1、2018-2019学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（共12题，每题5分，满分60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卷上)1（5分）抛物线y24x的准线方程是（）Ax1Bx1Cx2Dx22（5分）双曲线的焦距为（）A4B8CD3（5分）过点（2，1）的直线中被圆（x1）2+（y+2）25截得的弦长最大的直线方程是（）A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+504（5分）已知p：“”，q：“直线x+y0与圆x2+（ya）21相切”，则p是q的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5（5分）
2、为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（）AAB，SA2SB2BAB，SA2SB2CAB，SA2SB2DAB，SA2SB26（5分）某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a：b：c2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取
3、一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A6人B12人C18人D24人7（5分）在区间0，2上随机取一个数x，则事件“sinx0”发生的概率为（）ABCD8（5分）如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+29（5分）双曲线1的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为（）ABCD10（5分）已知椭圆的左焦点为F1，有一质点A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射
4、速率始终保持不变），若质点第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为（）ABCD11（5分）已知点E是抛物线C：y22px（P0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，则的最大值为（）ABCD12（5分）已知椭圆M：+y21，圆C：x2+y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A（1，6）B（1，5）C（3，6）D（3，5）二、填空题（共4题，每题5分，满分20分请把答案填写在答题卷上）13（5分）若椭圆1的焦点分别是F1，F2，
5、点P是C上任意一点，则|PF1|+|PF2| 14（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 米15（5分）设双曲线1（a，b0）的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线x24y的焦点相同，则此双曲线的标准方程为 16（5分）已知直线l过椭圆C：+y21的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点若0，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，则点H为 三、解答题（共6题，满分70分第17题10分，第1822题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面)17（10分）命题p：方程1表示椭圆；命题q：双曲线
6、C：l（m0）的虚轴长于实轴（1）当简单命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）当复合命题“pq”为真命题时，求实数m的取值范围18（12分）过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，交抛物线于A、B两点求：（1）被抛物线截得的弦长|AB|；（2）线段AB的中点到直线x+20的距离19（12分）2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台SCTV4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间
7、的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程x+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归
8、方程是否理想？（参考公式：，）20（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）22，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程21（12分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内1565岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（1）分别求出n，a，b，x，y的值（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数
9、（保留小数点后两位）和平均数（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率22（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程2018-2019学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，满分60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卷上)1（5分）抛物线y24x的准线方程是（）Ax1Bx1Cx2Dx
10、2【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的开口方向与p的值，进而由抛物线的准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y24x，其开口向右，且p2，则其准线方程为：x1；故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程，关键是掌握抛物线标准方程的形式2（5分）双曲线的焦距为（）A4B8CD【分析】利用双曲线的标准方程及其性质即可得出【解答】解：由双曲线，可得4，故其焦距2c8故选：B【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题3（5分）过点（2，1）的直线中被圆（x1）2+（y+2）25截得的弦长最大的直线方程是（）A3xy50B3x+y70Cx+3y50Dx3y+
11、50【分析】过点（2，1）的直线中被圆（x1）2+（y+2）25截得的弦长最大的直线方程经过圆心，由此能求出结果【解答】解：过点（2，1）的直线中被圆（x1）2+（y+2）25截得的弦长最大的直线方程经过圆心，其直线方程为过点（2，1）和圆心（1，2）的直线，其方程为：，整理，得3xy50故选：A【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用4（5分）已知p：“”，q：“直线x+y0与圆x2+（ya）21相切”，则p是q的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆
12、的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件【解答】解：当a时，圆的方程为：x2+（y）21，则圆心坐标为（0，），半径r1，所以圆心到直线x+y0的距离d1r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r1，则圆心到直线AB的距离d1，解得a，所以p是q的充分非
13、必要条件故选：A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题5（5分）为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（）AAB，SA2SB2BAB，SA2SB2CAB，SA2SB2DAB，SA2SB2【分析】观察茎叶图数据，根据平均分，方差的定义即可判断得解【解答】解：A班学生的分数多集中在70，80之间，B班学生的分数集中在50，70之间，故AB；相
14、对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故SA2SB2，故选：B【点评】本题主要考查了平均分，方差的定义，考查了茎叶图的应用，属于基础题6（5分）某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a：b：c2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A6人B12人C18人D24人【分析】先求得参与跑步
