1、2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(文科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列an中,若a5+a716,则a6()A4B6C8D102(5分)命题”的否定是()ABCD3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有()APQBPQCPQDPQ4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b5(5分)已知函数f(x)在xx0处的导数为2,则()A2B2C1D16(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4
2、BCD7(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,则S4()A31B15C8D78(5分)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A(16,0)B(16,0C(,0)D(8,8)9(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则关于f(x)的结论正确的是()A在区间(2,2)上为减函数B在x2处取得极小值C在区间(,2),(2,+)上为增函数D在x0处取得极大值10(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q均为假命题C若pq为假命题,则Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不
3、共线”的否命题是真命题11(5分)“3m4”是“方程表示椭圆”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12(5分)已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且双曲线C的渐近线与圆(x2)2+y23相切,则双曲线C的离心率为()A1BC2D3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)在ABC中,AB4,AC3,A60,则ABC的面积为 14(5分)曲线yex(1+cosx)在点(0,2)处的切线方程为 15(5分)若a0,b0,且a+b1,则+的最小值为 16(5分)已知函数f(x)ex+aax(a0)的定义域为(1,+),若f(x)0在(1,+)上恒成立,则a的取
4、值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列函数的导数()ysinx+x()18(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2c2ab()求角C的大小()若4csinA+bsinC0,且a1,求ABC的面积19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a36,S420(1)求an;(2)若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值20(12分)已知抛物线C:x24y,过点P(1,0)作直线l()若直线l的斜率存在,且与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程()若直线l过抛物线C的焦点F,且交抛物线
5、C于A,B两点,求弦长|AB|21(12分)已知函数f(x)ex(x+1)(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数g(x)f(x)3exm有两个零点,求实数m的取值范围22(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切()求椭圆C的方程()如图,过定点P(2,0)的直线l交椭圆C于不同的两点A,B,连接AF并延长交椭圆C于点M,设直线AF,BF的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每
6、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列an中,若a5+a716,则a6()A4B6C8D10【分析】根据等差中项的性质可得a5+a72a616,即可得到结论【解答】解:依题意,数列an是等差数列,所以a5+a72a616,解得a68故选:C【点评】本题考查了等差中项的性质,属于基础题2(5分)命题”的否定是()ABCD【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则命题”的否定是:故选:B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(5分)设P2a(a2)+3,Q(a1)(a3),aR,则有()APQBPQCPQDPQ【分析】作差即
7、可得出PQa20,从而得出P,Q的大小关系【解答】解:PQ2a(a2)+3(a1)(a3)a20,PQ故选:A【点评】本题考查了作差比较实数大小的方法,清楚a20,考查了计算能力,属于基础题4(5分)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()AacbcB(ab)c20CD2a2b【分析】根据不等式的基本性质,结合特殊值,可判断选项正误【解答】解:a,b,cR且ab,取c0,可排除A,B;取a1,b1可排除C由不等式的性质知当ab时,2a2b,故D正确故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题5(5分)已知函数f(x)在xx0处的导数为2,则()A2B2C1D1【分析】根据题
