1、,课时1 实数的有关概念,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 有理数的意义 (1)数轴的三要素为_、_和_. 数轴上的点与_构成一一对应 (2)实数a的相反数为_. 若a，b互为相反数，则ab_ (3)非零实数a的倒数为_. 若a，b互为倒数，则ab_ (4)绝对值|a|. (5)科学记数法：把一个数表示成_的形式，其中110，n是整数 (6)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是_的数起，到_止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 温馨提示 a不一定表示负数，当a0时，a表示a的相反数，此时a是一个正数 由定
2、义可知，一个数的绝对值是数轴上的点到原点的距离，这说明有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a，总有|a|0. 绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，m，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若|a|b|，则ab或ab.,夯实基本 知已知彼,2. 数的开方 (1)任何正数a都有_个平方根，它们互为_正数正的平方根及0的平方根称为_，_没有平方根，0的算术平方根为_ (2)任何一个实数a都有立方根，记为_ (3)|a|. 3. 实数的分类：_和 _统称实数 温馨提示 对于实数的分类，利用比较多的是按正、负、零分类对于按正、负、零分类，在分类
3、讨论及探索性问题中应用最多,课前预测你很棒,1. (2014广东汕尾)2的倒数是( ) A. 2 B. C. D. 1 2. (2014广东珠海)的相反数是( ) A. 2 B. C. 2 D. 3. (2014河北)2是2的( ) A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 4. (2014重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 5. (2014湖南怀化)我国南海海域面积约为3500000 km2，用科学记数法表示正确的是( ) A. 3.5105 km2 B. 3.5106 km2 C. 3.
4、5107 km2 D. 3.5108 km2,c,B,B,A,B,热点看台 快速提升,热点一 绝对值 热点搜索 理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|的含义是：表示数a的点到原点的距离，因此|a|0. 可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值,典例分析1 (2013湖南娄底)|2013|的值是( ) A. B. C. 2013 D. 2013,解析 绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某点的数与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即|a|，常根据代数意义化简绝对值 2013 是负数，2013的相反数是201
5、3，|2013|2013，故选C.,热点看台 快速提升,点对点训练 1. (2012湖南衡阳)3的绝对值是( ) A. B. 3 C. 3 D. 2. 若(a1)2|b2|0，则ab_,c,-1,热点看台 快速提升,热点二 实数的概念 热点搜索 实数的概念及分类多在填空和选择中考查对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有、开方开不尽含有根式的数(如等)、无限不循环小数(如3.010010001)、用三角函数表示的(如cos30等)，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复
6、也不能遗漏 典例分析2 从实数，0，4中，挑选出的两个数都是无理数的为( ) A. ，0 B. ，4 C. ，4 D. ， 解析 本题对无理数的概念进行了考查判断一个数是否是无理数的条件就是看它是不是无限不循环小数；含有根式并且开方不能开尽，是分数，整数和分数统称为有理数，因此，0，4都是有理数，是属于常见的无理数故两个数都是无理数的为，.故本题选D.,热点看台 快速提升,点对点训练 3. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 把下列各数填入相应的大括号里 整数集： ； 有理数集： ； 无理数集： ,B,热点看台 快速提升,热
7、点三 相反数 热点搜索 当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“”即可如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当做一个整体用括号括起来，再在前面加上“”当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正 典例分析3 (2014江苏南通)4的相反数是( ) A. 4 B. 4 解析 本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握求相反数的方法求4的相反数，只需将负号换成正号，即可得到4的相反数4与4只有符号不同，绝对值相等，因此这两个数互为相反数故选A.,热点看台 快速提升,点对点训练 5. |6|的相反数是( ) 6
8、 B. 6,A,热点看台 快速提升,热点四 倒数 热点搜索 当求一个数的倒数时，用1去除以这个数如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数 典例分析4 的倒数是( ) A. 2010 B. 2010 解析 题目求的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将的分子分母互换以后是2010，因此选B.,热点看台 快速提升,B,A,热点看台 快速提升,热点五 科学记数法 热点搜索 把一个数写成a10n的形式(其中1|a|10，n为整数，这种计数方
9、法称为科学记数法)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数(2)确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)有效数字指的是从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字. 当数比较小时，如0.000021，a仍然要1a10，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里n5，因此0.0000212.1105. 典例分析5 (2013呼和浩特)用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米，将14000000用科学记
10、数法表示为( ) A. 14107 B. 1.4106 C. 1.4107 D. 0.14108 解析 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10n的形式(其中1|a|10，n为整数)，其方法是：(1)确定a，a是只有一位整数的数(2)确定n，当原数的绝对值10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零) 14000000的整数数位有8位，a1.4，n817.故选C.,热点看台 快速提升,点对点训练 8. (2014江西南昌)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为( ) A. 5.78103 B. 57.8103 C. 0.578104 D. 5.78104 9. (1)近似数7.20105的有效数字有_个. (2)近似数4.060102精确到_位,D,3,十分,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. 近似数、有效数字如0.030有2个有效数字，精确到千分位；3.14105有3个有效数字，精确到千位；3.14万有3个有效数字，精确到百位 2. 绝对值|x|2的解为x2；而|2|2，但少部分同学错误地写成|2|2. 3. 在已知中，以非负数a2，|a|，(a0)之和为零作为条件，解决有关问题,热点看台 快速提升,C,
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