1、2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）命题“若x（x1）0，则x0或x1”的否命题为（）A若x（x1）0，则x0或x1B若x（x1）0，则x0且x1C若x0或x1，则x（x1）0D若x0且x1，则x（x1）02（5分）“k0”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支4（5分）若不等式ax2+4ax+80恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0（2，
2、+）B（，0）（2，+）C（0，2）D0，2）5（5分）已知空间向量（3，1，1），（x，3，6），且，则x（）A3B1C1D36（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2S4a4S2，则（）A1B1C2019D20197（5分）已知a0，b0，直线ax+by1被圆（x1）2+（y3）29所截得弦长为6，则+的最小值为（）A4B3C2D18（5分）已知点F1，F2分别是椭圆+1的左、右焦点，点P在此椭圆上，F1PF260，则PF1F2的面积等于（）AB3C6D99（5分）不等式0的解集为（，2（1，3，则b+c（）A2B2C1D110（5分）从M（0，2，1）出发的光线，经平面xOy反射
3、后到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（）A3B4CD3二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）过点（0，2）且与直线y2相切的圆的圆心的轨迹方程是 12（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数zx+3y的取值范围为 13（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c+b（sinAcosA）0，c，a1，则b 14（5分）在空间直角坐标系中，点P（0，0，1）为平面ABC外一点，其中A（1，1，0），B（0，2，3），若平面ABC的一个法向量为（1，m，1），则点P到平面ABC的距离为 三、解答题（每小题10分，共50分）15（10分）命题p：方程x24x+m0有
4、实数解，命题q：方程+1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题pq为真，求m的取值范围16（10分）设数列an的前n项和为Sn，且满足an+12an+1，a11（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）若bnlog2（an+1），求数列bn的前n项和Tn17（10分）在ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，且SABC，cosBcosC（1）求角A；（2）若a3，求ABC的周长18（10分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA14，AB2，点M是BC的中点（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的
5、正弦值19（10分）已知椭圆E：+1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）命题“若x（x1）0，则x0或x1”的否命题为（）A若x（x1）0，则x0或x1B若x（x1）0，则x0且x1C若x0或x1，则x（x1）0D若x0且x1，则x（x1）0【分析】命题的否命题是把原命题的条件和结论都否定【解答】解：命题“
6、若x（x1）0，则x0或x1”的否命题为“若x（x1）0，则x0且x1”故选：B【点评】本题考查命题的否命题，属于基础题2（5分）“k0”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程1表示双曲线k0即可判断出结论【解答】解：方程1表示双曲线k0k0”是“方程1表示双曲线”的充要条件故选：C【点评】本题考查了双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）已知M（3，0），N（3，0），|PM|PN|4，则动点P的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支【分析】先计算|MN|，从而有|PM
7、|PN|4，通过双曲线的定义判断，即可确定点P的轨迹【解答】解：由题意，|MN|3+36，|PM|PN|46，|PM|PN|4|MN|点P的轨迹是双曲线的右支故选：B【点评】本题的考点是轨迹方程，考查动点到两个定点间的距离为定值，很容易出错的地方是认为轨迹为双曲线的定义的应用4（5分）若不等式ax2+4ax+80恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0（2，+）B（，0）（2，+）C（0，2）D0，2）【分析】若不等式ax2+4ax+80恒成立，对a分a0与a0两类讨论即可【解答】解：若不等式ax2+4ax+80恒成立，则当a0时，80恒成立，符合题意；当a0时，解得：0a2；综上所述，0a2
8、故选：D【点评】本题考查函数恒成立问题，对a分a0与a0两类讨论是关键，属于基础题5（5分）已知空间向量（3，1，1），（x，3，6），且，则x（）A3B1C1D3【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：空间向量（3，1，1），（x，3，6），且，3x360，解得x3故选：D【点评】本题考查实数值的求法，考查向理垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2S4a4S2，则（）A1B1C2019D2019【分析】由已知结合等比数列的通项公式及求和公式进行化简可求q，进而可求【解答】解：等比数列an中a2S4a4S2，可知q1，整理可得，
9、q21，则q20181故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7（5分）已知a0，b0，直线ax+by1被圆（x1）2+（y3）29所截得弦长为6，则+的最小值为（）A4B3C2D1【分析】由已知可得a+3b1，又a0，b0，则+（+）（a+3b），展开后利用基本不等式求最值【解答】解：由圆（x1）2+（y3）29，得圆心坐标为（1，3），半径为3，直线ax+by1被圆（x1）2+（y3）29所截得弦长为6，a+3b1，又a0，b0，+（+）（a+3b）2+当且仅当，即a3b时上式取等号+的最小值为4故选：A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，训练
10、了利用基本不等式求最值，是中档题8（5分）已知点F1，F2分别是椭圆+1的左、右焦点，点P在此椭圆上，F1PF260，则PF1F2的面积等于（）AB3C6D9【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，求出a、b的值，由椭圆的几何性质可得c的值，则有|F1F2|2c，由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|2a，结合余弦定理计算可得|MF1|MF2|的值，由余弦定理分析可得答案【解答】解：由椭圆+1可得：a225，b29，c2a2b216即|F1F2|2c8，若P在此椭圆上，且F1PF260，则|PF1|+|PF2|2a10，cosF1PF2，解可得|PF1|PF2|12，则MF1F2的面积S
11、|PF1|PF2|sin603，故选：B【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及余弦定理、正弦定理的应用，关键是运用余弦定理分析得到|PF1|PF2|的值9（5分）不等式0的解集为（，2（1，3，则b+c（）A2B2C1D1【分析】化简分式不等式，再根据其解集，求得b、c的值，可得b+c的值【解答】解：不等式0，即 ，它的解集为（，2（1，3，2和3一个为b，另一个为c，a1，则b+c2+31，故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题10（5分）从M（0，2，1）出发的光线，经平面xOy反射后到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（）A3B4CD3【分析】从M（0，2，1）出
