1、2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（理科）一选择题（每小题5分，共计60分）1（5分）已知ab，且ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2B2a2bCa|b|D2（5分）不等式表示的平面区域是一个（）A三角形B直角三角形C梯形D矩形3（5分）在ABC中，若a2bsinA，则B为（）ABC或D或4（5分）已知数列an满足an+1an+2n，a11，则a15（）A111B211C311D4115（5分）不等式的解集是（）A（1，1）B（，1）0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）6（5分）已知abc分别是ABC的内角A、B、C的对边，若cbcosA，则AB
2、C的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形7（5分）已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为（）A4B5C6D78（5分）ABC中，则A（）ABCD9（5分）算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A8岁B11岁C20岁D35岁10（5分）在AB
3、C中，ax，b2，B，若三角形有两解，则x的取值范围为（）A（2，+）B（0，2）C（2，2）D（2，2）11（5分）已知实数x，y满足约束条件，则sin（xy）的取值范围为（）A1，1BC0，1D12（5分）已知各项都是正数的等比数列an满足a7a6+2a5，存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，BC1，AC5，则AB 14（5分）等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项15（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依
4、次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 16（5分）已知x2ax+20在x3，3上恒成立，则实数a的取值范围是 三.解答题17（17分）解关于x的不等式：18（17分）已知非零数列an满足an+13an（nN*），且a1，a2的等差中项为6（1）求数列an的通项公式；（2）若bn2log3an，求+取值范围19（
5、18分）在ABC中，ACB90，点D，E分别在线段BC，AB上，ACBC3BD6，EDC60（1）求BE的值；（2）求cosCED的值20（18分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共计60分）1（5分）已知ab，且ab0，则下列不等式正确的是（）Aa2b2B2a2bCa|b|D【分析】可取a1，b2，计算可判断A，C，D；由指数函数的单调性可判断B【解答】解：ab，且ab0，可取
6、a1，b2，可得a2b2，故A错误；由y2x为增函数，可得2a2b，故B正确；可取a1，b2，可得|a|b|，故C错误；由a1，b2，可得，故D错误故选：B【点评】本题考查不等式的性质，考查取特殊值法和函数的单调性，属于基础题2（5分）不等式表示的平面区域是一个（）A三角形B直角三角形C梯形D矩形【分析】把原不等式组等价转化为两个不等式组，分别画出每一个不等式所表示的平面区域，然后取并【解答】解：不等式或，以上不等式组表示的平面区域如图，不等式组中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形OABC故选：C【点评】本题考查了二元一次不等式（组）与
7、平面区域，考查了数学转化思想，解答此题的关键是掌握利用代特殊点法画出二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题3（5分）在ABC中，若a2bsinA，则B为（）ABC或D或【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：在ABC中，a2bsinA，由正弦定理化简得：sinA2sinBsinA，sinA0，sinB，则B或，故选：D【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4（5分）已知数列an满足an+1an+2n，a11，则a15（）A111B211C311D411【分析】首先利用递推关系式求出数列的通
8、项公式，进一步求出结果【解答】解：数列an满足an+1an+2n，则anan12（n1），an1an22（n2），a3a222，a2a121所以ana12（1+2+3+n1），所以an2（1+2+3+n）2n+1，则故选：B【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型5（5分）不等式的解集是（）A（1，1）B（，1）0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【分析】由可得，然后通分化简后，即可求解不等式【解答】解：由可得，即，解不等式可得x|1x1故选：A【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，
9、属于基础试题6（5分）已知abc分别是ABC的内角A、B、C的对边，若cbcosA，则ABC的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【分析】已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sinAcosB0，根据sinA不为0得到cosB0，进而可得B为钝角，即可得解【解答】解：cbcosA，利用正弦定理化简得：sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinBsinBcosA，整理得：sinAcosB0，sinA0，cosB0B（0，），B为钝角，三角形ABC为钝角三角形故选：A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式
10、，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题7（5分）已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn1的n的最小值为（）A4B5C6D7【分析】可解得a31，a21，a41；而T5a351，T6（a3a4）31，从而解得【解答】解：a2a4a3a32，a31；a21，a41等比数列an是各项均为正数的递增数列，且T5a351，T6（a3a4）31，使得Tn1的n的最小值为6，故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的应用及判断，同时考查了学生的化简运算能力8（5分）ABC中，则A（）ABCD【分析】根据平面向量的数量积和面积公式，即可求出tanA与A的值
11、【解答】解：如图所示，ABC中，即|cos（A）2，|sinA，由得，tanA，且A（0，），所以A故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积与三角形面积计算问题，是基础题9（5分）算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A8岁B11岁C20岁D35岁【分析】设这位公公9个儿子的年龄从小到大成等差数列，设年龄最小的儿子年龄为a
12、1，则公差为d3，再利用S9207，求得a1的值，可得结论【解答】解：设这位公公9个儿子的年龄从小到大成等差数列，设年龄最小的儿子年龄为a1，则公差为d3，由题意，S99a1+9a1+363207，求得a111，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题10（5分）在ABC中，ax，b2，B，若三角形有两解，则x的取值范围为（）A（2，+）B（0，2）C（2，2）D（2，2）【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A，则和A互补的角大于进而推断出A+B与三角形内角和矛盾；进而可推断出A，若A，这样补角
