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    2020年中考数学必考专题02 整式的运算(解析版)

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    2020年中考数学必考专题02 整式的运算(解析版)

    1、专题02 整式的运算 专题知识回顾 1同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方法则可以逆用:即 3积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。4同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。5零指数:任何不等于零的数的零次方等于1。即(a0)6负整数指数:任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即( a0,p是正整数)。7单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式

    2、。8单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。9多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。10平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。即 11完全平方和公式:两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,再加上这两个的积的2倍。即:(a+b)2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式:两个数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减上这两个的积的2倍。即:(a-b)2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。13单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同

    3、底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。14多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。15添括号法则:括号前面是+号,放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是号,放进括号里面的每一项都要变号。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019湖南衡阳)下列各式中,计算正确的是()A8a3b5abB(a2)3a5Ca8a4a2Da2aa3【答案】D【解析】A.8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.(a2)3a6,故选项B不合题意;C.a8a4a4,故选项C不符合题意;D.a2aa3

    4、,故选项D符合题意【例题2】(2019四川省雅安市)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算,后做减法,x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4,故答案为4【例题3】(2019泰州)若2a3b1,则代数式4a26ab+3b的值为()A1B1C2D3【答案】B【解析】4a26ab+3b2a(2a3b)+3b2a+3b(2a3b)1 专题典型训练题 一、选择题1.(2019贵州遵义)下列计算正确的是( ) (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)【答案】D【解析】选项A少了乘积的2倍,

    5、选项B少了负号,选项C不是同类项不能合并,选项D同底数幂的除法,底数不变指数相减。所以选D2(2019湖南怀化)单项式5ab的系数是()A5B5C2D2【答案】B.【解析】单项式5ab的系数是5,故选:B3(2019湖南株洲)下列各式中,与3x2y3是同类项的是()A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy5【答案】C【解析】A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误;B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误;C.x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确;D.y5与3x2y3是同类项,故本选项错误。4.(2019贵州黔西南州)如果3ab2m1与9abm+1是同类项,那么m等于()A2

    6、B1C1D0【答案】A【解析】根据题意,得:2m1m+1,解得m2故选:A5.(2019黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是( )A B C D【答案】D【解析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;2a+2a4a,A错误;a2a3a5,B错误;(2a2)38a6,C错误;故选D6(2019湖南娄底)下列运算正确的是()Ax2x3=x6 B(x3)3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6x3=x2【答案】B【解析】A.x2x3=x5,故原题计算错误;B.(x3)3=x9,故原题计算正确; C.x2+x2=2x2,故原题计算错误; D.x6x3=x3,故原题计算错误。7.(2

    7、019年广西柳州市)计算x(x21)=( )Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则,把单项式与多项式的每一项相乘,x(x21)= x3x,故选B8.(2019黑龙江省龙东地区) 下列各运算中,计算正确的是( )Aa22a23a4Bb10b2b5C(mn)2m2n2D(2x2)38x6【答案】D【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A,a22a23a3;对于B,b10b2b8;对于C,(mn)2m22mn+n2;对于D,(2x2)38x6.可见,A,B,C三个选项均错误,D正确,故选D.9. (2019四川省雅安市)下列计算中,正确的

    8、是( )Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简,A中应为2a4,不正确,B中应为a8,不正确,C中(a3)4a2=a12a2= a14 ,正确,D中(2x2y)36x3y2=8 x6y36x3y2= x3y,不正确,故选C10.(2019山东省聊城市)下列计算正确的是()Aa6+a62a12B22202332C(ab2)(2a2b)3a3b3Da3(a)5a12a20【答案】D 【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘

    9、方运算法则分别判断得出答案A.a6+a62a6,故此选项错误;B.2220232,故此选项错误;C.(ab2)(2a2b)3(ab2)(8a6b3)4a7b5,故此选项错误;D.a3(a)5a12a20,正确11. (2019山东省滨州市 3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为() A4B8C4D8【答案】D 【解析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再代入计算可得答案由8xmy与6x3yn的和是单项式,得m3,n1(m+n)3(3+1)364,64的平方根为812.(2019黄石)化简(9x3)2(x

    10、+1)的结果是()A2x2Bx+1C5x+3Dx3【答案】D【解析】原式3x12x2x3二、填空题13.(2019江苏常州)如果ab20,那么代数式12a2b的值是_【答案】5【解析】本题考查了整式的求值问题,将条件进行转化,然后利用整体代入的方法进行求值ab20,ab212a2b12(ab)1225,因此本题答案为514(2019湖南怀化)合并同类项:4a2+6a2a2 【答案】9a2【解析】原式(4+61)a29a215. (2019黑龙江大庆,)a5a3_.【答案】a2【解析】同底数幂的除法a5a3a53a216(2109湖南怀化)当a1,b3时,代数式2ab的值等于 【答案】5【解析】

    11、解:当a1,b3时,2ab2(1)3517. (2019黑龙江绥化)计算:(m3)2m4_.【答案】m2【解析】幂的乘方,同底数幂的除法(m3)2m4m6m4m2.18(2019湖南岳阳)已知x32,则代数式(x3)22(x3)+1的值为 【答案】1.【解析】解:x32,代数式(x3)22(x3)+1(x31)2(21)2119.(2019年广西柳州市) 计算:7x4x=_【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算,7x4x=3x,因此本题填3x3、 解答题20.(2019吉林长春) 先化简,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中【答案】见解析。【解析】本题主要考查了整式的混合运算,直

    12、接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1,当时,原式=8a+1=221.(2019吉林省)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时,原式=22(2019湖南张家界)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,

    13、a3,an,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示如:数列1,3,5,7,为等差数列,其中a11,a23,公差为d2根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5,10,15,的公差d为 ,第5项是 (2)如果一个数列a1,a2,a3,an,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到a2a1d,a3a2d,a4a3d,anan1d,所以a2a1+da3a2+d(a1+d)+da1+2d,a4a3+d(a1+2d)+da1+3d,由此,请你填空完成等差数列的通项公式:ana1+( )d(3)4041是不是等差数列5,7,9的项?如果是,是第几项?【答案】(1)5,25;(2)n1;(3)4041是等差数列5,7,9的项,它是此数列的第2019项【解析】(1)根据题意得,d1055;a315,a4a3+d15+520,a5a4+d20+525,故答案为:5;25(2)a2a1+da3a2+d(a1+d)+da1+2d,a4a3+d(a1+2d)+da1+3d,ana1+(n1)d故答案为:n1(3)根据题意得,等差数列5,7,9的项的通项公式为:an52(n1),则52(n1)4041,解之得:n20194041是等差数列5,7,9的项,它是此数列的第2019项


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