2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）月考数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）下列式子：；，是二次根式的有（）ABCD2（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A3与B|3|与C|3|与3D3与3（3分）估计5的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间4（3分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE若AB4，BC3，则BD的值是（）AB1CD5（3分）如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A

2、不会B可能会C一定会D无法确定6（3分）已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A，B，C，D，7（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D18（3分）三个数的大小关系是（）ABCD9（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE1，若点P为对角线BD上的一个动点，则PAE周长的最小值是（）A3B4C5D610（3分）如图，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM等于（）A45B50C55D60二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11（3分）3是 的立方根，81的平方根是 12（3分）一个直角三角形的两条直角边长为6和8

3、，则它的斜边上的高是 13（3分）当x取 时，的值最小，最小值是 ；当x取 时，2的值最大，最大值是 14（3分）在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b3，c5，则ab的值为 15（3分）若一个正数的平方根是a+5和13a，则这个正数是 16（3分）当a 时，|a|2a17（3分）在RtABC，若CD是RtABC斜边AB上的高，AD3，CD4，则BC 18（3分）如图，在ABC中，B90，AB，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DEBC，则AE 三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19计算（1）（2019）0+（）1+|1|（2）4（）2+220求下列各式中x的值

4、：（1）9（x2）210（2）（2x+7）327四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21实数a，b在数轴上的位置如图所示化简：+22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）23如图，在四边形ABCD中，ADDC，DF是ADC的平分线，AFBC，连接AC，CF求证：CA是BCF的平分线24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于

5、点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由2019-2020学年陕西师大附中八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1（3分）下列式子：；，是二次根式的有（）ABCD【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式可得答案【解答】解：是二次根式的有；中被开方数小于0无意义，是三次根式故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数2（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A3与B|3|与C|3|与

6、3D3与【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可【解答】解：A、3的相反数是3，故A不符合题意；B、|3|3，3的相反数是3，故B不符合题意；C、|3|3，故C不符合题意；D、3，3的相反数是3，故D符合题意故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，先化简再判断是解题的关键3（3分）估计5的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【分析】直接得出的取值范围进而得出答案【解答】解：45，051故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键4（3分）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合

7、，设折痕为DE若AB4，BC3，则BD的值是（）AB1CD【分析】利用折叠的性质得出ADDC，设DBx，则AD4x，故DC4x，根据DB2+BC2DC2，列出方程即可解决问题【解答】解：连接DC，折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，ADDC，设DBx，则AD4x，故DC4x，DBC90，DB2+BC2DC2，即x2+32（4x）2，解得：x，BD故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型5（3分）如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折

8、断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A不会B可能会C一定会D无法确定【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答【解答】解：如图所示，AB10米，AC6米，根据勾股定理得，BC米9米故选：A【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6（3分）已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A，B，C，D，【分析】作出等边三角形一边上的高，利用60的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积【解答】解：如图作ADBC于点DABC为等边三角形，B60，ADABsin

9、Ba，边长为a的等边三角形的面积为aaa2，故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用60的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点7（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选：B【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键8（3分）三个数的大小关系是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小【

10、解答】解：这一组数据可化为、，272524，即25故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小9（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE1，若点P为对角线BD上的一个动点，则PAE周长的最小值是（）A3B4C5D6【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，四边形ABCD是正方形，OAOC，ACBD，即A和C关于BD对称，APCP，即AP+PECE，此时AP+PE的值最小，所以此时PAE周长的

11、值最小，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE1，ABC90，BE413，由勾股定理得：CE5，PAE的周长的最小值是AP+PE+AECE+AE5+16，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键10（3分）如图，在正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM等于（）A45B50C55D60【分析】过B作BFMN交AD于F，则AFBANM，根据正方形的性质得出AEBC90，ABBC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BFMNCE，证RtABFRtBCE，推出AFBECB即可【解答】解：过B作BFMN交AD于F，

