1、2019-2020学年陕西师西安市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（共10小题，每题3分，计30分）1（3分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，3）3（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与4（3分）下列四个数中最小的数是（）AB0.5CD05（3分）下列运算正确的是（）A5B2CD66（3分）如图所示，长方形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐
2、标是（）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）7（3分）若a216，2，则a+b的值是（）A12B12或4C12或4D12或48（3分）已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A0B1C1D（3）201910（3分）如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A3B10C9D9二、填空题（共计21分）11（3分）的倒数是 ，2的绝对值是
3、 12（3分）化简 ， ， 13（3分）若点A（a，2）B（3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a ，b 14（3分）已知M（2，3），N（a，3）且MN3，则点N的坐标是 15（3分）如图，数轴上点A表示数1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是 16（3分）若x、y都是实数，且y+2，那么xy的值是 17（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（1，4），经过点A的直线lx轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为 三、解答题（共计49分）18计算（1）（2）（3）（）（4）（
4、）2+（）（）（5）（6）19求下列各式中的x（1）4（x+1）21（2）（2x1）32720如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC三个顶点的坐标分别是A（1，5），B（2，1）C（3，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将ABC的三个顶点的横坐标乘以2，纵坐标不变，得到对应的A2，B2，C2；请画出A2B2C2（3）求ABC和A2B2C2的面积相比，即（直接写结果）SABC：S （直接写出结果）21已知a为5+的小数部分，b为5的小数部分（1）求a，b的值；（2）求b的值四、附加题（共计20分）22（1）如图，已知点A（4，4），一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边
5、分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF当AEF是直角三角形时，点E的坐标是 （2）已知实数x+y12，则+的最小值是 23如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，m）两点，且线段AB2，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求点B的坐标（2）在x轴上是否存在点Q，使QAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在坐标平面内有一点P（a，3），使得ABP的面积与正方形ABCD的面积相等，求a的值2019-2020学年陕西师西安市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题
6、3分，计30分）1（3分）下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数【解答】解：2，0，3，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数无理数有：，0.020020002，共3个故选：C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2（3分）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，3）【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象
7、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）根据各象限内点的坐标特征，对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、（1，2）位于第二象限，故本选项不符合题意；B、（1，2）位于第一象限，故本选项不符合题意；C、（2，1）位于第四象限，故本选项不符合题意；D、（1，3）位于第三象限，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、绝对值不同不是相
8、反数，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数4（3分）下列四个数中最小的数是（）AB0.5CD0【分析】在实数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数【解答】解：因为0.50故选：A【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法：“负数0正数，两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键5（3分）下列运算正确的是（）A5B2CD6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式5，不符合题意；B、原式2，不符
9、合题意；C、原式32，符合题意；D、原式3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图所示，长方形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标是（）A（3，3）B（2，3）C（4，3）D（4，3）【分析】根据点D的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同解答【解答】解：长方形ABCD中，A（4，1），C（0，3），点D的横坐标为4，纵坐标为3，点D的坐标为（4，3）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，根据图形确定点D的横坐标与纵坐标是解题的关键7（3分）若a216，2，则a+b的值是（）
10、A12B12或4C12或4D12或4【分析】根据a216，2，可得：a，b（2）3，据此分别求出a、b的值各是多少，再把它们相加，求出a+b的值是多少即可【解答】解：a216，2，a4，b（2）38，a4，b8，a+b4+812或a+b4+84故选：B【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是08（3分）已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值
11、，进而可以判断点C（m，n）所在的象限【解答】解：点A（3，2m1）在x轴上，2m10，即m；点B（n+1，4）在y轴上，n+10，即n1；点C（m，n）的坐标为（，1），即在第四象限故选：D【点评】本题要求学生牢记四个象限及坐标轴上点的坐标的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限9（3分）已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A0B1C1D（3）2019【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a12，b15，解得：a3，b4，则（a+b）20191故选：B【点
12、评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键10（3分）如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A3B10C9D9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PE+PDBE最小，而BE是直角CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度直角CBE中，BCE90，BC9，CECD3，
13、BE3故选：A【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键二、填空题（共计21分）11（3分）的倒数是，2的绝对值是2【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：4，4的倒数是，2的绝对值是2故答案为：，2【点评】此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆12（3分）化简10，【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：10，故答案为：10，【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法