12、发的光线，经平面xOy反射后的点为P（0，2，1），由此能求出光线所行走的路程【解答】解：从M（0，2，1）出发的光线，经平面xOy反射后的点为P（0，2，1），经平面xOy反射后到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为：3故选：A【点评】本题考查光线所行走的路程的求法，考查空间中两点间距离公式、对称等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（每小题5分，共20分）11（5分）过点（0，2）且与直线y2相切的圆的圆心的轨迹方程是x28y【分析】先设出动圆圆心的坐标，根据题意可知圆心到定点（0，2）到直线y2的距离都等于半径，进而利用抛物线的定义可求得x和y的关系式【解答】解：设动圆圆
13、心坐标为（x，y）动圆过定点（0，2）且与直线y2相切，圆心到定点（0，2）到直线y2的距离都等于半径，根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x28y故答案为：x28y【点评】本题考查轨迹方程，利用抛物线的定义来求轨迹方程是关键，是中档题12（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数zx+3y的取值范围为6，6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数zx+3y为yx+z，由图可知，当直线yx+z过B（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6；当直线yx+z过A（0
14、，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6；故目标函数zx+3y的取值范围为：6，6故答案为：6，6【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题13（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c+b（sinAcosA）0，c，a1，则b【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简可得tanB1，可求B，进而由已知利用余弦定理即可解得b的值【解答】解：c+b（sinAcosA）0，c+bsinAbcosA，由正弦定理可得sinC+sinBsinAsinBcosA，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，sinAcosB+co
15、sAsinB+sinBsinAsinBcosA，可得sinAcosBsinBsinA，A，B（0，），sinA0，cosBsinB，可得tanB1，B，c，a1，由余弦定理可得b故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题14（5分）在空间直角坐标系中，点P（0，0，1）为平面ABC外一点，其中A（1，1，0），B（0，2，3），若平面ABC的一个法向量为（1，m，1），则点P到平面ABC的距离为【分析】由已知求得m，可得平面ABC的法向量，再求出，然后利用向量求距离公式求解【解答】解：A（1，1，0），B（0，2，3）
16、，而（1，m，1）为平面ABC的一个法向量，1+m+30，即m2平面ABC的一个法向量为，又P（0，0，1），点P到平面ABC的距离为d故答案为：【点评】本题考查空间点线面距离公式的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题三、解答题（每小题10分，共50分）15（10分）命题p：方程x24x+m0有实数解，命题q：方程+1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题p为真，求m的取值范围；（2）若命题pq为真，求m的取值范围【分析】（1）根据命题p为真即可得出方程x24x+m0有实数解，从而得出0，进而得出m4；（2）根据q为真可得出，从而可解出m的范围，然后根据命题pq为真即可得出m的取值范围【解
17、答】解：（1）若命题p为真，则x24x+m0有实数解，164m0，解得m4，m的取值范围为（，4；（2）椭圆焦点在x轴上，解得3m6，pq为真，3m6且m4，m的取值范围为（3，4【点评】本题考查了一元二次方程有实数解的充要条件，椭圆的标准方程，pq为真时，p，q的真假的情况，考查了计算和推理能力，属于基础题16（10分）设数列an的前n项和为Sn，且满足an+12an+1，a11（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）若bnlog2（an+1），求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）直接利用关系式的变换求出数列为等比数列（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出结果【解答
18、】解：（1）证明：an+12an+1，a11an+1+12（an+1），a1+12所以数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，则bnlog2（an+1）n2n所以得：，整理得：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17（10分）在ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C的对边，且SABC，cosBcosC（1）求角A；（2）若a3，求ABC的周长【分析】（1）由已知结合三角形的面积公式进行化简，然后结合正弦定理可求sinBsinC，再由cos（B+C）cosBcosCsin
19、BsinC，代入可求B+C，进而可求A，（2）由正弦定理，可得b2sinB，c2sinC，结合已知及余弦定理可求b+c，进而可求三角形的周长【解答】解：（1）由题意得SABCbcsinA，所以sinA，所以，故sinBsinC，又cos（B+C）cosBcosCsinBsinC，所以B+C，A，（2）由正弦定理，得2，则b2sinB，c2sinC，所以bc12sinBsinC8，又a2b2+c22bccosA（b+c）23bc9，所以（b+c）233即b+c，所以ABC的周长为3+【点评】本题综合考查了正弦定理，余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题18（10分）如图，在正四棱柱
20、ABCDA1B1C1D1中，AA14，AB2，点M是BC的中点（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线AC1与DM所成角的余弦值（2）先求出（2，2，4），平面A1DM的法向量（0，0，1），由此利用向量法能求出直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值【解答】解：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz因为M（1，2，0），C1（0，2，4），D（0，0，0），
21、M（1，2，0），（2，2，4），（1，2，0），设异面直线AC1与DM所成角为，所以cos，所以异面直线AC1与DM所成角的余弦值为（2）（2，0，4），设平面A1DM的一个法向量为（x，y，z）则，得，取y1，得x2，z1，故平面A1DM的一个法向量为（2，1，1）于是cos，所以直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值为【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程想，是中档题19（10分）已知椭圆E：+1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c
22、（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y24b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b23，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc0，则原点到直线的距离为dc，即为a2b，e；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y24b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|，易知AB与x轴不垂直，记其方程为yk（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2x1x2，由M为AB的中点，可得x1+x24，得4，解得k，从而x1x282b2，于是|AB|x1x2|，解得b23，则有椭圆E的方程为+1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题
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