1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）16的平方根是（）A4B4C4D2562（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A1，2，3B5，6，7C5，12，10D6，8，103（3分）下列各数：2，0.5757757775（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3，中无理数有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）下列计算中，正确的是（）A2B+C+3D25（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2
2、.3）C（2，3）D（3，2）6（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD7（3分）若a、b为实数，且+（b+4）20，点P（a，b）的坐标是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2mn的值是（）A12B12C8D299（3分）一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB的长是（）A10米B8米C6米D4米10（3分）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交于点D，则CD的长为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，计18
3、分）11（3分）比较大小：3 512（3分）在ABC中，三条边长分别是8，15和17，则这个三角形的面积是 13（3分）若实数x，y满足y+3，则xy的立方根是 14（3分）如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是 15（3分）直线PQx轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM5，则点M的坐标是 16（3分）在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是 三、解答题（共7小题，计52分，解答要
4、写出过程）17（16分）计算：（1）（）（）+|1|+（3）0（2）（3）（4）（2+3）2019（23）2020（32）218（5分）在数轴上作出的对应点19（5分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD8米，CD6米，ADCD，AB26米，BC24米，求这块地的面积20（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（2，0）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）求ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若SABP5时，求点P的坐标21（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在
5、x轴上找点P使ABP为等腰三角形，求点P的坐标22（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）根据上述方法化简：（2）化简：23（10分）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（2，2），过A作ABy轴于点B，以OB为边在第一象限内作BCO（1）如图，若BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图，若BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图，若BCO45，BCa，COb，请用a、b的代数式表示AC的长2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与
6、试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）16的平方根是（）A4B4C4D256【分析】根据平方根的定义进行解答【解答】解：（4）216，16的平方根是4故选：C【点评】本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是02（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A1，2，3B5，6，7C5，12，10D6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+22532，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+626
7、172，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+102125122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、62+82100102，能够构成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列各数：2，0.5757757775（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3，中无理数有（）A4个B3个C2个D1个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由
8、此即可判定选择项【解答】解：2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，无理数有：0.5757757775（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3，共3个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）下列计算中，正确的是（）A2B+C+3D2【分析】分别根据算术平方根的定义，二次根式的加减运算法则以及立方根的定义逐一判断即可【解答】解：，故选项A不合题意；与不是同类根式，所以不能合并，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了算术平方
9、根的定义，立方根的定义以及二次根式的加减，熟记定义是解答本题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2.3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、2，不是最简二次根式，不合题意；C、
10、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键7（3分）若a、b为实数，且+（b+4）20，点P（a，b）的坐标是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质，可知a+10，b+40；即a1，b4，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限【解答】解：+（b+4）20，a+10，b+40，a1，b4，则点P的坐标为（1，4），P在第三象限故选：C【点评】本题主要考查非负数的性质，及点的坐标的确定解题的关键是掌握非负数的性质，以及四个象限内点的坐标的符号8（3
11、分）已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2mn的值是（）A12B12C8D29【分析】由23，可以得到3+的整数部分是5，小数部分是3+52，分别求出m、n即可【解答】解：23，3+的整数部分是5，小数部分是3+52，m5，n2，2mn10+212；故选：A【点评】本题考查实数估计大小；能够准确估计无理数的大小是解题的关键9（3分）一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB的长是（）A10米B8米C6米D4米【分析】直接利用勾股定理得出OA的长，进而利用勾股定理得出OB，即可得出BB的长【解答】解：由题意可得：
12、AB25m，OB7m，则OA24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则AO24420（m），故OB15（m），则BBCBBC（157）m8m答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键10（3分）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，AD平分BAC交于点D，则CD的长为（）ABCD【分析】过D作DNAC于N，DMAB于M，得出正方形AMDN，证相似得出比例式，求出正方形边长，根据勾股定理求出即可【解答】解：过D作DNAC于N，DMAB于M，则DNACABDMA90，AD平分CAB，DNDM，四边形AMDN是正方形，设正方形的边长
13、是x，则ANDNx，DNAB，CNDCAB，解得：x，在RtCND中，CN4，DN，由勾股定理得：CD，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质和判定，勾股定理的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）比较大小：35【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小【解答】解：（3）245，（5）275，35故填空答案：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等12（3分）在ABC中，三条边长分别是8，15和17，则这个三角形的面积是6
