1、,课时17 二次函数的应用,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 二次函数的最值 二次函数yax2bxc通过配方可得ya,其抛物线关于直线x_对称,顶点坐标为(_,_) (1)当a0时,抛物线开口向_,有最_(填“高”或“低”)点;当x_时,y有最_(填“大”或“小”)值,是_ (2)当a0时,抛物线开口向_,有最_(填“高”或“低”)点;当x_时,y有最_(填“大”或“小”)值,是_ 2. 用二次函数解决实际问题 应用二次函数解决实际问题的基本思路: (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 (3)用函数关系式表示它们之间的关系 (
2、4)用数学方法求解 (5)检验结果的合理性,课前预测你很棒,A,D,课前预测你很棒,B,课前预测你很棒,B,A,课前预测你很棒,A,热点看台 快速提升,热点一 最大利润、面积问题 热点搜索 解这类题目的一般步骤:(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值,典例分析1 (2013四川南充)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系: (1)求出y与x之间的函数关系式 (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式
3、;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点二 抛物线形建筑问题 热点搜索 求几何问题、几何图形与抛物线的有关计算,首先建立适当的坐标系,然后根据条件求出解析式把求线段长度的问题转化为用函数求y或x的值的问题 典例分析2 (2013四川南充)如图,二次函数yx2bx3b3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b2,2b25b1) (1)求这条抛物线的解析式 (2)M过A,B,C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标 (3)连接AM,DM,将A
4、MD绕点M顺时针旋转,两边MA,MD与x轴,y轴分别交于点E,F,若DMF为等腰三角形,求点E的坐标,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,点对点训练 2. (2013四川绵阳)如图,二次函数yax2bxc的图像的顶点C的坐标为(0,2),交x轴于A,B两点,其中A(1,0),直线l:xm(m1)与x轴交于D. (1)求二次函数的解析式和B的坐标 (2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P,D,B为顶点的三角形与以B,C,O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示) (3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如
5、果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,易错知识辨析 应用二次函数知识,求实际问题中最大值或最小值,一定要考虑取值是否在自变量的取值范围之内 易错题跟踪 如图所示,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x m,面积为S m2. (1)求S与x的函数关系式 (2)如果要围成面积为45 m2的花圃,AB的长是多少米? (3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由,热点看台 快速提升,