1、专题18 解直角三角形问题 专题知识回顾 一、勾股定理1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 4.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5.直角三角形的性质：(1)直角三角形的两锐角互余；(2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；(3)直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半；(4)直角三角形斜边上的中线
2、等于斜边的一半。6.直角三角形的判定：(1)有一个角等于90的三角形是直角三角形(2) 两锐角互余的三角形是直角三角形(3)两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形(4)有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形二、锐角三角函数1.各种锐角三角函数的定义（1）正弦：在ABC中，C=90把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作sinA （2）余弦：在ABC中，C=90，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做A的余弦，记作cosA （3）正切：在ABC中，C=90，把锐角A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作tanA 2. 特殊值的三角函数：sincostancot0010不存在304
3、511609010不存在0三、仰角、俯角、坡度概念1仰角：视线在水平线上方的角；2俯角：视线在水平线下方的角。 3坡度(坡比)：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。四、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系 （3）倒数关系 tanAtan(90A)=1（4）弦切关系 tanA=专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖北省鄂州市）如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，160，P点是直线l
4、上一点，当APB为直角三角形时，则BP 【例题2】（2019湖南长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）A30nmileB60nmileC120nmileD（30+30）nmile【例题3】（2019江苏连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处
5、以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764） 专题典型训练题 一、选择题1（2019渝北区）如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）A1，2B1，3，4C2，3，6D4，5，62（2019巴南区）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）A，B32，42，52CD0.3，0.4，0.53.（2019广西省贵港市）将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），若
6、，则重叠部分的面积为ABCD 4.（2019贵州省毕节市） 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）AB3CD55（2019南岸区）如图，在RtABC中，A90，C30，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED3，则AC的长为（）A3B3C6D96（2019西藏）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于（）A1BC2D27.（2019江苏苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（ ）
7、ABCD8.（2019湖南长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10二、填空题9.（2019贵州安顺）如图，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 10. （2019贵州省毕节市） 三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是 11. (2019海南)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺
8、时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连接EF,若AB3,AC2,且+B,则EF_.12.（2019黑龙江哈尔滨）如图将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC,其中点A与A是对应点,点B与B是对应点,点B落在边AC上,连接AB,若ACB=45,AC=3,BC=2,则AB的长为 13.（2019山东东营）已知等腰三角形的底角是30，腰长为2，则它的周长是_14.（2019浙江宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米（精确到1米，参考数据：
9、1.414，1.732）15.（2019海南省）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF 16（2019山东临沂）如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是 三、解答题17.（2019黑龙江省龙东地区）如图，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F，BHAB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H（1）如图所示，若ABC30，求证：DFBH BD；（2）如图所示，若ABC45，如图所示，若ABC60（点
10、M与点D重合），猜想线段DF，BH，BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明图图图18.（2019广西池河）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.73219. （2019湖南怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度20.（2019四川巴中）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右
11、侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）21.（2019湖北省荆门市）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC2（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC22.（2019广东深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45，再由D走到E处测量，DEAC，DE=500米，测得仰角为53，求隧道BC长.（sin53，cos53，tan53）.23.（2019湖北十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD3m，坝高AEDF6m，坡角45，30，求BC的长24. （2019湖南郴州）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：21.414，31.732，62.449）-2019-2020学年七年级数学上册同步精品课堂（沪科版）
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