14、0【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解【解答】解：82+152289172，该三角形是直角三角形，这个三角形的面积是81560故答案为60【点评】此题主要是勾股定理的逆定理的运用，以及直角三角形的面积公式，关键是首先证明三角形为直角三角形13（3分）若实数x，y满足y+3，则xy的立方根是3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值进而得出答案【解答】解：由题意可得：x90，解得：x9，故y3，则xy27的立方根为：3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根，正确把握相关定义是解题关键1
15、4（3分）如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是130cm【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，然后利用两点之间线段最短可得AB的长即是蚂蚁爬行的最短路线长，然后由勾股定理求解即可【解答】解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，ABAB50cm，AA120cm，在RtAAB中，AB130（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是：130cm故答案为：130cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答15（3分
16、）直线PQx轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM5，则点M的坐标是（5，4）或（5，4）【分析】先根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相等得出点M的纵坐标是4，再根据PM5求出点M的横坐标【解答】解：PQx轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，又PM5，点M的横坐标是055，或0+55，点M的坐标是（5，4）或（5，4）故答案为（5，4）或（5，4）【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行于x轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的左边，也可能在点P的右边16（3分）在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C
17、（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是8【分析】作点C关于x轴的对称点C，过点C作CFOA于点E，交x轴于点FFCFC，FE+FCFE+FCCE，当CEOA时，CE最小，即FE+FC的最小【解答】解：作点C关于x轴的对称点C，过点C作CFOA于点E，交x轴于点F则FCFC，FE+FCFE+FCCE，当CEOA时，CE最小，即FE+FC的最小C（11，5），C（11，5），射线OA是第一象限的角平分线，设直线EC：yx+b，将C（11，5）代入，511+b，解得b6，直线EC：yx+6，设E（m，m），则mm+6，m3，E（3，3），EC8即FE+FC的最
18、小值是8故答案为8【点评】本题考查了线段之和最小值，根据两点之间线段最短的知识作出对称点是解题的关键三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17（16分）计算：（1）（）（）+|1|+（3）0（2）（3）（4）（2+3）2019（23）2020（32）2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算；（2）根据二次根式的加法法则计算；（3）根据二次根式的乘除法法则计算；（4）根据积的乘方法则、完全平方公式计算【解答】解：（1）（）（）+|1|+（3）02+1+13；（2）3+6+；（3）363；（4）（2+3）2019（23）2020（32）2（2+3）（2
19、3）2019（23）（1812+4）32+12221019【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则、乘除法法则是解题的关键18（5分）在数轴上作出的对应点【分析】因为，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求【解答】解：如图，【点评】此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数19（5分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD8米，CD6米，ADCD，AB26米，BC24米，求这块地的面积【分析】先连接A
20、C，在RtACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2AB2，利用勾股定理逆定理可证ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCDSABCSACD，即可求地的面积【解答】解：如右图所示，连接AC，D90，AC2AD2+CD2，AC10，又AC2+BC2676，AB2262676，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，S四边形ABCDSABCSACD（241068）96答：这块地的面积是96平方米【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用关键是根据D90，构造直角三角形ACD，并证出ABC是直角三角形20（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（2，0）、C（1，2）
21、（1）在平面直角坐标系中画出ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，2）；（3）求ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若SABP5时，求点P的坐标【分析】（1）在平面直角坐标系中画出ABC即可；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图所示：（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）；（3）ABC的面积是：441224345；（4）P为x轴上一点，ABP的面积为5，BP5，点P的横坐标为：2+53或257故点P的
22、坐标为（3，0）或（7，0）【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键21（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使ABP为等腰三角形，求点P的坐标【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解【解答】解：点A（0，3），B（4，0），AO3，BO4，AB5，ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则有四种情况，若BABP5，点P的坐标为（9，0），（1，0），若ABAP5，且AOBO，可得OPOB4，点P的坐标为（4，0）若PAPB，PA2AO2+OP2，PB29+（4PB）2，PB，PO，点P的坐标为（
23、，0）；综上所述：点P的坐标为：（9，0），（1，0），（4，0）；（，0）；【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键22（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）根据上述方法化简：（2）化简：【分析】（1）根据分母有理化法则计算；（2）根据题意找出规律，根据二次根式的加减法法则计算即可【解答】解：（1）；（2）原式（1）+（）+（）+（）（1）3【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键23（10分）已知在平面直角坐标
24、系中，点O是坐标原点，A（2，2），过A作ABy轴于点B，以OB为边在第一象限内作BCO（1）如图，若BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图，若BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图，若BCO45，BCa，COb，请用a、b的代数式表示AC的长【分析】（1）过点C作CEOB于点E，由等边三角形的性质可求BCBOCO2，BEEO1，由勾股定理可求CE的长，即可求点C坐标；（2）取BO中点E，连接AE，由勾股定理可求AE的长，由点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，即当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，则可求AC的最大值；（3）过点B作BFOC于点F，过点C作CE
25、OB于点 E，CHAB于H，由直角三角形的性质可求BFCFBCa，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求BE2，AC的值【解答】解：（1）如图1，过点C作CEOB于点E，A（2，2），过A作ABy轴于点B，点B（0，2），BCO是等边三角形，CEBO，BCBOCO2，BEEO1，CE，点 C（，1）；（2）如图2，取BO中点E，连接AE，点E是BO中点，OEBE1，AE，BCO为以BO为斜边的直角三角形，点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，即AC的最大值为+1；（3）如图3，过点B作BFOC于点F，过点C作CEOB于点 E，CHAB于H，BFOC，BCO45，BFCFBCa，SOBCOBECOCBF，2ECba，ECab，BE2BC2EC2a2（ab）2，CHAH，ECOB，OBBH，四边形BHCE是矩形，CHBE，BHEC，AC2AH2+CH2（2+ab）2+a2（ab）2a2+ab+4AC【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
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