15、的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数【解答】解：根据题意可知样本中参与跑步的人数为10040人，所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为4012人故选：B【点评】本题主要考查了分成抽样，分层抽样又称按比例抽样，是高考中常见的题型，同时考查了分析问题、解决问题的能力，属于基础题7（5分）在区间0，2上随机取一个数x，则事件“sinx0”发生的概率为（）ABCD【分析】由三角不等式的解法得：x2，由几何概型中的线段型得：事件“sinx0”发生的概率为，得解【解答】解：解三角不等式sinx0（x0，2，得：x2，由几何概型中的线段型可得：事件“sinx0”发生的概率为，故选：C【点评】
16、本题考查了三角不等式的解法及几何概型中的线段型，属简单题8（5分）如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+2【分析】通过要求A1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A1000”，进而通过偶数的特征确定nn+2【解答】解：因为要求A1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意
17、在让大部分考生得分9（5分）双曲线1的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为（）ABCD【分析】求得双曲线的a，b，c，求得A，F的坐标和渐近线方程，设出过F于渐近线平行的直线，运用 点到直线的距离公式，可得所求值【解答】解：双曲线1的a3，b4，c5，可得A（3，0），F（5，0），双曲线的渐近线方程为yx，可设过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l为y（x5），即4x3y200，则A到直线l的距离为d故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题10（5分）已知椭圆的左焦点为
18、F1，有一质点A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为（）ABCD【分析】利用椭圆的性质可得4a72（ac），由此即可求得椭圆的离心率【解答】解：假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：（1）球从F1沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2（ac）；（2 ）球从F1沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到F1路程是2（a+c）；（3）球从F1沿x轴斜向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点A，反弹后经过椭圆的另一个焦点F2，再
19、弹到椭圆上一点B，经F1反弹后经过点F1，此时小球经过的路程是4a综上所述，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点F1时，小球经过的最大路程是4a，最小路程是2（ac）由题意可得4a72（ac），即5a7c，得椭圆的离心率为故选：D【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知点E是抛物线C：y22px（P0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线C的焦点，点P在抛物线C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，则的最大值为（）ABCD【分析】设PE的倾斜角为，则cos，当取得最大值时，cos最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线
20、方程代入抛物线方程，0，求得k的值，即可求得的最大值【解答】解：过P（x轴上方）作准线的垂线，垂足为H，则由抛物线的定义可得|PF|PH|，由sinEFPsinFEP，则PFE中由正弦定理可知：则|PE|PF|，|PE|PH|，设PE的倾斜角为，则cos，当取得最大值时，cos最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为xty，则，即y22pty+p20，4p2t24p20，k1，即tan1，则cos，则的最大值为，故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查正弦定理，考查直线与抛物线相切，考查计算能力，属于中档题12（5分）已知椭圆M：+y21，圆C：x2+y
21、26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A（1，6）B（1，5）C（3，6）D（3，5）【分析】由题意可知椭圆的焦点在x轴上，则，求得3a25，根据椭圆及圆的切线方程，求得切线的斜率，即可求得a2，求得的取值范围【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆M：+y21，圆C：x2+y26a2在第一象限有公共点P，当焦点在x轴时，即a1时，则，解得：3a25，当焦点在y轴，即0a1时，显然圆与椭圆无交点，圆x2+y26a2在P点的切线方程为x0x+y0y6a2，则切线斜率k1，椭圆M：+y21在P点的切线方程为，则切线斜率k2，则
22、a2，的取值范围（3，5），故选：D【点评】本题考查椭圆及圆的切线方程，考查圆与椭圆的交点问题，考查计算能力，属于难题二、填空题（共4题，每题5分，满分20分请把答案填写在答题卷上）13（5分）若椭圆1的焦点分别是F1，F2，点P是C上任意一点，则|PF1|+|PF2|12【分析】利用椭圆的定义即可得出【解答】解：椭圆1的焦点分别是F1，F2，点P是C上任意一点，a6则|PF1|+|PF2|2a12故答案为：12【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为2米【分析】先建立直角
23、坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2my，将A（2，2）代入x2my，得m2x22y，代入B（x0，3）得x0，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力15（5分）设双曲线1（a，b0）的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线x24y的焦点相同，则此双曲线的标准方程为1【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得a2b，求得抛物线的焦点，可得a2+b2c210，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：双曲线1（a，b0）的渐
24、近线方程为yx，由题意可得2，抛物线x24y的焦点为（0，），可得a2+b2c210，解得a2，b，则双曲线的方程为1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题16（5分）已知直线l过椭圆C：+y21的左焦点F且交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点若0，过点O作直线AB的垂线，垂足为H，则点H为，或【分析】对直线l的斜率分类讨论，可得直线l的方程，与椭圆方程联立，结合斜率计算公式，利用数量积运算性质可得直线l的斜率，进而得出答案【解答】解：由椭圆C：+y21，可得F（1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x1，此时A（1，），B（1，），
25、kOA，kOB，kOAkOB不符合题意若直线l有斜率，设直线l的方程为yk（x+1），联立方程组 ，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k220，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1+x2，y1y2k2（x1+1）（x2+1）k2x1x2+（x1+x2）+1，kOAkOB1，（k2+1）x1x2+k2（x1+x2）+k20，（k2+1）k2+k20，化为：k22解得k直线l的方程为 xy+0，或 x+y+0，经过O且与直线l垂直的直线方程为：yx联立，解得H，或故答案为：，或【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、分类讨论方法