8、意,由极限的性质可得的值,结合导数的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,f(x0),又由函数f(x)在xx0处的导数为2,即f(x0)2,故1;故选:C【点评】本题考查函数导数的定义,涉及极限的性质,属于基础题6(5分)若抛物线xmy2的焦点到准线的距离为2,则m()A4BCD【分析】抛物线方程化为标准方程,由焦点到准线的距离为p,从而得到结果【解答】解:抛物线xmy2,y2x的焦点到准线的距离为p,由标准方程可得|2,解得m,故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,判断焦点到准线的距离为p是解题的关键7(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,则S
9、4()A31B15C8D7【分析】利用等比数列的通项公式求出公比q2,由此能求出S4【解答】解:等比数列an的前n项和为Sn,a42a3,a11,q32q2,解得q2,S415故选:B【点评】本题考查等差数列的前4项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A(16,0)B(16,0C(,0)D(8,8)【分析】根据一元二次不等式的解集为R,0,列不等式求出a的取值范围【解答】解:不等式4x2+ax+40的解集为R,a24440,解得8a8,实数a的取值范围是(8,8)故选:D【点评】本题考查了一元
10、二次不等式的解法与应用问题,是基础题9(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则关于f(x)的结论正确的是()A在区间(2,2)上为减函数B在x2处取得极小值C在区间(,2),(2,+)上为增函数D在x0处取得极大值【分析】结合图象求出函数的单调区间和极值点即可【解答】解:由图象得:f(x)在(,2)递减,在(2,2)递增,在(2,+)递减,故f(x)在x2取极小值,在x2取极大值,故选:B【点评】本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的应用以及数形结合思想,是一道常规题10(5分)下列说法中正确的是()A命题”若xy,则x2y2”的逆命题为真命题B若pq为假命题,则p,q
11、均为假命题C若pq为假命题,则Pq为真命题D命题”若两个平面向量,满足|,则,不共线”的否命题是真命题【分析】A中,利用四种命题的的真假判断即可B、C中,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题;D中,写出该命题的否命题,再判断它的真假性【解答】解:对于A,命题“若xy,则x2y2”的逆命题是:为真命题若x2y2,则xy;因为yx也成立所以A不正确;对于B,命题“pq”为假命题时,p、q至少有一个为假命题,所以B错误;C错误;对于D,“平面向量,满足|,则,不共线的否命题是若“平面向量,满足|,则,共线;由|cos知:|,一定有|,cos1,所以,共线,D正确故选:D【点评】本题考查了
12、命题的真假性判断问题,也考查了推理与判断能力,是基础题11(5分)“3m4”是“方程表示椭圆”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【分析】求出方程表示椭圆的m的取值范围,然后结合充分必要条件的判定得答案【解答】解:方程表示椭圆,即3m4且m由3m4,不能得到方程表示椭圆;反之成立则“3m4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查椭圆的标准方程及其应用,考查充分必要条件的判定,是基础题12(5分)已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且双曲线C的渐近线与圆(x2)2+y23相切,则双曲线C的离心率为()A1BC2D3【分析】利用椭圆方程求出焦点,推出a2+b
13、24,求出双曲线的渐近线方程,利用圆的圆心到直线的距离与半径的关系,转化求解即可【解答】解:椭圆的焦点为I(2,0),所以c2,所以a2+b24双曲线的渐近线方程为aybx0,由双曲线C的渐近线与圆(x2)2+y23相切,得,可得ba,带入a2+b24得a1离心率,故选:C【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用,圆的方程的应用,考查分析问题解决问题的能力,是中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)在ABC中,AB4,AC3,A60,则ABC的面积为3【分析】利用ABC的面积计算公式即可得出【解答】解:ABC的面积S43sin603故答案为:3【点评】本题考查
14、了三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题14(5分)曲线yex(1+cosx)在点(0,2)处的切线方程为y2x+2【分析】求出原函数的导函数,得到函数在x0处的导数,再由直线方程的斜截式得答案【解答】解:由yex(1+cosx),得yex(1+cosx)exsinx(1+cosxsinx)exy|x02,则曲线yex(1+cosx)在点(0,2)处的切线方程为y2x+2故答案为:y2x+2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,关键是熟记基本初等函数的导函数,是基础题15(5分)若a0,b0,且a+b1,则+的最小值为16【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性
15、质即可得出【解答】解:a0,b0,且a+b1,+(a+b)10+16,当且仅当b3a时取等号+的最小值是16故答案为:16【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题16(5分)已知函数f(x)ex+aax(a0)的定义域为(1,+),若f(x)0在(1,+)上恒成立,则a的取值范围为(0,e2)【分析】依题意,恒成立,构造函数,再求函数的最小值即可得到答案【解答】解:令ex+aax0,则恒成立,设,则,令g(x)0,解得x2;令g(x)0,解得1x2,故函数g(x)在x2处取得最小值,最小值为g(2)e2,故0ae2故答案为:(0,e2)【点评】本题考查不等式恒成立求参数的取值