13、也是，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解：2，a2sinA，A+C，又A有两个值，则这两个值互补，若A，则C，这样A+B，不成立，A，又若A，这样补角也是，一解，sinA1，a2sinA，2a2故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题11（5分）已知实数x，y满足约束条件，则sin（xy）的取值范围为（）A1，1BC0，1D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数xy的最小值和最大值，然后求解sin（xy）的取值范围【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面
14、区域如图：（阴影部分ABC）令zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最小由B（，），代入目标函数zxy得z即目标函数zxy的最小值为：当直线yxz经过点C时，直线yxz的截距最小，此时z最大由C（，0），代入目标函数zxy得z即目标函数zxy的最大值为即sin（xy）的取值范围为1，1，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法是基础题12（5分）已知各项都是正数的等比数列an满足a7a6+2a5，存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD【分析】求出公比q，将
15、，转化为m，n的方程，利用乘1法即可得到的最小值【解答】解：依题意，设数列an的公比为q，a7a6+2a5，即+2，又数列an为正数的等比数列，所以a10，q0，所以q2q20，解得q2或q1（舍）则2m+n224，即m+n6，所以（m+2）+n8，所以1+（+）（m+2）+n1+（2+2），当且仅当n4，m2时等号成立，故的最小值为故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，指数幂的运算，基本不等式考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）在ABC中，BC1，AC5，则AB4【分析】由已知利用二倍角公式可求cosC的值，进而根据余弦定理即可计算
16、得解AB的值【解答】解：，cosC2cos21，BC1，AC5，由余弦定理可得：AB4故答案为：4【点评】本题主要考查了二倍角公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于基础题14（5分）等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第11项【分析】设出抽取的为第n项，根据前11项的平均值是5，得到前11项的和等于55，又从中抽取1项，余下10项的平均值是4，得到前11项的和减去抽取的第n项等于40，即可求得抽取的第n项的值为15，然后根据等差数列的性质得到前11项的和等于11倍的第6项，进而求得第6项的值，然后根据
17、首项和求出的第6项的值即可得到等差数列的公差d的值，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：设抽取的是第n项S1155，S11an40，an15，又S1111a655解得a65，由a15，得d，令155+2（n1），n11故答案为：11【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质及通项公式化简求值，是一道中档题15（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元
18、，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付130元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为15【分析】由题意可得顾客一次购买的总金额，减去x，可得所求值；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，解不等式，结合恒成立思想，可得x的最大值【解答】解：当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80140（元），即有顾客需要支付14010130（元）；在促销活动中，设订单总金额为m元，可得（mx）80%m70%，即有x恒成立，由题意可得m120，可得x
19、15，则x的最大值为15元故答案为：130，15【点评】本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于中档题16（5分）已知x2ax+20在x3，3上恒成立，则实数a的取值范围是，【分析】令f（x）x2ax+2，x2ax+20在x3，3上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令f（x）x2ax+2，x2ax+20在x3，3上恒成立， 解得，a或a或，所以实数a的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了用函数思想解含参数的不等式关系，推理能力与计算能力，属于中档题三.解答题17（17分）解关于x的不等式：【分析】由可得，然后结合分式不等式的求解方法对a进行分类讨论即可求解【解答】解：由可
20、得，若a0时，不等式的解集为x|x1；若a0，不等式可化为0当a0时，原不等式可化为，解不等式可得，x|x1或x；当a0时，原不等式可化为，（i）若a1，解不等式可得，a|x1；（ii）若a1，解不等式可得，（iii）若a1，解不等式可得，x|1x；【点评】本题主要考查了含有参数的分式不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用18（17分）已知非零数列an满足an+13an（nN*），且a1，a2的等差中项为6（1）求数列an的通项公式；（2）若bn2log3an，求+取值范围【分析】（1）利用等比数列的概念易得公比，结合a1，a2的等差中项为6可得首项，得解；（2）易得bn2n，利用转化原式即可
21、得解【解答】解：（1）an是等比数列，且公比q3，a1，a2的等差中项为6，a1+a1q12，a13，通项公式；（2）bn2log3an2n，+（1）【点评】此题考查了等比，等差数列，数列求和，难度不大19（18分）在ABC中，ACB90，点D，E分别在线段BC，AB上，ACBC3BD6，EDC60（1）求BE的值；（2）求cosCED的值【分析】（1）在BDE中，用正弦定理直接求出BE；（2）在CEB中用余弦定理求出CE，再用余弦定理求出cosCEB，进一步得到cosCED【解答】解：（1）ACBC3BD6，EDC60，在BDE中，DB2，B45，BDE120，BED15，由正弦定理，得；（
22、2）在CEB中，由余弦定理，得，CE，cosCEB，CEB60，CEDCEBBED45，cosCED【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属中档题20（18分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA，即可求出A，再根据正弦定理可得bc8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；（2）6cosBcosC1，cosBcosC，cosBcosCsinBsinC，cos（B+C），cosA，0A，A，2R2，sinBsinC，bc8，a2b2+c22bccosA，b2+c2bc9，（b+c）29+3cb9+2433，b+c周长a+b+c3+【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题
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