1、2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）准线方程是y2的抛物线标准方程是（）Ax28yBx28yCy28xDy28x2（5分）双曲线y22x21的渐近线方程为（）Ay2xByxCyxDyx3（5分）若a，b为正实数，且a+b，则的最小值为（）A10B8C9D64（5分）已知在ABC中，ax，b2，B30，若三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2B0x2C2x2D2x45（5分）若等差数列an的首项为1，公差为1，等比数列bn的首项为1，公比为2，则数列an+bn的前8项和为（）A49B219C121D2916（5分）设
2、x，y满足不等式组，若zax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A（）B（）CD2，7（5分）“x2x60”的一个充分但不必要的条件是（）A2x3B0x3C3x2D3x38（5分）已知数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，an+12Sn，则下列关于an的论断中正确的是（）A一定是等差数列B一定是等比数列C可能是等差数列，但不会是等比数列D可能是等比数列，但不会是等差数列9（5分）若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角等于（）A30B120C150D6010（5分）已知向量（0，1，2），（2，0，1），以、为邻边的平行四边形的面
3、积（）ABC2D1二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）已知ABC的一个内角为120，并且三边长成公差为2的等差数列，则ABC的周长为 12（5分）焦距为2，短轴长为4，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 13（5分）已知向量（x，4，2），（2，x，3），若，则x 14（5分）设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an前n项和，若a12+a22a32+a42，S55，则an的值为 三、解答题（每小题10分，共50分）15（10分）设数列an满足4Snn（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn16（10分）已知ABC的内角A，B，C满足（
4、1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值17（10分）某种设备购置费为10万元，每年的设备管理费共计1万元，这种设备的维修费各年为：第一年1千元，第二年3千元，第三年5千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？18（10分）如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，ABAF2，ADC60，（1）求直线BF与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面FBD的距离19（10分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方
5、程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求k的值2018-2019学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）准线方程是y2的抛物线标准方程是（）Ax28yBx28yCy28xDy28x【分析】根据准线方程为y2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x22py（p0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x22py（p0），抛物线的准线方程为y2，2，p4，抛物线的标准方程为：x28y故选：A【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛
6、物线的简单性质属基础题2（5分）双曲线y22x21的渐近线方程为（）Ay2xByxCyxDyx【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可【解答】解：双曲线y22x21的渐近线方程为：yx故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题3（5分）若a，b为正实数，且a+b，则的最小值为（）A10B8C9D6【分析】由题意2（）（a+b）2（），利用基本不等式即可求解【解答】解：a，b为正实数，且a+b，则2（）（a+b）2（）9，当且仅当且a+b，即a，b时取等号，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，乘1法的应用是求解问题的关键4（5分）已知在A
7、BC中，ax，b2，B30，若三角形有两解，则x的取值范围是（）Ax2B0x2C2x2D2x4【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可【解答】解：由ACb2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A90时，圆与AB相切；当A30时交于B点，也就是只有一解，30A150，且A90，即 sinA1，由正弦定理以及asinBbsinA可得：ax4sinA，4sinA（2，4 ）x的取值范围是（2，4 ）故选：D【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（5
8、分）若等差数列an的首项为1，公差为1，等比数列bn的首项为1，公比为2，则数列an+bn的前8项和为（）A49B219C121D291【分析】运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：差数列an的首项为1，公差为1，等比数列bn的首项为1，公比为2，可得an1+n1n，bn（2）n1，则数列an+bn的前8项和为（a1+a2+a8）+（b1+b2+b8）8（1+8）+36+85121故选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于基础题6（5分）设x，y满足不等式组，若zax+y的最大值为2a+
9、4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A（）B（）CD2，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由约束条件作出可行域，解：由zax+y得yax+z，直线yax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），zax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线zax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a0，则yz，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率ka0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC2，即0a2，若a
10、0，则目标函数斜率ka0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC，即a0，综上a2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论，是中档题7（5分）“x2x60”的一个充分但不必要的条件是（）A2x3B0x3C3x2D3x3【分析】x2x60，解出不等式，根据充分但不必要的条件即可得出结论【解答】解：x2x60，解得，2x3“x2x60”的一个充分但不必要的条件是：0x3故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）已知数列an的前n项和