16、范围,考查利用导数研究函数的最值,考查分离参数法及逻辑推理能力,属于基础题三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求下列函数的导数()ysinx+x()【分析】根据导数的运算法则进行求导即可【解答】解:()函数的导数的y(sinx)+xcosx+1()函数的导数y【点评】本题主要考查导数的计算,结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键比较基础18(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2c2ab()求角C的大小()若4csinA+bsinC0,且a1,求ABC的面积【分析】()由已知利用余弦定理可得cosC的值
17、,结合范围C(0,),可求C的值()由正弦定理化简已知等式可得4ab,进而可求a,b的值,根据三角形的面积公式即可求解【解答】解:()a2+b2c2ab由余弦定理可得cosC,又C(0,),C()4csinA+bsinC0,由正弦定理可得4acbc,c0,b4a,又a1,b4,SABCabsinC【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a36,S420(1)求an;(2)若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值【分析】(1)设出等差数列an的公差为d,根据等差数列
18、通项公式和前n项和公式列出方程,解得答案;(2)根据等比中项定义,列出方程,再结合k是正整数,解出k的值【解答】解:(1)设公差为d,则a3a1+2d6,解得,a12,d2,所以:an2+(n1)22n(2)因为 又a1,ak,Sk+2成等比数列,所以2(k+2)(k+3)(2k)2,化简得:k25k60解得:k6或k1,又kN*,k6【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式,考查了等差数列前n项和,做题时注意k是正整数是中档题20(12分)已知抛物线C:x24y,过点P(1,0)作直线l()若直线l的斜率存在,且与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程()若直线l过抛物线C的焦点F,且
19、交抛物线C于A,B两点,求弦长|AB|【分析】()设出直线方程,与抛物线方程联立,由只有一个公共点,可知0,由此得解;()可得直线方程yx+1,与抛物线方程联立,利用根与系数的关系及抛物线的性质即可求得弦长【解答】解:()设直线l的方程为yk(x1),联立,消去y得,x24kx+4k0,则16k216k0,解得k0或k1,故直线l的方程为y0或yx1;()抛物线C的焦点为F(0,1),则直线l的方程为yx+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去x得,y26y+10,则y1+y26,故|AB|y1+y2+p8【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查运算求解能力,属于基础题21(
20、12分)已知函数f(x)ex(x+1)(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数g(x)f(x)3exm有两个零点,求实数m的取值范围【分析】(1)极值点就是导数等于零的解,且在解的左右两边区间的导数符号异号时才是极值点,进而求出极值(2)函数两个零点分离m等于另一个函数,转化为两个函数有两个交点问题求出函数的极值,并且得到函数的单调性,画出简图求出2个交点时的m的范围【解答】解:(1)则f(x)ex(x+2),令f(x)0,得x2当x2时,f(x)0,f(x)为减函数;当x2时,f(x)0,f(x)为增函数;所以f(x)的极小值为f(2)e2,无极大值;(2)g(x)f(x)3exmex(x2
21、)m,函数g(x)ex(x2)m有两个零点,相当于曲线u(x)ex(x2)与直线ym有两个交点u(x)ex(x2)+exex(x1),令u(x)0得x1当x(,1)时,u(x)0u(x)在(,1)单调递减,当x(1,+)时,u(x)0u(x)在(1,+)单调递增,x1时,u(x)取得极小值u(1)e,又x+时,u(x)+;x2时,u(x)0,em0【点评】本题考查函数的极值定义,以及函数的零点问题转化成函数的交点问题属于中难度题22(12分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切()求椭圆C的方程()如图,过定点P(2,0)的直
22、线l交椭圆C于不同的两点A,B,连接AF并延长交椭圆C于点M,设直线AF,BF的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值【分析】()依题意,由点到直线的距离可求得b1,再根据离心率为,可求得,进而得到椭圆方程;()设出直线方程与椭圆方程联立,然后再化简k1+k2即可得证【解答】解:()依题意,可设圆O的方程为x2+y2b2,圆O与直线xy0相切,a2c21,由解得,椭圆C的方程为;()证明:依题意,可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x2),代入中,整理得,(1+2k2)x28k2x+8k220,直线l与椭圆C有两个不同的交点,0,即2k210,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,F(1,0),即k1+k2为定值【点评】本题主要考查直线与椭圆的综合运用,考查圆锥曲线中的定值问题,考查逻辑推理能力及运算求解能力,属于中档题