14、则，本题属于基础题型13（3分）若点A（a，2）B（3，b）在第二、第四象限的角平分线上，则a2，b3【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数，由此就可以得到a，b的值【解答】解：点A（a，2）B（3，b）在第二、第四象限的角平分线上，a2，b3，故答案为：2，3【点评】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数14（3分）已知M（2，3），N（a，3）且MN3，则点N的坐标是（5，3）或（1，3）【分析】由勾股定理和两点间的距离公式得出方程，解方程即可【解答】解：M（2，3），N（a，3）且MN3，（2a）2
15、+（33）232，解得：a5或a1，点N的坐标是（5，3）或（1，3）；故答案为：（5，3）或（1，3）【点评】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式；由勾股定理和两点间的距离公式得出方程是解题的关键15（3分）如图，数轴上点A表示数1，点B表示数1，过数轴上的点B作BC垂直于数轴，若BC1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交正半轴于点P，则点P所表示的数是【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据ACAP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数【解答】解：CA，点P所表示的数为：故答案为：【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴
16、上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断16（3分）若x、y都是实数，且y+2，那么xy的值是4【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后计算即可得解【解答】解：根据题意得，12x0且2x10，解得x且x，x，y2，xy（）24故答案为：4【点评】本题考查了二次根式明确二次根式的被开方数是非负数是解题的关键17（3分）平面直角坐标系中，点A（2，3），B（1，4），经过点A的直线lx轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（1，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BCAC时BC最短【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BCA
17、C时BC最短A（2，3），B（1，4），ACx轴，BC7，C（1，3），故答案是：（1，3）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型三、解答题（共计49分）18计算（1）（2）（3）（）（4）（）2+（）（）（5）（6）【分析】（1）直接化简二次根式进而得出答案；（2）直接化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式进而化简得出答案；（5）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）2+460；（2）44；（3）（）36+3；（4
18、）（）2+（）（）3+22+5462；（5）4122；（6）2（2）2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键19求下列各式中的x（1）4（x+1）21（2）（2x1）327【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解：（1）方程4（x+1）21，整理得：（x+1）2，开方得：x+1，解得：x或x；（2）（2x1）327，开立方得：2x13，解得：x1【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC三个顶点的坐标分别是A（1
19、，5），B（2，1）C（3，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将ABC的三个顶点的横坐标乘以2，纵坐标不变，得到对应的A2，B2，C2；请画出A2B2C2（3）求ABC和A2B2C2的面积相比，即（直接写结果）SABC：S1：2（直接写出结果）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案；（2）直接得出对应点坐标进而得出答案；（3）分别得出三角形的面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）SABC242212143，S442424226，SABC：S1：2故答案为：1：2【点评】此题主要考查了
20、轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出三角形面积是解题关键21已知a为5+的小数部分，b为5的小数部分（1）求a，b的值；（2）求b的值【分析】（1）估算确定出a与b的值即可；（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）91316，34，即85+9；43，即152，5+的整数部分是8，小数部分是5+83；5的整数部分是1，小数部分是514，则a3，b4；（2）原式4+34+21【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键四、附加题（共计20分）22（1）如图，已知点A（4，4），一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连
21、接EF当AEF是直角三角形时，点E的坐标是（8，0）或（4，0）（2）已知实数x+y12，则+的最小值是13【分析】（1）当AFE90，可证明ADFFOE，则FOAD4，OEDFOD+FC8，从而可求得点E坐标，同理当AEF90时，也可求得点E坐标；（2）根据两点间的距离公式和轴对称解答即可【解答】解：（1）如图所示：当AFE90，AFD+OFE90，OEF+OFE90，AFDOEFAFE90，EAF45，AEF45EAF，AFEF，在ADF和FOE中，ADFFOE（AAS），FOAD4，OEDFOD+FO8，E（8，0）当AEF90时，同的方法得，OF8，OE4，E（4，0），综上所述，满足
22、条件的点E坐标为（8，0）或（4，0），故答案为：（8，0）或（4，0），（2）x+y12，y12x，原式，即可理解为x轴上的一点A（x，0）到B（0，2），C（12，3）的距离的最小值，即AB+AC的最小值，如图，作B关于x轴的对称点B，连接BC，与x轴的交点即为点A，此时AB+AC的最小值为BC的长度，B（0，2），B（0，2），BC13，的最小值为13，故答案为：13【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，m）两点，且线段AB2，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1
23、）求点B的坐标（2）在x轴上是否存在点Q，使QAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在坐标平面内有一点P（a，3），使得ABP的面积与正方形ABCD的面积相等，求a的值【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与AB的长，利用勾股定理求出OB的长即可；（2）存在，以AB为腰，有两种情况：分别以A、B为顶点作等腰三角形的顶角，根据AB2，结合图形可得Q的坐标；（3）作辅助线，构建高线PG，分两种情况：P在y轴的左侧和右侧，根据三角函数可得PH的长，从而得a的值【解答】解：（1）A（2，0），OA2，AB2，由勾股定理得：OB4，B（0，4）；
24、（2）分两种情况：以AB为腰，BAQ为顶角时，如图1，ABAQ2，Q1（22，0），Q2（22，0），以AB为腰，ABQ为顶角时，如图1，A与Q3关于y轴对称，Q3（2，0）；综上，点Q的坐标是（22，0）或（22，0）或（2，0），（3）分两种情况：当P在y轴的右边时，如图2，作直线l：y3，直线l交AB于H，交y轴于E，P（a，3），点P在直线l上，过P作PGAB于G，SABPS正方形ABCD，ABPGAB2，PG2AB4，lx轴，PHGOAB，sinPHGsinOAB，即，PH10，EHOA，即，EH，PE100.59.5，P（9.5，3）即a9.5；当点P在y轴的左侧时，如图3，同理可得PH10，P（10.5，3），a10.5，综上，a的值是9.5或10.5【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，坐标和图形的性质，三角形和正方形的面积，等腰三角形的判定，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握定理及性质是解本题的关键
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