11、为Sn，对任意正整数n，an+12Sn，则下列关于an的论断中正确的是（）A一定是等差数列B一定是等比数列C可能是等差数列，但不会是等比数列D可能是等比数列，但不会是等差数列【分析】由题设条件可得Sn+13Sn，分类讨论即可得出结论【解答】解：由an+12Sn，得Sn+1Sn2Sn，即Sn+13Sn，当S10时，数列an为等差数列；当S10时，数列Sn为以S1为首项，3为公比的等比数列，则，综上，数列an可能是等差数列，但不会是等比数列故选：C【点评】本题考查数列通项与前n项和的关系，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题9（5分）若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平
12、面所成的角等于（）A30B120C150D60【分析】由已知条件知直线l的方向向量与平面的法向量小的夹角等于30，由此能求出直线l与平面所成的角的大小【解答】解：直线l的方向向量与平面的法向量大的夹角等于150，直线l的方向向量与平面的法向量小的夹角等于30直线l与平面所成的角等于60故选：D【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）已知向量（0，1，2），（2，0，1），以、为邻边的平行四边形的面积（）ABC2D1【分析】先求出cos，从而sin，由此能求出以、为邻边的平行四边形的面积【解答】解：向量（0，1，2），（2，0，1），cos，sin，以、为邻
13、边的平行四边形的面积：S2（）2以、为邻边的平行四边形的面积为故选：A【点评】本题考查平行四边形的面积的求法，考查空间向量的夹角与距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）已知ABC的一个内角为120，并且三边长成公差为2的等差数列，则ABC的周长为15【分析】设中项为a，则最短边为a2，最长边为a+2，根据余弦定理列方程求出a，即可得到三角形的周长【解答】解：设中项为a，则最短边为a2，最长边为a+2，则根据余弦定理（a+2）2a2+（a2）22a（a2）cos120，即2a210a0，所以a5，或者a0（舍），所以三角形ABC的周长为3+5
14、+715故答案为：15【点评】本题借助三角形的周长考查了等差数列的前n项和、余弦定理等本题属于基础题12（5分）焦距为2，短轴长为4，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为+1【分析】根据题意，分析可得b、c的值，结合椭圆的几何性质可得a的值，又由椭圆的焦点位置，分析可得答案【解答】解：根据题意，要求椭圆的焦距为2，短轴长为4，即2c2，2b4，则有c1，b2；则a2b2+c25，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为+1；故答案为：+1【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意焦距、短轴长的定义，属于基础题13（5分）已知向量（x，4，2），（2，x，3），若，则x1【分析】利用向量垂直的性质直接求解【
15、解答】解：向量（x，4，2），（2，x，3），2x+4x60，解得x1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）设数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an前n项和，若a12+a22a32+a42，S55，则an的值为2n5【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组，求出a13，d2，由此能求出an【解答】解：数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an前n项和，a12+a22a32+a42，S55，解得a13，d2，an3+（n1）22n5故答案为：2n5【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列
16、的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（每小题10分，共50分）15（10分）设数列an满足4Snn（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn【分析】（1）利用4an4Sn4Sn1，推出，然后验证即可（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解：（1）因为4Snn（n+1），所以当n2时，4Sn1n（n1），所以4an4Sn4Sn1n（n+1）n（n1）2n，即，当n1时，满足，所以（2）由（1）知，所以【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题16（10分）已知ABC的内角A，B，C满
17、足（1）求角A；（2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值【分析】（1）由正弦定理，余弦定理化简已知等式可求cosA的值，结合范围0A，可求A的值（2）由已知利用正弦定理可求a的值，根据余弦定理，基本不等式可求bc1，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由，可得，所以，又因为0A，所以（2）因为，所以3b2+c2+bc2bc+bc3bc，即bc1，所以（当且仅当bc时取等号）所以ABC的面积S的最大值为【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于
18、基础题17（10分）某种设备购置费为10万元，每年的设备管理费共计1万元，这种设备的维修费各年为：第一年1千元，第二年3千元，第三年5千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？【分析】设使用x年的年平均费用为y万元，得到函数的解析式，利用基本不等式转化求解最小值即可【解答】解：设使用x年的年平均费用为y万元，由已知得：由基本不等式知：，当且仅当，即x10时取“等号”，因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元【点评】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用，学生的计算能力，比较基础18（10分）如图，已知菱形ABCD和矩形
19、ACEF所在的平面互相垂直，ABAF2，ADC60，（1）求直线BF与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面FBD的距离【分析】以OD为x轴，OA为y轴，建立空间坐标系，（1）求出平面ABCD的法向量，通过空间向量的数量积求解直线BF与平面ABCD的夹角（2）求出平面FBD的法向量，利用空间向量的数量积求解点A到平面FBD的距离【解答】解：设ACBDO，以OD为x轴，OA为y轴，建立空间坐标系，（1）由已知得：A（0，1，0），C（0，1，0），F（0，1，2），易得平面ABCD的法向量为，即，所以直线BF与平面ABCD的夹角为（2）因为，设平面FBD的法向量为，令z1得，又因为，所以点A到平
20、面FBD的距离【点评】本题考查了线面角的求法和点到平面的距离，考查了运算求解能力和转化与化归能力，空间想象能力，属于中档题19（10分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点O，求k的值【分析】（1）由题意离心率可得a与b的关系，结合隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x4），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系结合向量数量积为0列式求解k的值【解答】解：（1）由题意知，即，又双曲线的焦点坐标为，a24，b23故椭圆的方程为；（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x4），由，得：（4k2+3）x232k2x+64k2120由（32k2）24（4k2+3）（64k212）0，得：k2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，4k2+16k2，解得，满足条件k2故【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题
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