课时42 方案设计题

1、,课时42 方案设计题,夯实基本 知已知彼,方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思

2、想,课前预测你很棒,课前预测你很棒,热点看台 快速提升,热点一 设计测量方案问题 热点搜索 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等 典例分析1 (2013江苏宿迁)某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30(即PBA30)，长度为4 m(即PB4 m)，无障碍通道PA的倾斜角为15(即PAB15)求无障碍通道的长度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin150.21，cos150.98),热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提

3、升,热点看台 快速提升,热点二 设计优选方案问题 热点搜索 这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式(组)，通过不等式组的整数解来确定方案,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,解析 (1)先根据两种方案填表(2)根据甲、乙两商场的实际花费相同列方程求解(3)分情况讨论哪家商场的实际花费少 解 (1)在甲商场：271，0.9x10；在乙商场：278，0.95x2.5. (2)根据题意，有0.9x100.95x2.5，解得x150， 当x150时，

4、小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由0.9x10150， 由0.9x100.95x2.5，解得x150. 当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少,热点看台 快速提升,点对点训练 2. (2013贵州黔东南州)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部

5、分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点三 设计销售购买方案 热点搜索 在商品买卖中，蕴含着许多数学的学问在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智地分析通过计算不同的销售方案盈利情况，可以明白更多的道理近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题 典例分析3 (2012浙江湖州)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是223，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵 (1)求乙、丙两种树每棵各多

6、少元 (2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵 (3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵 解析 (1)根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 223，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格 (2)根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解 (3)根据购买三种树的总费用不大于(21000010120)元，列不等式求解 解 (1)甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 223，甲种树每棵200元，乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为200300(元) (2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵

7、，购买丙种树(10003x)棵，2002x200x300(10003x)210000.解得x300，购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵 (3)设购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1000y)棵，200(1000y)300y21000010120，解得y201.2，y为正整数，y201. 丙种树最多可以购买201棵,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2014贵州毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件 (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式 (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次,热点看台 快速提升,解：(1)y62(x1)955(x1)， 整理，得y10x2180x400. (2)由10x2180x4001120，化简，得x218x720. 配方，得(x9)29，解得x16，x212(不合题意，舍去) 所以，该产品为第6档次的产品,