26、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共6题，满分70分第17题10分，第1822题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面)17（10分）命题p：方程1表示椭圆；命题q：双曲线C：l（m0）的虚轴长于实轴（1）当简单命题p为真命题时，求实数m的取值范围；（2）当复合命题“pq”为真命题时，求实数m的取值范围【分析】（1）根据椭圆方程的特点进行求解即可（2）求出命题p，q为真命题的等价条件进行求解即可【解答】解：（1）若p是真命题，则，得，得2m4且m1，即实数m的取值范围是2m4且m1（2）当q是真命题时，42m0，得0m2，若“p
27、q”为真命题，则p，q同时为真命题，即得0m2且m1【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键18（12分）过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，交抛物线于A、B两点求：（1）被抛物线截得的弦长|AB|；（2）线段AB的中点到直线x+20的距离【分析】（1）由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，由直线的倾斜角为45，则直线的斜率k1，求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x212，x1x24，由弦长公式可知|AB|；（2）由中点坐标公式求得线段AB的中点坐标，由抛物线的定义，即可求得中点到直线x+20的距离【解答】解：（
28、1）抛物线y28x，焦点为（2，0），x2，直线l方程为yx2，直线AB即为x+y20，设A（x1，y1），B（x2，y2），：整理得：x212x+40由韦达定理可知：x1+x212，x1x24，弦长|AB|16，被抛物线截得的弦长|AB|16；中点（x，y）满足：x6，y624，：AB的中点为（6，4），到直线x+20，即抛物线的准线x2的距离为6（2）8线段AB的中点到直线x+20的距离为8【点评】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，弦长公式及中点坐标公式的应用，考查计算能力，属于中档题19（12分）2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台SCTV4“新闻
29、现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进
30、行检验（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程x+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）【分析】（1）根据数据求出，以及，的值，即可求出y关于x的线性回归方程bx+a；（2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，和22作差，进行比较即可得到结论【解答】解：（1）由表中2月至5月份的数据，得（11+13+12+8）11，（25+29+26+16）24，故有（xi）（yi）01+25+12+（3）（8）36，（xi）202+2
31、2+12+（3）214，由参考公式得，由得，即y关于x的线性回归方程x+x（2）由1月份数据得当x10时，10|22|2，由6月份数据得当x6时，6|22|2，则该小组所得线性回归方程是理想的【点评】本题主要考查线性回归方程的求解，根据条件求出，以及，的值是解决本题的关键考查学生的运算能力20（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）22，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心
32、到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可【解答】解：（1）设切线的斜率为k，切线过点P（2，1），切线方程为：y+1k（x2）即：kxy2k10，又圆C：（x1）2+（y2）22的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得：，解得：k7或k1，则所求的切线方程为：x+y10和7xy150（2）圆心C到P的距离为：切线长为：2（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x2
33、）2+（y+1）28由圆C：（x1）2+（y2）22，可得AB的方程：（x1）2+（y2）2（x2）2（y+1）26，可得x3y+30【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键21（12分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内1565岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.
34、36第5组55，653y（1）分别求出n，a，b，x，y的值（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率【分析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，由此有求出a，b，x，y（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x35，45），且有0.01010+0.02010+（x35）0.03005，得x41.67，由此能估计这组数据的中位数和平均数（3）第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性
35、分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少抽中一名女性的概率【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n100，（1分）a100（0.01010）0.55，b100（0.03010）927，（2分）x0.9，（3分）y0.2（4分）（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x35，45），且有0.01010+0.02010+（x35）0.03005，解得x41.67，（6分）故估计这组数据的中位数为41.67，估计这组数据的平均数为：200.01010+300.02010+400.03010+500.02510+600.030104
36、1.5（8分）（3）由（1）知a5，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（b，c）10个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件A，共有（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）7个基本事件，至少抽中一名女性的概率p【点评】本题考查实数值、中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22（12分）已知椭圆的离心率为，且
37、经过点，两个焦点分别为F1，F2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程【分析】（）由椭圆的离心率为，且经过点，求出a，b，c，由此能求出椭圆方程（）设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程得（4+3t2）y26ty90，由此利用韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切，结合已知条件能求出圆的方程【解答】解：（）椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为F1，F2，a2c，a24c2，b23c2，将点的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为（6分）（）设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程得（4+3t2）y26ty90，判别式大于0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），AF2B的内切圆半径为r0，则有，而，解得t21，所求圆与直线l相切，半径，所求圆的方程为（x1）2+y22（12分）【点评】本题考查椭圆方程、圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、根的判别式、弦长公式、直线与圆相切的性质的合理运用
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