12、则AFBANM，四边形ABCD是正方形，AEBC90，ABBC，ADBC，FNBM，BFMN，四边形BFNM是平行四边形，BFMN，CEMN，CEBF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），ABFMCE35，ANMAFB55，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11（3分）3是27的立方根，81的平方根是9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求【解答】解：3是27的立方根，81的平方根是9，故答案为：27；9【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟

13、练掌握各自的定义是解本题的关键12（3分）一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是4.8【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高【解答】解：直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：10，三角形的面积6824，设斜边上的高为x，则x1024，解得x4.8故答案为：4.8【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法13（3分）当x取5时，的值最小，最小值是0；当x取5时，2的值最大，最大值是2【分析】依据算术平方根的非负性可知当10+2x0时，的值最小，当5x0时，2的值最大【解答】

14、解：当10+2x0时，的值最小，解得x5，此时的最小值为0当5x0时，即x5时，0，此时2的值最大，最大值是2故答案为：5； 0； 5； 2【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键14（3分）在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b3，c5，则ab的值为10【分析】先根据勾股定理得出a2+b2c2，利用完全平方公式得到（a+b）22abc2，再将a+b3，c5代入即可求出ab的值【解答】解：在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，a2+b2c2，（a+b）22abc2，a+b3，c5，（3）22ab52，ab10故答案为10【点评】本

15、题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2也考查了完全平方公式以及代数式求值15（3分）若一个正数的平方根是a+5和13a，则这个正数是64【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：当a+5+13a0时，a3，a+58，这个正数为64，故答案为：64【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型16（3分）当a0时，|a|2a【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质化简判断即可【解答】解：当a0时，|a|a+（a）|2a|2a，故答案为：0【点评

16、】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键17（3分）在RtABC，若CD是RtABC斜边AB上的高，AD3，CD4，则BC【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可【解答】解：如图所示：CD是RtABC斜边CD上的高，CD2ADDB，则163BD故BD，可得ABAD+BD，BC2BDBA，BC，故答案为：【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项18（3分）如图，在ABC中，B90，AB，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DEB

17、C，则AE【分析】根据折叠的性质得到AECAED，根据垂直的定义得到BED90，根据平角的定义得到AEB45，推出ABE是等腰直角三角形，于是得到结论【解答】解：将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，AECAED，DEBC，BED90，AEC90+AEB，AEC+AEB180，AEB+90+AEB180，AEB45，B90，ABE是等腰直角三角形，AEAB，故答案为：【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19计算（1）（2019）0+（）1+|1|（2）4（）2+2【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数

18、幂和绝对值的意义计算；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式31+2+1+2；（2）原式2（3+2+2）+2252+445【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20求下列各式中x的值：（1）9（x2）210（2）（2x+7）327【分析】方程利用平方根、立方根定义计算即可求出x的值【解答】解：（1）方程整理得：（x2）2，开方得：x2，解得：x12，x21；（2）开立方得：2x+73，解得：x5【点评】此题考查了

19、立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21实数a，b在数轴上的位置如图所示化简：+【分析】利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案【解答】解：由数轴可得：a0，b0，a+10，b10，故原式a+b+a+1（b1）2【点评】此题主要考查了二次根式的化简与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键22如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）【分析】

20、分别根据勾股定理确定直角边画出即可【解答】解：如图所示：斜边，斜边，斜边2，斜边，斜边3【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键23如图，在四边形ABCD中，ADDC，DF是ADC的平分线，AFBC，连接AC，CF求证：CA是BCF的平分线【分析】根据SAS证明ADFCDF，再根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：DF是ADC的平分线，CDFADF又ADDC，DFDF，在ADF与CDF中，ADFCDF，AFCF，ACFCAFAFCB，CAFACB，ACFACB，即CA平分BCF【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，角平分线的理解和掌握

21、，关键是根据SAS证明ADFCDF24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据已知得出2+45+690，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF；（2）解：25，46，2+45+690，CE12，CF5，EF13，OCEF6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，ECF90，平行四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF90是解题关键