椭圆的左焦点为F，动点M在椭圆上，则|MF|的取值范围是2，6【分析】利用椭圆的标准方程，求出a，c然后求解|MF|的取值范围【解答】解：由已知椭圆可得a4，c2，|MF|ac，a+c|MF|2，6故答案为：2，6【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查16（3分）给出下列说法：方程表示的图形是一个点；命题“若x+y0，则x1或y1”为真命题；已知双曲线x2y24的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2被双曲线截得的弦
17、长为4的直线有3条；已知椭圆上有两点A（x0，y0），B（x0，y0），若点P（x，y）是椭圆C上任意一点，且xx0，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2为定值其中说法正确的序号是【分析】通过曲线与方程求出点判断的正误；逆否命题的真假判断的正误；利用通径与焦点弦的关系判断的正误；椭圆的简单性质判断的正误【解答】解：由表示点（1，1）所以正确；逆否命题为“若x1且y1，则x+y0”为真，则原命题为真，所以正确；根据已知焦点弦实轴最短，同支焦点弦通径最短，满足条件的直线只有2条，所以不正确；由已知可得，由相减可得则，所以正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，曲线与方程的
18、关系的应用四种命题的真假关系，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查三、解答题：17已知直线l1：y2x+4，直线l2经过点（1，1），且l1l2（1）求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求ABC的面积【分析】（1）由题意利用两条直线垂直的性质，用打定系数法求直线的方程l2的方程（2）先求出A、B、C的坐标，可得AB的值以及AB边上的高，从而求得ABC的面积【解答】解：（1）由题意可设，将（1，1）代入上式，解得，即（或写成x+2y30）（2）在直线l1：y2x+4中，令y0，得x2，即A（2，0），在直线l2：中，令y0，得x
19、3，即B（3，0），解方程组，得x1，y2，即C（1，2），则ABC底边AB的长为|AB|3（2）5，AB边上的高为yC2，故【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用打定系数法求直线的方程，求直线的交点坐标，三角形的面积公式，属于基础题18命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若存在x0R，使得m2sinx00成立（1）如果命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围【分析】（1）利用双曲线的性质列出不等式求解m的范围即可（2）命题q：是真命题求解m的范围，然后判断复合命题的真假，求解m的范围即可【解答】解：（1）若命题P为真命
20、题，则3m10，并且m30，即m的取值范围是，（2）若命题q为真命题，则m2sinx0有解，得2m2，又“pq”为假命题，“pq”为真命题，则P、q两个命题一真一假，若P真q假，则，解得2m3，若P假q真，则，解得综上，实数m的取值范围为【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假关系，是基本知识的考查19已知圆C经过M（3，0），N（2，1）两点，且圆心在直线l：2x+y40上（1）求圆C的方程（2）从原点向圆C作切线，求切线方程及切线长【分析】（1）根据题意，分析可得圆心在MN的中垂线yx2上，进而可得，解可得x、y的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案；（2）根据题意
21、，分切线的斜率存在与否两种情况讨论，分析可得切线的方程，以及切线的长，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，圆C经过M（3，0），N（2，1）两点，则圆心在MN的中垂线yx2上又在已知直线l：2x+y40上，则有，解可得，即圆心坐标为C（2，0），则圆的半径r|MC|1；所求圆的方程为：（x2）2+y21；（2）根据题意，从原点向圆C作切线，当切线斜率不存在时，不与圆C相切，当切线斜率存在时，设直线方程为ykx，代入C：x2+y24x+30得x2+（kx）24x+30，即（1+k2）x24x+30，令（4）243（1+k2）0，解得，即切线方程为对应切线长为【点评】本题考查直线与圆的位置关系，
22、涉及直线与圆相切的性质以及切线的计算，属于基础题20已知双曲线的实轴长为2（1）若C的一条渐近线方程为y2x，求b的值；（2）设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1PF2，PF1F2的面积为9，求C的标准方程【分析】（1）利用双曲线的简单性质求出a，然后求解b即可（2）利用双曲线的定义，结合三角形的面积，转化求解双曲线方程即可【解答】解：（1）因为双曲线的实轴长为2，即2a2，则a1，又双曲线一条渐近线方程为y2x，即，所以b2（2）双曲线定义可得：|PF1|PF2|2a2，又PF1PF2，PF1F2的面积为9，所以：|PF1|PF2|18，且，所以，故c210，所以b21019，
23、因此，b3；故双曲线C的标准方程为：【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题21已知直线l1：x+my0（mR），l2：mxy2m+40（mR）（1）若直线l1，l2分别经过定点M，N，求定点M，N的坐标；（2）是否存在一个定点Q，使得l1与l2的交点到定点Q的距离为定值？如果存在，求出定点Q的坐标及定值r；如果不存在，说明理由【分析】（1）方程x+my0中，令y0，求出x的值，即可得出点M的坐标；方程mxy2m+40化为m（x2）（y4）0，令求得N点的坐标；（2）解法一：两直线方程联立消去m得x、y的方程，由此知l1、l2的交点所在轨迹方程，由
24、此求得定点Q和r的值解法二：由mR时两直线垂直，且l1过定点M、l2过定点N，得出l1与l2的交点P在以M、N为直径端点的圆周上，由此求得定点Q和r的值【解答】解：（1）由l1：x+my0，当mR，令y0，得x0，所以M（0，0）；由l2：mxy2m+40，化为m（x2）（y4）0，令，解得，所以N（2，4）；（2）解法一：由l1可知当y0时，得：代入l2，整理得：x2+y22x4y0（y0）可得交点P一定在圆：（x1）2+（y2）25上故满足条件的定点Q为（1，2），定值解法二：由m0时两直线垂直，m0时，k1k21，即两条直线始终垂直，又l1过定点M（0，0），l2过定点N（2，4）则l1
25、与l2的交点在以M（0，0）和N（2，4）为直径端点的圆周上可得交点P一定在圆：（x1）2+（y2）25上故满足条件的定点Q为（1，2），定值【点评】本题考查了两条直线的关系应用问题，也考查了直线过定点的问题，是中档题22已知椭圆C长轴的两个端点分别为A（2，0），B（2，0），离心率（1）求椭圆C的标准方程；（2）作一条垂直于x轴的直线，使之与椭圆C在第一象限相交于点M，在第四象限相交于点N，若直线AM与直线BN相交于点P，且直线OP的斜率大于，求直线AM的斜率k的取值范围【分析】（1）利用已知条件求出a，c，得到b，然后求解椭圆的标准方程（2）设M（x0，y0），其中0x02，0y01，则N（x0，y0），推出直线AM，直线BN的方程，利用直线与椭圆方程联立，求出P的坐标，得到OP的斜率，转化求解即可【解答】解：（1）由已知椭圆C长轴的两个端点分别为A（2，0），B（2，0），得a2，再由，得，又a2b2+c2，所以b1，所以椭圆C的标准方程为（2）设M（x0，y0），其中0x02，0y01，则N（x0，y0），则直线AM为：直线BN为：，由得：，令，则，即【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题
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